精心设计练习 让数学课堂更高效

毛君兰

摘 要：中国杰出的数学家苏步青说：“学习数学要多做习题，边做边思索。”学生在数学练习中，自己去学习，自己去理解，自己去体验。精心设计的练习引导学生积极思考，实现掌握知识与发展能力达到事半功倍的效果，从而让数学课堂更高效。

关键词：设计；练习；梯度；思想；高效

高效课堂，是在单位时间内高效率、高质量地完成教学任务，最大限度地实现三维目标。课堂练习是数学课堂必不可少的重要环节，精心设计练习对于数学高效课堂的建设具有举足轻重的地位。中国杰出的数学家苏步青说：“学习数学要多做习题，边做边思索。”日本数学家小平邦彦认为，在数学学习中没有捷径可走，其一是熟记多练。可见，学生通过练习才能更好地掌握知识，精心设计的练习最能激发学生的思维。学生在数学练习中，自己去学习，自己去理解，自己去体验。精心设计的练习引导学生积极思考，实现掌握知识与发展能力达到事半功倍的效果，从而让数学课堂更高效。

一、数学练习的设计要体现梯度

《义务教育数学课程标准》指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”在数学练习中，让每个学生能乐于思考，具有成功的快乐。数学练习的设计要体现梯度，体现练习层次“上不封顶，下要保底”原则。

例如，在学习三年级下册的“面积复习课”，这节课是让学生正确、合理地使用常用的面积单位；能理解，掌握长方形、正方形面积的计算方法。我安排以下练习：

1.填上合适的面积单位。

数学书封面的面积约480（ ） 手掌的大小约1（ ）

2.单位换算。

3平方米=（ ）平方分米 300平方厘米=（ ）平方分米

3.一张正方形的桌面的边长是7 dm，要配上一块与桌面同样大小的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少dm2？

4.一个长方形的菜地，长18米，宽比长短6米，这个菜地的面积是多少平方米？

5.有一块长方形布长80厘米，宽50厘米，在这块布上裁出一块最大的正方形布，正方形布的面积是多少？合多少平方分米？

有梯度的数学练习，体现在由简到繁、由易到难循序渐进地练习，解决了“优生”吃不饱，“后进生”吃不了的现象。

二、数学练习的设计要有数学思想

数学思想是数学的灵魂。拥有数学思想最能培养学生数学能力，也是培养学生创新能力的有效途径。

（一）数学练习的设计要有分类的思想

数学练习是数学课堂的重要组成部分，是学生巩固和消化所学知识并转化成为技能的重要环节。对数学题目进行精心分类，避免题海战术，能起到举一反三的作用。

例如，在学习三年级上册除数是一位数的除法练习，我安排以下练习：

393÷3 519÷3 186÷6 399÷7

（得数是三位数或两位数）

624÷6 800÷8 880÷8 560÷7

（得数是三位数或两位数，商有零）

659÷6 561÷7 907÷9 514÷8

（得数是三位数或两位数，有余数）

通过分类除法练习，能很快掌握列竖式计算三位数除以一位数的方法，并知道商的不同特征。

又如，把分数应用题分为三类：

1.求一个数是另一个数的几分之几。

2.求一个数的几分之几是多少。

3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

数学练习的分类设计，更有助于学生掌握新知，理解和学会应用知识，为思考问题打开思路。

（二）数学练习的设计要有转化的思想

当代美国著名数学家哈尔斯说过：“问题是数学的心脏，没有问题的存在，就没有数学活动的开始，有了问题，思维才能有方向。”练习的精心设计是有效问题的体现。数学练习的设计要有转化思想，把知识进行整合，整理成体系，学生就能够根据教学内容的特点开拓思路，提高综合应用能力和解决问题能力，进而拥有创新思维。

