例谈初中数学变式教学法的应用

杨颖

变式教学是指在教学过程中，通过对数学对象或数学问题的变换，从而促使学生透过现象抓住本质的一种教学方法。在课堂教学中，巧妙地应用变式教学，往往可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，引导学生多角度理解和把握知识，发展学生的思维能力，提高学生独立思考、自主分析问题、解决问题的能力。因此，在初中数学教学过程中，教师要重视变式教学，通过设置思维障碍，引导学生多思、质疑、探究， 从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中把握 “变”的规律，从而掌握数学思想和方法，促使学生的思维向多层次、多方向发散，学会举一反三，触类旁通，提高数学学习能力。对此，笔者结合教学实践，就变式教学在初中数学教学中的应用策略进行了分析。

一、数学概念变式，深化概念理解

数学概念变式是指在数学概念教学过程中，通过对数学概念的变换，引导学生积极观察、分析、比较、归纳，从而抓住变式规律，把握概念本质属性，深化概念理解。数学概念具有较强的抽象性，学生在学习的过程中往往感到枯燥乏味，这在很大程度上容易降低学生学习热情。因此，在初中數学概念教学中，教师可以适当地借助变式开展教学，在形成概念的过程中针对概念的内涵和外延设置变式问题，或在学生理解概念的基础上，针对概念的深层含义提出变式问题，引导学生从不同角度、不同层次、不同侧面去理解和掌握概念，透过现象看本质，从而强化学生的概念理解，提高学生灵活运用概念的能力。

例如，学习一次函数概念时，笔者通过变式教学法来实现对“一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数），那么y叫做x的一次函数”这一定义的深刻理解。

变式1：若k=0，其它保持不变，则该函数是否是一次函数？若不是，你认为它是什么函数？

变式2：若b=0，其它保持不变，则该函数是否是一次函数？若不是，你认为它是什么函数？

变式3：若k=0，b=0，其它仍保持不变，则这个函数是否是一次函数？若不是，则说明理由。

这样，通过巧妙地对数学概念进行变式，可以调动学生学习积极性，保持学生学习热情，促使学生对数学概念有着更深层次的理解。

二、数学命题变式，多向变通思维

数学命题变式是指通过对数学定理和公式的的变式，展示相关定理和公式之间的多种联系，引导学生把握数学思想方法，提高学生灵活运用定理与公式的能力。数学思维的发展依赖于对数学定理和公式的推理、论证以及演算，传统的数学命题教学过于注重机械的讲解、背诵、套用公式和定理，忽略了学生的变通思考能力，不利于学生数学思维的发展。因此，在初中数学命题教学中，教师要重视变式训练，在理解定理和公式的过程中，巧借变式教学，引导学生举一反三，触类旁通，深刻认知和把握定理和公式，调动学生学习积极性和主动性，培养学生多向变通的思维能力。

比如，教授勾股定理时，笔者通过设置以下变式问题，引导学生思考探究，加深学生对勾股定理的理解，提高学生灵活运用勾股定理的意识和能力。

例1. 已知直角△ABC两直角边a、b的长度分别为3和4，求斜边c的长度。

变式1：已知直角△ABC一直角边a=3，斜边c=5，试求另一直角边b的长度。

变式2：已知直角△ABC中两直角边满足3b=4a的关系，斜边C=5，试求出两直角边a、b的长度。

变式3：已知直角△ABC的面积s=6，斜边c=5，试求两直角边a、b的长度。

这样，通过从不同角度对勾股定理的应用进行变式训练，既深化巩固了学生的所学知识，让学生感受到公式的灵活运用，又发散了学生的思维，提高了学生运用定理解决问题的能力。

三、数学解题变式，增强解题能力

解题变式是指在解题过程中，通过对数学问题的变式，使学生认识问题的本质，从而找到解决问题的方法。解题作为数学教学活动的重要组成部分，是巩固知识、培养思维、掌握方法、提升能力的有效手段。借助数学解题变式，往往可以提高学生思维的广阔性、深刻性以及灵活性，培养学生良好的思维品质，提高学生迁移、发散知识的能力。因此，在初中数学解题教学过程中，教师要注意适时适当地进行变式训练，拓宽学生的思维空间，引导学生多角度、多方位、多层次的思考问题，探求出不同的解题方法，增强学生解题能力，提高学生解题效率。

例2. 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E为AD中点。求证：∠BEC=90°.

变式1：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E为AD中点。求证：CE⊥BE.

变式2：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE，求证：AE=ED

变式3： 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE，E为AD中点。求证：BC=AB+CD

这样，通过变换习题的条件和结论，巩固了学生的知识基础，训练了学生的思维，提高了学生解题的应变能力。

总之，在初中数学课堂教学中，教师要重视变式教学，适时适当地渗透变式训练，深化学生知识理解，引导学生多向思维，培养学生良好的思维品质，提高学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。