浅谈高三数学复习中创新意识的培养

韦炳宽

【摘要】 普通高中数学新课程标准强调培养学生的创新意识。近几年来，数学高考也越来越重视对创新意识的考查。由于考生创新意识普遍不强，导致他们在数学高考中做有关考查创新意识的题目时得分不高或者拿不到分。因此，作为一名高三数学教师，在教学时要更新教学观念，重视创新意识的培养。本文就在高三数学复习中培养学生的创新意识作一探讨。

【关键词】 数学 创新意识 复习 培养

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）02-010-02

创新意识是指能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题[1]。创新意识是理性思维的高层次表现。对数学问题的观察、猜测抽象概括证明，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合融会的程度越高，显示出的创新意识也越强。普通高中数学新课程标准强调培养学生的创新意识。近几年来，数学高考也越来越重视对创新意识的考查。由于很多数学教师受到旧的教学观念的影响，在数学教学中忽视了学生创新意识的培养，导致学生创新意识普遍不强，在数学高考中做有关考查创新意识的题目时得分不高或者拿不到分。因此，作为一名高三数学教师，为了增强高三学生的创新意识，提高他们的高考数学成绩，在教学时要更新教学观念，重视创新意识的培养。下面我就结合本人的教学实践谈谈我个人的看法。

一、高三数学教师在教学上要勇于创新

目前，高三学生的创新意识普遍不强，原因当然有多方面，其中最主要的原因是部分教师创新意识不强，教学观念难于改变，在搞复习中难于改变传统的灌输型教学方式。因此，作为一名高三数学教师，要培养学生的创新意识，教师的教学观念必须转变，教学上要勇于创新，只有教师教学能力和教学水平提高了，学生的创新意识才能激发出来。高三数学教师在教学上如何做到勇于创新呢？我认为要做到：1.敢于改变自己的教学观念，敢于改变自己的教学方法，大胆突破传统的灌输型教学方式，坚决不搞题海战术；2.要以高考政策、方案及形势作为复习备考的指南，把握好教育创新的方向；3.学习《考试大纲》和《考试说明》，并特别注意其中的内容变化，从而指导数学的教学，增加复习的针对性和实效性；4.及时了解各地高考信息，把握备考的主动权。

二、高三数学教师应重视基础知识的复习

重视基础知识的复习是培养学生创新意识的基础，因为在目前的数学高考中十分注重对基础知识和基本技能的考查，基础题所占分值达到总分的60%至80%左右，相对比较难的题目所占的比例不多，即使是考查创新意识的试题，也是以基础知识为依托的。所以，在教学上，应重视基础知识的复习，要求学生理解掌握数学的基本概念、定理、定义、公式、法则等，只有学生真正理解、记忆、掌握了这些，才能真正让学生掌握数学知识的来龙去脉，就能更好的将这些知识形成一定的知识网络结构并能灵活的运用。学生只有在具备了扎扎实实的数学基础知识和基本技能的前提下才能在原有的知识的应用上有所创新。需要注意的是，重视基础知识的复习决不是对知识的重复记忆，也不单纯是对基本技能的反复训练，而是要求对基础知识做深层次的思考，透彻地理解，不仅“知其然”，还要“知其所以然”。

三、高三数学教师营造宽松和谐的教学环境

目前，在高三复习中，很多数学教师只注重于知识传授，把传授性教学放在核心位置，教师占主导地位，忽视了学生的主体作用，忽视了学生创新意识的培养。因此，教师在复习中尽量给学生营造一个宽松和谐的教学环境，让学生在愉块地高三复习中培养创新意识，同时也可以减轻学生的学习压力。为了营造一个宽松和谐的教学环境，教师要做到：1.建立和谐的师生关系，以营造学生创新的氛围。只有师生关系和谐，把师生关系当成朋友关系，才有可能使学生的创新精神获得最大限度的表现和发展；2.在高三复习中，很多的学生感到学习数学是平淡无味的，因此，要注重培养学生学习数学的兴趣，使学生从“要我学”转变到“我要学”、“我乐学”上来；3.营造良好的课堂氛围：（1）要摒弃“教师讲学生听”的观念，树立“师生共同探索”的观念，让学生积极地思考问题，主动地参与教学过程，充分发挥学生在学习中的主体地位；（2）鼓励学生多问，敢于质疑，敢于提出自己的见解或者观点，即使学生的见解或者观点是错误的，教师也要宽容他们，对于学生富有创意，别出心裁的解题方法及解题思路给予充分的肯定和表扬；（3）教师要注意课堂语言的艺术性，激发学生的求知欲和好奇心，而这种好奇心和求知欲，可以促使学生的学习动机由潜伏状态变为活跃状态；（4）恰当地运用多媒体进行教学，容易拓宽学生的思维空间，培养学生的想象能力和发散思维；4.教师加强与学生的情感交流，亲近他们，爱护他们，热情地帮助他们解决学习中的问题，学生才能充满信心，积极向上地学习，才能在师生互敬互爱的和谐气氛中产生学习的动力，愉快地学习数学。

