快速分析线面结构天线宽带特性的扫频方法

吕政良,龚书喜,张鹏飞,赵 博,王夫蔚

(西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室,陕西西安 710071)

快速分析线面结构天线宽带特性的扫频方法

吕政良,龚书喜,张鹏飞,赵 博,王夫蔚

(西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室,陕西西安 710071)

将最佳一致有理逼近与矩量法有效结合,分析了载体平台上线面结构天线的宽带辐射特性.将天线线面结构转化为面面连接模型,在应用离散小波变换方法求解矩阵方程的基础上与切比雪夫逼近相结合以有效求得辐射问题中的面电流,极大地节省了存储空间.相比于切比雪夫逼近,由于梅利逼近展开式为有理函数,因此提高了计算精度.数值结果表明,该方法可以快速有效地分析线面结构天线的宽带辐射特性.

矩量法;线面结合;离散小波变换;梅利逼近

在现代电子通信、目标识别等领域,关于自由空间中线面结构天线的电磁研究正日益深入,其在宽频带系统的应用日益广泛.在实际应用中,宽带天线常常安装在舰船、飞机以及手机等移动平台上.为分析载体平台上天线在一定频率范围内的辐射特性,必须在每个频点上重复求解积分方程,这必将耗费大量时间.因此,如何快速有效地得到载体平台上天线的宽带特性具有重要意义.

在现代电磁工程中,矩量法(Mo M)是一种非常有效的方法.虽然矩量法被一致认为是一种严格的数值算法,但它在求解电大尺寸目标时在计算机内存占用量和计算量两方面都存在不可逾越的困难,以致长期以来其应用局限于低频区和谐振区[1].针对传统线面连接模型基函数的定义问题,为使填充阻抗矩阵变得简单,Makarov等[2]提出用无厚度的细带取代线,将线面连接模型转化为面面连接模型,从而对整个目标可采用均一的基函数求解.

近年来,学者们提出了一些基于矩量法的快速算法以降低计算复杂度,减少内存需求量,如快速多极子算法(FMM)[3]、多层快速多极子算法(MLFMA)[4-5]、自适应积分方法(AIM)[6]等.自20世纪90年代以来,在矩量法快速求解的研究中又开辟了一个新的方向——将正在快速发展的小波分析的研究成果应用于积分方程和矩阵方程的加速计算中.文献[7]将小波矩阵变换用于L形导体散射问题中求解混合积分方程,文献[8]讨论了利用了Daubechies小波构造加速计算放置在半圆上的无限长细导体柱的TM波散射和八木天线.虽然小波分析在电磁场方面的研究还很不成熟,但却蕴藏着巨大的潜力.

此外,基于模型估计[9]、渐进波形估计[10]和梅利逼近[11]等快速扫频技术也蓬勃发展.相对而言,梅利逼近更易于与基于积分方程的数值方法相结合.笔者将DWT-Maehly方法与面面结构替换理论相结合,分析了载体平台上天线的宽带特性,通过坐标变换,在给定的频带中计算出切比雪夫节点,并应用面面结构替换理论计算出这些节点处的表面电流,然后通过DWT-Maehly稀疏阻抗矩阵快速计算出该频带内任意频点的表面电流,从而实现宽带天线的快速扫频.

1 基本理论

1.1 面面结构理论

在线面结构天线的辐射方向图研究中,选择非统一基函数来求解阻抗矩阵是较为复杂的.就天线阻抗和辐射方向图的计算而言,具有非圆柱截面的细带天线的特性等同具有等效半径的圆柱天线.对于细带天线,其等效的圆柱线半径a表示为

图1 面面连接模型

其中,s为细带宽度.当分析线面结构时,通常需要在连接点处引入特殊基函数,而将细线结构用带状模型取代并用三角面片剖分,则线面结构(如图1所示)可使整个目标都采用统一RWG基函数fs.其连接节点可分解为图1所示的3对三角形,为了保持对称性,根据基尔霍夫电流定律,选择保留图1(a)和图1(c)所示的三角形对,移除图1(b)所示的三角形对.

应用矩量法分析,可得阻抗矩阵元素为

对于通过同轴探针馈电一类的辐射问题,同样采用Delta-Gap电压源简化模型,激励矢量V仅在连接点处的激励元素不为零,其值如下:

其中,Vn1和Vn2分别表示图1(a)和图1(c)所示的三角形对的激励向量元素,ln1和ln2是公共边边长,V取1 V.

1.2 离散小波变换技术

应用矩量法可将电、磁场积分方程离散成矩阵方程:

其中,Z为阻抗矩阵,V为激励向量.

