问题设计与创新能力的培养

蔡华锦

摘 要：创新能力是各种能力的综合体现，是一个人成才所必须的基本素质.问题设计与学生的创新能力培养紧密相关.初中阶段是学生思维发展的关键期，培养该阶段学生的创新能力具有重要意义，本文对如何付诸教学实践，结合教学内容进行了探究.

关键词：初中数学教学；问题设计与创新能力；培养

创新能力是各种能力的综合体现，是人类高级的心理活动，是一个人成才所必须的基本素质.创新能力是人们运用已有的科学知识和实践经验，按照客观规律进行分析和解决问题的能力.它要求思维者从多角度、多侧面开拓思路，多因素、多变量考察问题，提出各种设想，发现新事物，对解决问题提出多种设想，发现新事物，对解决问题提出独到的见解.在数学教学中，教师提问要避免随意性，要有备而发.教师如果精心设计教学问题，有目的地引导学生思路，是十分有助于学生创新能力的培养.笔者经过教学实践，谈几点关于设计教学问题的看法.

一、 教学问题的设计，要能引起兴趣，激发创造思维

学贵有疑，疑者激思，思者生趣.有趣的问题，能牢牢抓住学生的注意力，激发学生创造性思维的火花.例如：学习“探索勾股定理”一节课时，向学生提出这样的一个问题：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系.那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？同学们根据自己的设想提出了许多的设想：如用地球上的语言、文字、音乐、照片、图画、各种图形等等.有的同学就指出：地球上的语言、文字、照片、音乐等外星人可能看不懂，听不明白.教师进一步提出：能不能用发送比较简单的信息又能让外星人读懂的“语言”呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系.如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么“他们”一定也会认识这种“语言”的，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家会说，我们首先认识的数学定理是勾股定理.对勾股定理探索其中的妙趣引起了学生极大的好奇，他们会迫不急待的思考联系教学内容.因此，设计新、奇、趣的问题，能使学生在快乐的思考中发展创造性思维.

二、 教学问题的设计，要有阶梯性，启迪学生创造思维

问题设计要符合学生认识问题的心理特征，问题要由浅入深，由表及里.好的设问使学生的思维过程步步登高.过深的问题，不但解决不了，而且还会使学生的积极性受到挫伤.例如，如图1在△ABC中，O是三角形内的一点，问∠BOC与∠A之间有何关系？如图2若O是△ABC的内角平分线的交点，∠BOC与∠A之间有何关系？如图3若O是△ABC的一内角平分线与一外角平分线的交点，∠BOC与∠A之间有何关系？如图4若O是△ABC的两外角平分线的交点，∠BOC与∠A之间有何关系？

这样设计问题，使思维过程从感性的东西逐渐引向理性的抽象，思维在问与问之间升级，极大地提高了思维能力.

三、 教学问题的设计，要有助于学生纵向思维和横向思维的发展

1.纵向思维就是顺着已知的知识向纵深方向发展，连续考虑，探根求源.要达到这一目的，教师设计的问题要有连续性，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，形成环环相扣的问题链，使思维的过程流畅.例如，在等腰三角形的教学中，我设计了这样一组题：如图，已知△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O点，过O作BC的平行线，

问（1）：图5中有几个等腰三角形？

问（2）：若AB=8，AC=6求三角形AEF的周长是多少？

问（3）：求证：EF=BE+CF

问（4）如图6，若O是一个外角平分线与一个内角平分线的交点，则图形中还有几个等腰三角形？

问（5）：EF与BE、CF的关系又如何呢？

这一连串的问题入手，步步逼进，层层深入，使学生思维在纵深方向不断挺进。

2.发展横向思维问题的设计主要有两种类型，即求同和求异题型.

（1）求同，是从不同的现象中，找出包含共同本质和规律.例如：在学完相似三角形后，我们可以让学生从定义、判定、性质等方面比较相似三角形与全等三角形，找出异同点，指出联系和区别；在学习了几种特殊四边形后，引导学生分析它们的异同点.再如，在复习三角形全等这一节时，编一道例题：根据图7，自己编一道三角形全等的几何证明题.

（2）求异，是引导学生关注现象的差异、分析已知和未知、现象和本质的差别.这是较高级具有创造性的思维.例如：对于反比例函数y=-■与二次函数y=-x2+3，请说出它们的不同点和相同点.分析：通过对以上两个函数解析式的观察分析，能从自变量x的取值；函数y的值变化；自变量x与函数y的值的符号；若从函数的图象（图象经过的象限、经过的点、与x轴、y轴有无交点，对称轴如何等）去分析，就能更多地寻找出异同点.此问题注重对学生所学基本知识理解基础上，还要让学生对所学知识进行小结和创新.

四、 教学问题的设计，要重视发散思维和训练逆向思维

以某一知识点为中心，沿不同方位，提出更多有价值的问题，使学生能从更多的途径认识事物的本质.例如：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图8所示，问由此可得函数a、b、c的那些结论？让学生充分发散思考，结果可得

（1）a<0 （2）b>0 （3）c>0 （4）abc<0 （5）a+b+c>0 ；（6） a-b+c<0 （7）4a+2b+c>0 ；（8）b2-4bc>0（9）2c<3b；……

这种问题应该尽可能多的引导学生去猜想、推断.学生提出新颖性的结论教师都应当给予肯定和鼓励. 再如，我们的学生只习惯于将生活的问题建立数学模型加以解决，如果反其道行之，要求将数学模型编成实际问题，用数学语言表达了一个数学问题的过程，这就要求学生充分发挥想象力和创造力.例如：1、你能开动脑筋说出代数式2a+4b的意义吗？2、请根据所给方程6[x（x+6）]=100，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）.

在数学教育上，与欧美国家的中学生相比，我国学生的数学基础知识扎实，但对富有挑站性和创造性的问题解决情况有所欠缺，这是事实.张奠宙教授曾经打了个比方叫“在花岗岩的基础上盖了个茅草房”，所以培养学生的创新能力是我们的一个重要且紧迫的使命.徐利治教授曾经提出过一个非常深刻的公式，表达他的关于数学创造能力培养的基本思想：创造力=有效知识量×发散思维能力×透视本质能力×抽象分析能力×审美能力.因此在数学教育中，我们要多方向提问，诱导学生思考，求得全新形式的思维成果.

参考文献：

[1]关文信.新课程理念初中数学课堂教学与实施[M].北京：首都师范大学出版社，2003.

[2]朱慕菊.走进新课程[M].北京：北京师范大学出版社，2002.