四、注重变式教学，培养学生的创新意识

在数学高考复习中，变式教学更能充分培养学生的创新意识。因此，在教学上，教师要重视变式教学，如多进行“一题多解、一题多变”的训练，培养学生灵活的思维，开阔学生的思路，为学生提供创新的机会。

一题多解，是指一道题目可以通过多种解决方法达到被处理的一种解题途径。在复习中有意识地进行一题多解，引导学生从不同的角度、不同的方位、不同的观点去分析思考同一个问题，使学生不满足固有的方法而寻求新方法。如2006年广东高考试题：已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2。解法一：a1+a3+a5+a7+a9=15a2+a4+a6+a8+a10=30两式相减得：（a2-a1）+（a4-a3）+（a6-a5）+（a8-a7）+（a10-a9）=30-15，即5d=15解得d=3；解法二：a1+a3+a5+a7+a9=15a2+a4+a6+a8+a10=30，用a1和d表示得：5a1+20d=155a1+25d=30两式相减得5d=15解得d=3；解法三：a1+a3+a5+a7+a9=15，（a1+d）+（a3+d）+（a5+d）+（a7+d）+（a9+d）=30两式相减得5d=15解得d=3；解法四：奇数项组成以首项为a1，公差为2d的等差数列，偶数项组成以首项为a2，公差为2d的等差数列，根据等差数列前n项和公式得：5a1+■×5×4×2d=155a2+■×5×4×2d=30两式相减得：5（a2-a1）=15，即5d=15解得d=3。通过一题多解”的训练，不仅有利于各部分知识间的联系，而且能使学生思维灵活、开阔，能有效的调动学生学习数学的积极性，也增强了学生的创新意识。

一题多解是一种很好的创新意识培养方式。而一题多变也是培养学生创新意识的极好方式。因此，在复习中，教师要对学生进行有针对性的一题多变训练。如采用改变叙述方式，改变量的关系，改变设问角度或因果关系，改变已知条件，改变题目结论，改变题目类型等方式。这些方法都可以达到题式变化的目的。如2012年广东高考试题：在ΔABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3■，则AC=（ ）（A）4■（B）2■（C）3（D）■。变式1：在ΔABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3■，则AB= ；变式2：在ΔABC中，若AB=3，AC=3■，∠A=30°，则AB= ；变式3：在ΔABC中，若∠A=60°，BC=3■，AC=2■，则∠B= 。

在数学高考复习中，通过变式教学，不仅让学生对所学知识进行巩固和应用，同时也能使学生对所学知识进行变换和延伸，增强学生的创新意识。

五、重视历年高考创新题的训练，培养学生的创新意识

加强数学创新意识的培养，是新课标竭力倡导的重要理念，这个理念十分鲜明而强烈地体现在近几年来的高考数学试卷中，每年都有一些背景新颖、内涵深刻的试题出现，这些试题主要分为三种类型：考查数学主干知识，体现数学素质的试题；考查探究过程的反映运动变化的试题；考查探究精神的研究型、开放型试题。如2007年广东高考试题：设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（ ）

A.（a*b）*a=a B.[a*（b*a）]*（a*b）=a

C.b*（b*b）=b D.（a*b）*[b*（a*b）]=b

这道题情境新颖、有一定探究性，主要考查考生对于新定义的理解，包括对于一些陌生的数学术语诸如“二元运算”的理解，能有效地考查到考生的创新意识。可见，重视对创新题的训练，拓展学生的思维，激发其创新心理，发展学生思维的灵活性，使学生在观察思考的基础上进行创造性地学习。也就是说，创新题的训练是培养学生创新意识的一种很好方式。因此，在复习中，教师要重视历年高考创新题的训练。

六、重视数学应用题的训练，培养学生的创新意识

为了培养学生的创新意识，在复习中，教师要重视数学应用题的训练。高中的数学应用题主要涉及两大领域：一是函数（含数列）模型；二是概率统计问题。如何解决数学应用题？主要通过构造数学模型，并加以解决。如2008年广东高考试题：某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？这是一道有关“函数”的应用题，通过构造“函数”模型来解决，具体步骤：1.构造“函数”模型：f（x）=（560+48x）+■=560+48x+■（x≥10，x∈Z+）；2.选择“导数”的数学知识解决问题；3.得到问题的答案：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，楼房应建为15层。有针对性的训练数学应用题，提高学生的建模水平，即提高学生的创造能力，从而增强学生的创新意识。同时，让学生感受到数学也有探索、创新带来的神奇、感动、力量和美。

总之，在高三数学复习中，作为一名高三的数学教师，我们要重视培养学生的创新意识，让学生真正成为学习的主人。只有这样，才会提高学生的数学能力，从而提高学生的高考数学成绩。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 广东教育考试院编写，考试大纲的说明[M].广州：广东高等教育出版社，2013：41-84.

[2] 冯瑞连，浅谈在高中数学教学中学生创新意识的培养[J].中小学教育，2013.1，（121）：33.

[3] 赵思林，以创新意识立意的高考数学命题的新特点[J].中学数学，2009，（15）：6-9.