探析函数教学模式，优化初中数学教学

郭金美

函数的教学应与具体生活内容相联系，它反映了实际生活中数量变化的问题。为了增强学生的函数运用意识，教师应该引导学生建立数学模型，在实际生活中来寻找函数知识的原型。并且利用学生已有的知识创设函数问题情境，让学生结合生活实际来开展函数的学习。也就是在教学中应以创设情境到建立数学模型，再到解释数学概念，最后进行知识的应用和拓展的过程来进行

一、创设问题情境，理解函数的背景与意义

在教学过程中可以创设情境来理解函数的概念，把握住函数的特征与本质。创设的教学情境应充分挖掘学生的潜能，符合学生探究的需求，鼓励学生创造性的思考，激发学生的创新思维，让学生具备独立自主学习的个性品质。结合数学本身的现实意义，在教学情境创设时，情境应具有启发性，注意积累学习新知识时所必需的感性认识，鼓励学生建立数学模型。在新知识学习时，要重视前后知识的相互联系，在学习每一章节的时候，都应设计一个问题，让学生明白在这一章或者这一节里会学习到具体内容及学习方法，利用刚学习的内容和方法又能解决哪些实际问题。学生知道能够学以致用，从而激发了他们对新知识的学习兴趣，获取知识的欲望会更加强烈，学习的积极性也就更加高涨了。例如：在学习反比例函数之前，可以以这样的一个例子事先呈现，创设教学情境：当人与木板对地面的压力一定的时候，假如木板面积变大或者变小，人与木板对地面的压强将会怎样变化呢？很显然，实际生活中的事例把学生的兴趣被调动起来了，会更加主动地进入反比例函数的学习之中。由此可见，通过问题情境的创设，学生理解了函数的背景及意义，在脑海中建立了相应的数学模型，产生了获取新知及参与实践的意识。

二、建立函数模型，渗透建模的思想与方法

整个函数知识学习过程离不开数学模型的思想方法。虽然初中函数的内容在函数的知识体系中属于基本和初步的知识，但是其中也包含着数学思想及方法，体现了数学建模的思维过程。有利于培养学生观察能力，以及提高对实际问题的解决能力。建立数学模型的过程，使学生的实践能力与创新思维都得到了培养，对于拓展建模形式有着潜移默化的作用。函数知识的学习，要依据学生所了解的知识体系及背景内容，经过归纳分析，观察类比的思路，概括联想到已经储备的数学模型上来，对问题进行变形之后使其简单化，方便解答。在数学建模的过程中，要根据问题的具体特点，据题意列出方程，建立函数表达式解决问题。在对各章节研究性课题进行學习时，为了培养学生数学模型意识，就引导学生从实际生活抓住函数知识的点进行抽象与归纳，从而提高自己的分析能力。其次，在建立数学模型后，还引导学生把实际问题通过准确的数学符号表达出来，并能用数学语言进行准确的叙述。只有掌握了多方面的能力，才能对数学的基本知识举一反三，灵活解决实际问题。

三、解释函数概念，强化函数的特征与本质

函数概念在数学上是一个很有趣的概念，原本静止的数的概念之间由于函数的存在便产生了一种动态感。因为一个量的变化会引起另一个量的变化，在这个变化过程中，两个变量之间存在着互相依赖的关系。①在教学过程中，应通过情境创设来启发学生去探究两个变量之间存在的变量关系并利用式子、表格或图像进行描述，可以直观认识这种抽象的动态关系。②在讲述函数概念时，通过对函数图像的深入分析，用平面直角坐标系来分析函数的基本性质。反映变量之间的关系，把代数和几何巧妙地结合起来。可以看出，利用代数的方法可以研究几何问题，反过来代数问题也能够利用图形来直观性地进行分析。③因为函数知识与函数图形有着密不可分的联系，所以对学生进行数形结合思想的渗透。通过图形把函数知识变得更加的生动、形象，这样学生就能更加直观地理解函数的性质，掌握函数知识的规律。课堂教学时，要注重渗透一个理念，就是图形可以用来表示一个函数，函数的性质和特点又可以用这个图形直观地分析出来。④待定系数法在确定函数解析式中，起着重要的作用。

四、拓展函数知识，体现学科的联系与整合

函数知识内容多，覆盖面大。它不仅仅可以在研究数学问题上得到运用，在其他学科的研究上也能得到广泛的运用。因此，教师在教学过程中要鼓励学生突破认知规律，打破学科间的界限，加强数学和其他学科间的联系，体现出数学知识的延续和发展。例如虽然力学、电等问题是物理学科研究的范畴，但利用学科知识的迁移，依然可用函数知识来解决物理学上的问题，体现学科间综合联系，帮助学生将各科各方面的知识进行整合和运用，拓宽了学生的思维空间，有效地提高了综合素质，认识并巩固了数学建模思维。一般情况下，拓展函数知识，都是先与实际生活问题相联系，然后建立数学模型并进行求解，最后再返回利用这一关系去对知识进行拓展延伸，与各学科相整合。在这样的教学过程中，不仅提高了学生对数学基础知识的掌握与基本解题技能，还有效的培养了学生的空间思维能力与函数的基本运算能力。这样，学生能运用已有的数学知识把生活中实际问题有机的结合到一起，从而把抽象的数学知识变得生动形象，在培养学生创新思维与实践能力的同时，对函数知识理解的更加深刻。

总之，通过对函数教学模式的剖析，在以后的教学过程中，鼓励学生用更多的时间进行解决实际问题的体验，潜心研究，不断探索，在领悟数学建模思想方法的基础上，知识迁移，学科整合，提高学生创新思维能力，优化初中数学的教学。