初中数学单元复习课的知识梳理浅析

2014-04-29吴冬梅

科学大众·教师版 2014年12期

关键词：单元复习数学

吴冬梅

摘要：数学单元复习课是数学课型之一，复习课的特点一是“理”，二是“通”，复习课要引导学生把各知识点分类整理，形成完整的网络，构建完整的知识体系，达到温故知新，提高能力的目的。

关键词：数学；单元复习；知识梳理

中图分类图：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）12-015-002

一、数学单元复习课现状

“复习课难上”这是许多数学老师经常发出的感叹，老师感到难讲，学生感到乏味。在复习过程中，我们往往会陷入简单重复复习知识点或做题、讲题、再做题的题海怪圈。中學数学《课程范式与实施策略》指出，复习课的教学目标要包括三个方面：1.梳理本章的知识结构，2.归纳总结解题方法，3.培养学生兴趣，让学生积极参与。可见，梳理本章的知识结构，主动归纳、建构一章的知识，是数学单元复习课的一个重要的环节。

二、数学单元复习课知识梳理的认识

数学是一门系统性很强的学科，现在新课程的知识点教学都是分模块出现。复习课的特点之一是“理”，对所学的知识进行系统整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领的目的。特点之二是“通”，融合贯通，理清知识的来龙去脉，前因后果。因此，复习课必须针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，引导学生按一定的标准，把有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉，弥补学习上的缺陷，减少记忆负担，防止遗忘，促进学生认知结构的形成和完善，使学生对知识加深理解、牢固掌握、灵活运用，达到温故知新，提高能力的目的。根据教学进度，可以分为单元复习、期中复习和期末复习。

三、数学单元复习课知识梳理的前提

“理解数学”是知识梳理的前提。理解数学就是要“了解数学知识的背景，准确把握数学概念、定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所反映的思想方法，把握知识之间的多元联系。对于复习课，我们更要把握每块知识产生的背景，在教材中的地位、前后的联系、后续学习的必要性，其中蕴含的数学思想方法有哪些，这些数学思想方法在学习其他知识时是否可以利用、类比推广等”。所以我们只有理解数学，才能准确地确定教学目标，帮助引导学生形成科学、完善的知识结构。

“理解学生”是知识梳理的基础。学生是教学的主体，问题的设计一定要从学生的认知水平出发，以学定“问”，充分考虑学生已有的经验、学习基础和思维特点，只有立足于学生的“最近发展区”，由浅入深，由感性到理性设计问题，才能真正引导和帮助学生思考问题、分析问题和解决问题。

“理解教学”是知识梳理的关键。理解教学就是要理解“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生的学习积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。

四、数学单元复习课知识梳理的策略

对于一节复习课最基本的原则是不能上成习题课和新课，需要教师精心设计。让学生知识系统化、结构化的训练非常重要。如何帮助学生梳理知识结构、建立知识框图？

1.设计题组性问题，完善知识建构

在进行知识回顾时，配置包含所要复习知识的题组，让学生通过解题来回顾基础知识，运用所学知识，再在讲评中帮助学生总结、归纳出知识的框架。编制题目前，教师应认真研读课标和教材，根据复习目标和内容来选择或设计题组；然后在课堂上给时间让学生独立完成，再通过师生、生生之间的交流了解学生的解答情况，强调需注意的事项。这样能有效防止学生“小和尚念经，有口无心”的那种死记硬背数学概念、定理、公式等现象，较好地检查学生基础知识的掌握情况，大大提高复习效率。

案例1苏教版数学七年级上“代数式”单元复习

（1）用代数式表示：①x的倍与3的差____；

②n的2倍除以m所得的商_____；

③钢笔每支a元，铅笔每支b元，小明买了2支钢笔和2支铅笔花费___元。

（2）你能再说出代数式“2a+2b”表示的一个实际意义吗？

（3）刚才我们得到了代数式①x-3；②；③2a+2-b；若再增加代数式④-1，⑤-m2n；⑥2mn2-m2n-8，你能找出其中的整式吗（用序号表示你是如何找的？）

（4）在所找出的整式中，哪些是单项式哪些是多项式？你是如何区分的？

（5）请说出你所找出的单项式-m2n的系数与次数。

（6）请说出你所找出的多项式2mn2-m2n-8的系数与次数。

（7）在多项式2mn2-m2n-8中有同类项吗？你是如何确定的？

（8）试计算m2n-（2mn2-m2n-8），并求m=1，n=-2时这个代数式的值。你能由此归纳出整式加减的一般步骤吗？

通过题组练习，让学生说出解决问题时所用的知识点，能较好地检查学生对代数式知识的掌握情况。在学生说出使用的知识点的同时，教师将重要的知识点进行板书，构建出全章的知识结构（如图1），使复习内容条理清晰地呈现在学生面前，完成“由厚到薄”的学习过程。

2.设计多层面的开放性问题，完善知识建构

在复习课知识梳理阶段，如果仅仅是罗列一些概念、结论，学生可能觉得乏味。如果教师能根据单元复习的内容和学生已有的知识储备设计一些开放性、新颖性的探究问题，并将复习的主动权交给学生，（下转第190页）

（上接第15页）让学生根据自己对知识的认知，去主动、归纳、建构，这种单元复习课将呈现另一番精彩。

案例2苏教版数学九年级上“圆”的单元复习

题目：如图2，已知⊙M的圆心在x轴上，与坐标轴相交于点A、B、C、D，其中B点坐标（8，0），D点坐标为（0，-4）。

师：想一想，根据题目已有的信息，你能得到哪些结论，其中运用了哪些數学知识？

生1：由D点坐标（0，-4）及圆的对称性，我得到C点坐标为（0，4）。

生2：我可以得到M点和A点的坐标。

师：你是怎样求得？你的依据是什么？

生2：由△AOC∽△COB易求的A点的坐标为（-2，0），又OB+OA=10，所以半径为5，从而得M（3，0）。

师：在图2中，我们除了可以得到点的坐标外，还能得到什么？

生3：线段BC、AC的长度及其所在直线的解析式。

生4：∠ACB的度数。

生5：直角三角形、等腰三角形等基本图形。

课堂伊始，教师首先用开放性问题引领学生回顾旧知识，因结论的开放性，给了学生更广阔的思考空间；接着师生的交流让学生主动构建知识，弥补了不同层次学生间知识的缺漏和思维的不足；最后的分块梳理帮助学生从多角度看待问题，形成对知识深层次的理解，拓展了学生的知识面，之后教师只要进行简单、适当补充，即可形成一个清晰的知识网络。这一开放性探究，对学生的复习起到了“现行组织者”的作用，从而提高了单元复习课知识梳理的效能，激活了学生的思维。

3.设计活动化问题，完善知识建构

课标指出，“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式，也就是说，数学学习是一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在“做”数学中学习数学。

案例3 苏教版数学八年级上“分式”单元复习

学具箱内有足够多的卡片（红色和蓝色），每张卡片上标示一个简单的整式或运算符号，如2，-1，3，x，1-x，+，-，____……

活动1 红、蓝两方轮流拿出自己手中的两张卡片，让对方组成分式（8～10轮结束）。

按要求回答下列问题：

（1）对方组成的式子是分式吗？

（2）如果是分式，它什么时候有意义？

（3）如果是分式，它的值能为零吗？如果能，说出何时为零？

活动2 红、蓝双方拿出自己手中的可以组成分式方程的卡片若干张，让对方组成分式方程并正确解答（3～5轮结束）。

（1）对方组成的是分式方程吗？

（2）对方解的分式方程正确吗？