中职生数学概念学习存在的问题及教学对策

刘美

摘要：数学概念是所有数学活动的核心，是构建数学理论体系的基本单位，是数学学习的第一环节，是定理、公式、法则的出发点，又是解决问题的落脚点。本文对中职生数学概念学习中存在的问题进行分类，并提出了概念教学的策略。

关键词：中职生；数学概念学习；教学对策

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2014）03-0071-03

数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映，是构建数学理论体系的基本单位，但在整个理论体系中又不是孤立存在的。数学概念的学习是数学学习的第一环节，是逻辑导出数学定理、公式、法则、通性通法的出发点，是培养基础知识和基本技能的核心点，又是解决问题的落脚点。高中数学课程标准指出：教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。所以，数学概念是中职生数学学习的核心内容之一。

但笔者通过多年的教学实践发现，中职学生在概念学习过程中存在心理认识上的误区，并由此导致对数学概念理解不够透彻，从而影响数学学习的兴趣，并直接影响数学学习能力。

中职生数学学习问题类别

在对概念学习的心理认识上，有的学生不重视概念的形成过程，认为只要记住由概念产生的公式、结论、法则，会用这些结论解题就可以了。也有学生虽然重视概念，但只是死记硬背，而没有真正透彻理解，只机械地学习了零碎的片段。所以，总是有一部分学生感慨，为什么学新课的时候题目都会做，过了几天就会忘记；或者概念都能背出来，但拿到题目后不能快速找到解题突破口和关键点。其主要原因是孤立地记某个概念或方法，没有弄清概念的来龙去脉，更没有将新的概念纳入到原有的知识体系中，所以很容易遗忘。

在对数学概念的知识认知上，学生主要存在以下几个类型的问题：（1）“模糊不清”型。数学中有很多容易混淆的知识点，如果学生不能真正理解透彻，每次遇到类似知识点都会混淆。比如，三角函数中由y=sin x的图像变换至y=Asin（ωx+φ）的图像，有多种方法可以选择，学生对于先横向压缩变换再平移变化，和先横向平移再横向压缩，这两种方法总是混淆不清。又如，对于符号“”的理解，从初中单一的“绝对值”到高中的“距离”、“线段长度”、“复数的模”、“向量的模”以及“图像中的f（x）”的理解等等。再如，在计数法中，相同小球和不同小球的分球问题、信入信箱问题、争夺冠军问题等等。（2）“张冠李戴”型。在对概念的综合应用中，因为对概念把握的不够准确，经常会出现“张冠李戴”现象。比如，在对数和指数运算中，对于f（x+y）=f（x）·f（y）和f（x）+f（y）和的应用。又如，在刚学习过等差和等比数列后，在做一些综合题求通项或求和时，容易在不清楚是什么数列的前提下，随便拿一个公式套用。（3）“割裂孤立”型。数学知识之间是有联系的，有其内在的知识体系，数学概念则是这条主线上的关键连接点。而中职学生往往机械地“会”某一种题型，并不能理解其前后之间的联系。比如，对于不等式x-2+3x≤0，学生会根据分类讨论求其解集。但若将题目变为：已知不等式x-a+3x≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值，此时有的学生想继续沿用原题的解法，但发现行不通。说明学生对于不等式的解集与相应方程之间没有建立关系，仅仅是孤立地求解不等式或是方程。又如，含有n个元素的子集个数为2n，这在开始时并没有给出严格的证明，但在学习二项式定理之后，利用赋值法得到C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n，就可以解释子集个数为2n这一结论，从而建立知识之间的交叉联系。再如，在学完抛物线的四种标准方程后，提出问题：初中所学的二次函数y=ax2是我们高中所学的圆锥曲线吗？学生先是一愣，后来才恍然大悟。

教学对策

教育心理学家布鲁诺指出：获得知识如果没有完整的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识，一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。因此，概念教学必须返璞归真，让学生在学习中既经历概念的形成过程，又重视概念的同化过程。因此，在日常教学中，我们应做到以下几点。

在已“知”的前提下，充分调动学生已有的知识经验和积极的学习情感 教学是教师与学生的双边活动，所以教师应该在充分吃透教材的前提下，对学生进行学情分析，了解学生已有的“知识储备”，寻找新概念的生长点和学生心理认知的最近发展区，这一点至关重要。因为学生在学习数学概念时，往往是从原有的认知结构出发，去认识、理解新的概念。教学实践表明，概念学习效果的好坏与学习者原有的认知结构有很大的关系，同时教师在对学情充分了解的情况下，通过积极的情感投入，在很大程度上也能激发学生的情感体验，为课堂教学奠定情感基础。

在感“知”的过程中，提供适切的感性材料，增加学生的认知体验 数学概念是在具体到抽象的过程中形成的，而适切的、直观的感性材料可以帮助学生形成鲜明而准确的知觉表象，同时可以减轻学生从感知具体事物转向理解抽象概念过程中的负担。因此，在教学中，教师应注重对教材的二次开发，结合学生所学的专业，创设学习概念的直观感性材料，比如通过实物、图形、符号、模型、实例等所进行的直观活动，借助学生已有的直观经验，唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验，以利于学生掌握所学的新概念。在为数学概念学习创设感性材料时应注意：一方面，提供的材料必须能反映数学概念的本质，具备典型性，换句话说就是有“数学味”，不能太花哨，不然会因为无关因素干扰本质属性的抽象概括。另一方面，在数量上，感性材料不能太少或太多。太少，学生对概念的感知不够充分，难以做出充分的比较分析，也就无法从共性中感悟并提炼概念；太多无关属性会得到不恰当的强化而掩盖了本质属性。因此，在教学中，为了丰富学生的感知体验，应提供适切的感性材料，促使学生用眼观察、动脑分析、动手做，在充分调动已有经验的基础上感知概念的同化过程，形成认知体验。

