“二元一次方程组”概念引入教学对比

谢思思　金佳琳

概念的引入教学设计是多样的，常用的有两种，一是实例引入，二是比较引入.本文对两位教师运用不同引入方式对二元一次方程组作一介绍，并对其进行分析.

一、教学设计

教师甲：生动图形符号，引入新课.

师：同学们，我们来看看这样一道有趣的题目：

☆+☆+☆+○+○=20

☆+☆+○+○+○=25

我们用什么方法去解决它呢？请同学们动笔试试！

生甲：☆+☆+☆+☆+☆+○+○+○+○+○=45，5☆+5○=45→☆+○=9→2（☆+○）=18→☆+☆+○+○=18，已知☆+☆+○+○+○=25→○=7，☆=2.

师：现在老师给出类似的一道题，同学们也来试试看.

☆+○=35

☆+☆+○+○+○+○=94

师：我们发现这种方法解决问题很简单.

师：我们看下曾经遇过的《孙子算经》的鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足.问鸡兔各有几只？下面给大家三分钟来解决这道题，请两种不同解法的同学上来展示.

师：同学们，我们发现大家往往有两种解法，即算术法及一元一次方程法，大家觉得哪种方法简单些呢？

学生：第二种.

师：为什么呢？因为第一种比较难想，而第二种方法直观.我们会发现引进一个未知数在解方程难度不会太大的情况下，用方程法显然更加简单.因为它更直观.在设出一个未知数的条件下，根据题中条件问题的解决就很显然了.那么，我们看下二元一次方程组方法的难度在于，由一个未知数到另一个未知数的得出并不是每道题都这么明朗，这时我们可不可以用一种比一元一次方程组更为直观的方法呢？

师：我们可不可以直接用☆来表示鸡的只数，用○来表示兔子的只数？不妨试试.

解：设鸡有☆只，兔有○只，根据题意：

☆+○=35

2☆+4○=94

解得○=12，☆=23.

答：鸡有23只，兔有12只.

师：很好！我们发现，其实用两个符号来分别表示两个要求的未知量往往比用算术法或用一个未知量表示另一个未知量更简洁.今天老师想教同学们一种直接用两个一般的符号来表示两个未知数的方法来解决这些含两个未知数的问题.

教师乙：生动故事情境，引入新课.

师：同学们，你们喜欢数学吗？在数学王国里有许许多多有趣的数学问题，今天就让我们走进神秘的数学王国来一次探究吧！

驴：累死我了.

马：你累？这么大的个才比我多驮了两个.

驴：哼！我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍.

师：于是，大王对这个问题产生了浓厚的兴趣，他向大臣们提出了这样两个问题：到底他们各驮了几个包裹？谁驮的包裹数比较多？

有一位聪明的大臣根据这其中两句话列出等量关系，很快就解决了这个问题.

我们来看看这位聪明大臣的解法：

老驴驮的包裹数-小马驮的包裹数=2；

老驴驮的包裹数+1=（小马驮的包裹数-1）×2.

下面请两位同学上黑板列出等量关系.

师：请同学们分别用两个字母来表示马和驴所驮的包裹数.

（黑板上出现了两个做法，用不同的字母来列式，略.）

师：下面我们一起观察两个方程的特征.

（形如这样含有两个未知数且含有未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.）

二、对比分析

两位教师教学设计起点都基于学生已有知识，引入未知元的教学.甲教师教学运用了图形符号引入，将问题定位于“新旧知识的结合点上”，有利于学生知识的正迁移.乙教师教学运用了故事情境引入，起点低，但能激发学生的学习动机.从小学知识讲起，让学生充满好奇，而所提问题都易于回答，学生比较感兴趣跟教师一起探究.

两位教师的教学没优劣之分，只是不同引入体现不同的引导取向.好的引入不仅要能激发学生的兴趣，调动学习积极性，更能对普通的内容进行深层次的挖掘与反思.这方面甲教师的引入做得较好.

（责任编辑黄桂坚）endprint