当小波基作用于矩量法时,可将所得到的满阵变为稀疏矩阵,且这两者具有等价关系.由于Z(k)为一稠密矩阵,所以在求解过程中需要占用大量的CPU时间和内存.为此,对式(4)进行小波变换,可得

在方程(6)中,由于小波变换的性质,使得˜Z中的绝大部分元素与某些元素相比很小.在给定的门限范围τ内,忽略这些极小元素对解的精度不会产生很大的影响即成为一个稀疏矩阵.得到˜I后进行小波逆变换,可得原方程式(4)的近似解的构造过程如下:

设具有α阶消失矩小波滤波器系数为h(k),k=0,1,2,…,2α-1,取其他值时,h(k)=0,m=2α,m为滤波器宽度,则

Hn和Gn为(n/2)×n矩阵,分别由长度为n的向量[h(2α-1),…,h(2),h(1),h(0),0,…,0]和[-h(0),h(1),-h(2),…,(-1)j+1h(j),…,h(2α-1),0,…,0]以2为步长圆周移位得到.为了满足矩阵稀疏后的计算精度要求,根据经验公式,在矩阵稀疏过程中,门限阈值τ的影响因子β满足0.02≤β≤0.05[12],同时采用16阶的Daubechies小波滤波器[13].

1.3 梅利逼近

应用梅利逼近快速分析天线宽带特性,其具体步骤如下:

(1)在给定频带f∈[fa,fb]内,对应波数为k∈[ka,kb],利用坐标变换得

(2)对于l阶切比雪夫多项式Tl(˜k),l=1,2,…,n,其定义为

其中,n阶切比雪夫多项式Tn(˜k)的n个零点˜ki为

由此,[ka,kb]中n个切比雪夫节点的表达式为

(3)根据切比雪夫逼近,天线表面电流系数I1(k)可以表示为

(4)为提高计算精度,利用梅利有理展开逼近电流系数矢量,则I1(k)可重写为

通常设b0=1,再将式(14)代入式(12)并利用恒等式可得未知系数ai(i=0,1,…,L)和bj(j=1,2,…,M)的公式为

若有理函数系数ai和bj确定,将其代入式(14),即可求得给定频域内任意频点的电流密度,从而可分析天线宽带特性.

2 算例分析

为验证算法的有效性,给出两个算例.所有计算都在主频为2.8 GHz的个人电脑上完成,迭代方法采用双共轭梯度法(计算复杂度是O(2N)),数据采用双精度类型存储.为满足矩阵稀疏后计算求解的精度要求,算例中门限阈值τ的影响因子β=0.05,Daubechies小波滤波器的阶数α=16.

算例1 考虑在边长为0.2 m的正方形导体板中心处放置螺旋天线,如图2所示.螺旋天线环数为8,螺旋线半径为3 cm,高度为41.9 cm,宽度为3 mm,天线剖分为2 087个三角形,共2 957个未知量.计算频段为0.7～1.3 GHz.图3给出了螺旋天线的输入导纳频率响应曲线.可以看出:相比于传统矩量法,DWTMaehly方法在低阶条件下存在较大误差,在高阶条件下与逐点计算的结果吻合,精度更高.图4为应用离散小波变换前后的阻抗矩阵稀疏化程度对比,可以看出稀疏前后非零元素和相应的计算量大大减小.从表1可以看出,由于DWT-Maehly快速扫频算法减少了未知量个数,导致计算时间比矩量法的大幅度降低.

图2 导体板上方的螺旋天线

图3 螺旋天线的输入电阻频率响应

图4 应用离散小波变换前后的阻抗矩阵稀疏化变化程度

表1 算例1中不同方法计算时间对比

表2 算例2中不同方法计算时间对比

算例2 考虑在半径为0.5 m的圆盘理想导体平板中心放置的单极子天线的宽带辐射特性,如图5所示.单极子天线高0.125 m,天线剖分为949个三角形,共1 383个未知量,计算频段为300～900 MHz.给出了采用逐个频点计算、切比雪夫逼近(n=12,n=31)和DWT-Maehly(L=7,M=7)快速扫频这4种方法得到的单极子天线输入导纳频率响应.可以看出:相比于低阶切比雪夫逼近,DWT-Maehly和高阶切比雪夫逼近与逐点计算的结果吻合更好,精度更高.从表2中可以看出,应用离散小波变换后,由于对传统矩量法得到的稠密阻抗矩阵进行了预压缩,相比较传统算法以及切比雪夫逼近算法,DWT-Maehly快速扫频方法的计算量更小,速度更快.

图5 单极子天线的输入导纳频率响应

3 总 结

在切比雪夫逼近的基础上,引入梅利有理逼近并结合离散小波变换,分析了载体平台上天线的宽带特性.数值结果表明:该方法的计算精度优于切比雪夫逼近,而相比于逐点计算,该方法大大降低了求解时间和矩阵求解中的计算量.因此,应用DWT-Maehly分析载体平台上天线特性对实际工程具有一定的指导意义.

