浅谈数学语言的转化与理解

王刚 陶煜瑾

摘 要：“数学教学就是数学语言的教学”，我们应该从语言学的高度来看待数学概念的教学. 具体来说，就是抽象概括、符号定义构成了数学概念及定理，即数学语言的转化能力影响到了数学概念及定理的理解. 本文阐述了不同种类的数学语言间的转化过程.

关键词：数学教学；数学语言；转化；理解

数学语言是一种符号和图形语言，它以人工符号和图形来表示数学中的各种量之间的关系和变化，在量之间进行推导和演算，以及图形和它们之间的位置关系等. 可以说，数学语言是表达数学思想的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点. 数学思维的发展离不开数学语言的同步发展，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，特别是对发展数学思维、培养数学能力和提高数学阅读能力、数学表达及交流能力具有重要现实意义.

数学语言的分类

数学语言可以用三种形式来表达，它们分别是文字语言、符号语言、图形语言.思维需要语言来装载，思维需要语言来表达. 数学语言也是自然语言中的一种，只不过它有着数学的外表，所以具备数学特有的性质：简单明了、逻辑严谨以及形式多样. 这三种语言间的熟练转化是理解掌握数学概念与定理的必要条件.

数学语言的转化

从数学思维训练的角度来看，数学语言的熟练是必不可少的条件，学数学必须要面对数学语言，数学概念与定理首先是用数学语言来表述的，所以文字语言和符号语言、符号语言和图形语言、图形语言和文字语言等的互相转化、相互沟通的能力就显得极其重要了.

三种数学语言各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；符号语言虽然抽象，但十分简洁，描述起来更有结构感；图形语言比文字语言和符号语言更具直观性，容易形成表象. 为了使数学内容不那么难懂，能够借助母语理解，在实际表述数学思想内容的时候，常结合自然语言的表述，因此，一个数学概念或定理内容的表达常常是集数学符号语言、文字语言、图形语言于一体，将它们优势互补. 在实际理解过程中，我们需要将它们适时地互相转化，同时转化过程也需遵循几个原则.

1. 转化的等价性原则

数学语言的转换是指在语意等价的基础上的语形转换，在语言学中称之为语言的翻译.

数学中的文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语言. 自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得半点儿含糊. 所以，数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现.

比如，数学中的“直线”、“全等”、“连续”、“区间”、“组合”、“相似”、“极限”、“轨迹”等都是自然语言的精确化；“绝对值”、“正值”、“中线”、“中位线”、“有理”、“无理”等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；“增加几倍”、“扩大几倍”、“概率”、“正弦”等都是具有特定含义的数学文字语言. 有些数学语言本身还具有比喻或象形意义，如扇形、补角、射影、倒数、锐角、钝角、参数、行列式等数学词语，似乎能给人一种语言直观，使人较为自然、容易地领会和理解. 这些文字语言在转化为符号语言与图形语言时，我们能熟练并准确地把握住. 自然语言是数学文字语言形成与发展的基础，数学文字语言不仅借用了自然语言中的文字，沿用了自然语言中的语法规则，两者在大多数情况下两种语言的语义也是一致的，但也有不同之处，如“A或B成立”，在自然语言与数学文字语言的情境中显然有不同的含义.

2. 转化的简洁性原则

“用自己的语言来阐述问题”，将一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的更符合自己的认知规律的表达方式来表述. 善于进行数学语言的转换，有利于促进数学问题的解决. 这是因为数学问题的表现形式千变万化，数学问题的呈现有其自身的内在规律，数学问题不会完全按照解题者所掌握的数学语言来呈现. 将自己不是很熟悉的表征形式转化成自己熟悉的表征形式，将更加有利于对数学问题的理解. 在数学学习过程中，如果仅仅只是掌握某一种数学语言，那么往往会造成学习者数学理解的浅化和窄化，是因为事物的本质通常不是一眼就能被人们认识的，它需要通过对事物所呈现的现象的充分认识，才能真正把握事物的本质，而事物的现象通常有各种不同的表现，这就需要我们对所认识的对象从不同角度、不同方面，由简单到复杂，不断深入，才能达到对事物本质的认识.

3. 转化的多领域原则

结语

托利亚尔过：“数学教学也就是数学语言的教学”，学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程. 学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具. 如果在数学语言表达（即数学化）方面能力缺乏，学生可能就只会死记硬背文字表达的概念、定义、定理、法则，而不能将其符号化、形式化，不能把自然语言形式转化为符号语言或数学表示形式，将概念法则与公式沟通. 教学实践也表明，数学语言发展水平的高低决定着学生对数学问题的理解能力的高低. 所以可以说，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有着重要的现实意义.

然而，学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，只有通过阅读，做好与标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力. 为此，我们必须改变那种在课堂上只顾讲和练，而忽视指导学生阅读教材的现象，应为学生提供更多的“说数学”和“读数学”的机会，将学生阅读教材能力的培养作为课堂教学的一项重要任务来抓.