如，在六年级总复习中，我就把分数、百分数、倍数问题很好地整合起来，让学生熟练、扎实地掌握基础知识，把看似不能解决的问题用学过的知识来解决。我设计了练习：

1.果园里种着桃树和梨树，桃树棵数与梨树棵数比为8∶5。

（1）桃树棵数是总棵数几分之几？

（2）梨树棵数是总棵数的百分之几？

（3）梨树棵数是桃树棵数百分之几？

（4）桃树棵数是梨树棵数几倍？

（5）梨树棵数比桃树棵数少几分之几？

（6）桃树棵数比梨树棵数多百分之几？

2.鸡兔同笼，鸡有24只， ，兔有多少只？（只要列式）

（1）兔的只数是鸡的3倍 （2）鸡的只数是兔的

（3）兔的只数比鸡多 （4）兔的只数比鸡少

（5）鸡的只数比兔多20% （6）鸡的只数比兔少20%

3.甲乙两车速度比为3∶4，同时在A、B两地相向而行，两车在距中点10千米处相遇，AB两地的距离是多少千米？

刚开始解答，学生往往会想到用有关路程、速度和时间的数量关系来思考，觉得缺少条件。但通过画线段图，充分利用3∶4这一条件，便会豁然开朗，柳暗花明又一村。

分析（1）：相遇时，甲乙所行路程比=速度比=3∶4，且相遇时乙比甲多行10+10=20（千米）。所以AB两地的距离=20÷（4-3）×（4+3）=140（千米）

分析（2）：相遇时，甲车行了全程的3÷（3+4）= ，A、B两地相距10÷（ - ）=140（千米）

在教师精心设计的练习中逐渐体验、感悟了数学知识相通的特点，把问题化难为易、化繁为简、层层递进，让学生把所学的知识融会贯通。

三、数学练习的设计充分利用学生的错误资源

“错误是重要的教育资源。”教师通过错题本明白学生对所学知识的掌握情况，找到学生学习知识的难点，富有针对性地进行指导，能有的放矢地进行练习。“知己知彼，百战不殆。”切实做到教为学服务，有效地利用有限的教学时间，从而使数学课堂更

高效。

平时，我都让学生把做错的原题在错题本上原原本本地把题目抄下来，认认真真地重做一遍，并且在错题旁注明错的原因。在学习画三角形的高这一内容时，学生画钝角三角形的高就出现了许多种错误。学生就认真写下：对高概念模糊不清，没有认真看图，画得不垂直；画图粗心，没有从顶点出发；三角板摆放错误，动手能力不够强；钝角三角形有3条高只画了1条高。在复习课中，我就对画钝角三角形的三条高都做了示范，并且对为什么要延长钝角的边也做了讲解，学生再练习画钝角三角形的高就没有错误了。又如，在学习利用交换律、结合律、分配律简便方法计算中，利用分配律简便方法计算是计算中错误最高的。我就精心设计了

练习：

（7+125）×8 （80-8）×125 75×23+75×77 75×23+77

20×99+1 20×99+20 48×62+48×39-48

科技书每本13元，童话书每本17元，如果科技书和童话书各买39本，一共需要多少元？

建构主义学习观认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。实践证明，运用建构主义学习观让学生对自己的错解加以纠正，可以收到较为理想的学习效果。这样做，不仅可以大大降低学生重复出错的几率，而且提高了学生思维的深刻性、批判性和创造性，是符合学生认知发展规律的。让学生的错题本成为教师精心设计练习的好帮手，让课堂锦上添花。

四、数学练习的设计要选练生活问题，锻炼实践能力

《义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”叶澜教授认为，当数学同儿童现实生活密切结合时，数学教学才具有活力，富有生命力。配合教学进度，设计一些生活化的数学问题，引导学生选择完成，能促进学生把课本知识同生活问题更加紧密地融为一体，从而充实和完善学生的知识结构。

如，学习大数的认识，我让同学们数豆子，让同学们各自带一小袋豆子。用自己的方法估计出大约有几颗豆子。“磨刀不误砍柴工。”学生估计的方法真多。如，数格子、分堆数、抓几把、用漏斗量，有的甚至提出可以称一称等。

又如，学习了“长方体、正方体的认识”后，让学生完成：用萝卜、冬瓜、木块等材料，动手做一个长方体；用纸板做一个棱长为5厘米的正方体。在学习折线统计图时，我早一个月让学生分组种蒜苗，分工合作，并且做好记录，上统计课时绘制折线统计图就得心应手。

60多年前教育家陶行知先生就告诉我们：“活书是活的知识之宝库，花草是活书，树木是活书，飞禽走兽、小虫、微生物是活书，山川、湖海、风云雨雪、天体运行都是活书。”“要拿活的书籍去教小孩子”。捕捉与生活有关的教学内容，在生活中去练习，自然、真实，无需雕琢。加强直观、实践，让学生动眼、动手、动脑，生动活泼地学习，激发学生的学习热情，使他们积极主动地去思考，也就能获得真知。

把课堂还给学生，让学生在练习的耕耘中有所收获。精心设计练习，点燃学生思维的火种！以生为本，精心设计练习，更有助于学生掌握新知识，综合运用各种知识，数学高效课堂的建设也就水到渠成了。

参考文献：

[1]杨高全.数学教育新论.中南大学出版社，2003.

[2]曹培英.小学数学教学改革探析：在规矩方圆中求索.人民教育出版社，2004-09.

[3]朱向阳.寻找数学教学的中间地带.光明日报出版社，2009-07.

[4]顾桂斌.观念刷新：数学新课程改革的支点.中学教学，2002（11）.

（作者单位 浙江省义乌市王宅小学）

编辑 谢尾合