[1] 王兴,龚书喜,王文涛,等.一种快速分析面面结构电磁辐射特性算法[J].西安电子科技大学学报,2011,38(4):106-111. Wang Xing,Gong Shuxi,Wang Wentao,et al.Fast Analysis of Electromagnetic Properties of Surface/surface Configurations [J].Journal of Xidian University,2011,38(4):106-111.

[2]Makarov S N.Antenna and EM modeling with MATLAB[M].New York:John Wiley&Sons,2002.

[3]Vikram M,Huang H,Shanker B,et al.A Novel Wideband FMM for Fast Integral Equation Solution of Multiscale Problems in Electromagnetics[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2009,57(7):2094-2104.

[4]赵勋旺,张玉,梁昌洪.电大平台中多天线辐射特性的快速计算[J].西安电子科技大学学报,2007,37(3):596-599. Zhao Xunwang,Zhang Yu,Liang Changhong.Fast Computation and Analysis of Multiple Antennas Mounted on Electrically Large Platforms[J].Journal of Xidian University,2007,37(3):596-599.

[5] 满明远,雷振亚,谢拥军,等.电大目标散射问题的预修正多层快速多极子分析[J].西安电子科技大学学报,2012,39(2):133-137. Man Mingyuan,Lei Zhenya,Xie Yongjun,et al.Analysis of the Electrical Large Scattering Problem Using the Pre-corrected Multilevel Fast Multipole Algorithm[J].Journal of Xidian University,2012,39(2):133-137.

[6] 黄春明,安翔,吕志清.电大尺寸线面结构辐射特性的自适应积分方法准确分析[J].西安电子科技大学学报,2009,36(4):721-724. Huang Chunming,An Xiang,LüZhiqing.Accurate Analysis of Electrically large Wire-to-surface Configurations by the Adaptive Integral Method[J].Journal of Xidian University,2009,36(4):721-724.

[7]Wagner R L,Chew W C.Study of Wavelets for the Solution of Electromagnetic Integral Equations[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1995,43(8):802-810.

[8]Xiang Z,Lu Y.Effective Wavelet Matrix Transform Approach for Efficient Solutions of Electromagnetic Integral Equations[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1997,45(8):1205-1213

[9]Wang X,Werner D H.Improved Model-based Parameter Estimation Approach for Accelerated Periodic Method of Moments Solutions with Application to the Analysis of Convoluted Frequency Selected Surfaces and Metamaterials[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2010,58(1):122-131.

[10]Wang Xing,Gong Shuxi,Guo Jingli,et al.Fast and Accurate Wide-band Analysis of Antennas Mounted on Conducting Platform Using AIM and Asymptotic Waveform Evaluation Technique[J].IEEE Transactions on Anetennas and Propagation,2011,59(12):4624-4633.

[11]马骥,龚书喜,王兴,等.一种快速计算目标宽带雷达截面的电磁算法[J].西安电子科技大学学报,2012,39(4):98-102. Ma Ji,Gong Shuxi,Wang Xing,et al.Fast and Accurate Radar Cross-section Computation over a Broad Frequency Band Using the Best Uniform Rational Approximation[J].Journal of Xidian University,2012,39(4):98-102.

[12]Yu J,Kishk A A.Use of Wavelet Transform of the Method of Moments Matrix Arising from Electromagnetic Scattering from 2D Objects Due to Oblique Plane-wave Incidence[J].Microwave and Optical Technology Letters,2002,34(2):130-134.

[13]Zainud-Deen S H,Malhat H A,Awadalla K H,et al.Wavelet Packet Transform with Iterative Technique Based on Method of Moments for Large-scale Problems[C]//Proceedings of the 24th National Radio Science Conference.Piscataway:IEEE,2007: 1-8.

(编辑:郭 华)

Fast frequency sweep analysis for antennas mounted on platforms using the wire-surface model

LÜZhengliang,GONG Shuxi,ZHANG Pengfei,ZHAO Bo,WANG Fuwei
(Science and Technology on Antenna and Microwave Lab.,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

The best uniform rational approximation in conjugation with the method of moments(Mo M)is applied to analyze the wide-band electromagnetic characteristic of the wire-surface objects.For the analysis of wire-surface objects,all the wire-surface models are substituted by surface-surface models,and then the radiation problem can be solved more efficiently by the Chebyshev approximation for the surface current combined with discrete wavelet transform(DWT).This technique offers a considerable computational saving in terms of memory.To improve the accuracy,the polynomial series is replaced by the Maehly series and the best uniform rational approximation is obtained.Numerical examples are performed to demonstrate the validity.

method of moments(Mo M);wire-surface objects;discrete wavelet transform;Maehly

TN820.1

A

1001-2400(2014)01-0087-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.016

2012-10-28 < class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2013-09-16

国家自然科学基金资助项目(61201023);新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-11-0690)

吕政良(1986-),男,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:zhenglianglv@stu.xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.107_012.html