在想“知”的前提下，让学生在“说”中概括数学概念 数学概念是从具体情境中抽象出来，最终又适用于一般情形的数学现实。所以，从具体的感性材料中抽象和概括实例的共同属性是掌握概念的前提和基础，是概念形成和同化的关键环节。从感性材料的不断加工、抽象和概括，最终上升为理性认识，转化为数学语言，这需要一个过程，对学生而言是一个难点，也是数学概念教学的一个核心点。在已经感知具体材料并结合自己的知识经验后，学生通常能“意会”材料所蕴含的数学概念，但不能恰当又全面地表达。这时，教师应鼓励学生不要怕说错，即使说错也是一种学习的体验，要大胆地说出自己的想法。要在师生交流中不断捕捉学生已经能够表达的信息，及时肯定与辨析，同时为学生搭建学习“脚手架”，适时的启发、引导，让学生在教师的鼓励和引导下恰当地“说”出所“意会”的数学知识，逐步形成理性概括，完成对概念的初步建构。教学实践表明，如果学生能够与教师共同经历概念的感知、抽象并完善过程，他就能不断使新的数学概念在原有的知识体系中“生根”，在同化的过程中形成体系，在后续的概念理解和应用上就更自如。

在辨“知”的过程中，利用正反例，完善对概念的认知 在学生经历感性材料到理性思维后，形成标准化的数学语言，此时需要通过正例的强化来丰富概念，通过反例的辨析来“精确”概念。正例主要是反映概念的本质属性，分为原型和变式。反例是指不具有概念的本质属性或者是具有概念的部分属性的实例，是容易与概念发生混淆的例子。教学实践表明，一个正确的认识需要经过正反两方面的比较和鉴别才能确立。在概念形成的初期阶段，正例可以强化对概念本质属性的认识与理解，直至概念的形成。而能否举出符合概念本质属性的实例，是检查学生是否理解概念的方法之一。反例则在概念形成的后期阶段起到了重要的作用，通过反例的辨析，不断地对其本质属性进行精确化，能够强化正确的理解。

在复“知”的过程中，不断地回归、内化数学概念 数学概念的教学应贯穿在整个学习过程之中，需要通过课上、课后、下一次课上，不断的循环复认过程。在课上，经历概念的形成与巩固，在课后，通过练习的优化设置，遵循“螺旋上升”的原则，从概念中来，回归到概念中去。在习题的设置上，应多设置一些概念形成过程题，比如为什么要学习这个概念，概念是怎样形成的，用自己的语言描述概念，写出由概念产生了哪些可用的结论，在概念应用中需注意什么，公式是如何推导并证明的。通过这样开放性习题的设置，学生才会去思考知识的来龙去脉。在不断的思考中，建立知识间的联系，从而在解题中，根据一个条件联想到一系列的相关知识，进而筛选对题目有用的结论，达到对概念的反复认知，形成系统的认识。教学实践表明，学生在解题过程中，并不能完全记住数学概念的标准化语言，而是通过内省的、自我组织的语言。如果学生能用转化后的自我语言再现数学概念，才能真正理解该数学概念。所以，教师在教学的各个环节中应给学生提供不断回归概念的时间和空间，不断强化。

在会“知”的前提下，多角度、多方面地形成概念系或概念域 教学中经常会出现这样的情形，学生在学习了一个概念之后，具体应用这个概念时往往不能准确选择和应用，可能是因为没有真正地理解概念，另一个可能的原因就是新的概念在学生个人的知识系统中没有形成概念系或概念域，即在学生头脑中没有形成概念网络，学生不能从多角度、多背景下去表征概念。因此，在教学中，应围绕某一个核心概念进行多角度、多方面的变式训练，培养学生对于同一个概念的多元表征、准确识别和应用的能力。

总之，数学概念的教学是整个数学教学活动的核心，是所有问题的出发点，也是解决问题的落脚点。要将课本上冰冷而又简洁的标准化结论转化为学生火热的思考，需要一个循序渐进的过程。因此，在数学概念教学过程中，应根据课标的要求，围绕核心概念，充分挖掘教材，注重学生的认知体验。在了解学生已“知”的前提下组织感性材料；在共同感“知”中领悟材料的共性，去伪存真；在学生想“知”中概括提炼新的概念；在辨“知”中争鸣，完善认识；在复“知”中不断回归；最后，在会“知”中通过系列题组、变式，形成多元表征，形成概念系，最终上升为对概念的理性思维，形成完善的认识。

参考文献：

[1]肖柏荣.数学概念学习的心理分析[J].数学通报，1994（2）.

[2]付灿德.谈高中数学概念的教学[J].课程教材教学研究（中教研究），2011（Z5）.

[3]曹波.高中生数学概念学习策略的调查研究[D].成都：四川师范大学，2006.

（责任编辑：谢良才）