涡轮叶片尾缘微小尺度冷却通道的流动与换热特性研究

孟 通，郭 涛，郑 杰

（西北工业大学动力与能源学院，陕西 西安710072）

0 引言

随着科学技术的发展，现代航空发动机燃气涡轮前温度已远远高于制造材料的耐温极限，因此，必须对涡轮等热端部件采取有效的冷却措施以保证其安全工作［1］。涡轮尾缘附近叶片较薄，冷却结构布置较为困难，这种情况在小型发动机叶片尾缘处更为严重。大型发动机涡轮叶片尾缘的冷却结构形式比较复杂［2］。针对大型发动机涡轮叶片，尾缘内部冷却结构包括扰流柱冷却结构、劈缝冷却结构、针肋冷却结构［3］和复合通道隔板冷却结构［4］等冷却形式，但是以上冷却方式大部分只能应用到大中型发动机涡轮叶片。对于尺寸小，转速高的小型涡轮发动机，涡轮的平均半径仅为大发动机涡轮的1／5～1／2［5］，涡轮叶片尺寸较小，叶片厚度较薄，相应地尾缘长度较小，因此，小型发动机涡轮叶片冷却结构的设计和制造不能完全移植大型发动机的经验。微小型发动机涡轮冷却困难，很难在叶片内部布置复杂的冷却孔，尤其在尾缘部分基本无冷却结构。因而经常导致涡轮叶片尾缘超温或烧蚀，而导致发动机产生重大故障。

微小通道内的流动与换热在微电子及生物领域等有着广泛的应用，也是当前传热学领域内的前沿问题［6］，微尺度冷却结构存在面积体积比大等优点，将其应用于涡轮叶片冷却中就具有很大的现实意义。小型发动机叶片冷却结构尺寸已经接近小尺度范围，而当前对其的研究基本上都是针对放大模型，并未考虑尺度减小流态变化所引起的附加效应。当前的理论主要是通过引入克努森数Kn来判断流体是否为连续流体，因此，小尺度结构流动特性与换热特性是否与传统的宏观尺度流动有所区别，是一个值得探讨的问题。国内外学者已经对槽道、圆管内的微尺度流动换热进行了研究［7－13］。结果表明，微通道中流体的流动和传热现象有其特有的机理和规律，与常规尺寸通道内的流动和传热规律有着显著的差别，但不同学者的研究结果不尽相同，许多问题还未得到统一的定性答案。

在此，选取3种孔径（0.2mm，0.3mm，0.6 mm）的冷却结构模型，在连续介质流动的基础上，并满足各尺度的流动单值性条件及冷气流量相等的条件，对克努森数及结构变化的影响进行了数值模拟计算，分析了在几种典型工况下的换热及流动特性。

1 数值计算方法

1.1 计算模型及边界条件

针对小型发动机涡轮叶片尾缘，设计冷却结构如图1所示。为计算方便节省效率，取一个对称单元进行计算，计算单元设为周期性边界条件。由于壁厚限制，计算中不同冷却结构的冷却孔径D分别取为0.6mm，0.3mm，0.2mm，保证相同固体域内冷却气质量流量相同，冷却孔横截面积和相同。冷却孔位置取为尾缘中心（结构1），孔边缘距吸力面0.2mm（结构2）2种位置。对于冷却孔D＝0.6 mm时，2种结构相同。

图1 计算模型

计算中应用流固耦合计算方法，流体域采用结构化网格，固体域采用非结构化网格，在流体域近壁处增加了边界层网格，流体域进口处进行了网格加密。经过网格无关性验证后，计算最终网格数量在100万～200万，网格如图2所示。系统采用CFX进行求解，选用k－ε双方程湍流模型。动量方程、能量方程和湍流方程都采用二阶迎风格式。各方程残差均小于1×10－6，且不再降低。进口冷却气体静止温度为800K，冷却孔径D＝0.2mm，冷却气进口雷诺数变化范围为3 000～20 000，冷却气体视为可压缩理想气体，湍流度取5%。压力面及吸力面给定第三类热边界条件，燃气温度为1 800K，换热系数为1 600W／（m2·K），其余壁面分别设为对称边界条件和绝热壁面。

图2 固体域及流体域网格

1.2 参数定义

通常模拟流动时采用连续假设或者分子假设，连续假设对于很多的流动状态都适合，但随着系统长度尺度的减小，连续流动假设渐渐不适合真实流体流动，因此，通常用克努森数来判断流体是否适合连续假设。克努森数表征了分子自由程与特征长度的比值，即

λ分子自由程；L为特征长度，此处取为冷却通道直径；Kb为波尔兹曼常数；σ为分子理论直径；T为冷却通道进口处气体温度；P为冷却通道进口处气体压力。

雷诺数为：

ρ为冷却通道进口处气体密度；u为冷却通道进口处气体速度；μ为气体动力粘度；特征长度L此处取为冷却通道直径；˙m为单通道内单位时间内的质量流量。

对流换热系数为：

q为壁面热流密度；Tw为冲击壁面平均温度；Tgas为冷却气进出口平均温度。总压系数为：

2 计算结果与分析

2.1 克努森数对微尺度通道流动及换热的影响

在计算范围内的4种不同克努森数下，随着雷诺数增加，冷却通道壁面处对流换热系数及综合冷效均随之增加。换热系数随雷诺数基本上为线性关系，但综合冷效随雷诺数增加的趋势逐渐减缓。且相同雷诺数下4种不同克努森数的对流换热系数及综合冷效均体现出高度一致性。可以认为在计算中克努森数及雷诺数范围内评价冷却效果的2个指标，对流换热系数及综合冷效均没有随着克努森数的变化而产生大的影响，即克努森数对换热的平均效果影响不明显。

虽然克努森数对冷却结构的换热效果影响并不明显，但是在流动方面却会导致很大不同。图3a为孔径D＝0.2mm时不同克努森数下总压系数变化。总体趋势上，随着雷诺数的增加总压系数会随之降低。在所计算的4种克努森数下，随着克努森数的增加总压系数会随之变大。对比Kn＝5.008×10－4与Kn＝5.008×10－52种工况下的计算结果，相同雷诺数下由于克努森数增加所带来的总压系数的13%，变化较大。观察Kn＝1.002×10－4和Kn＝5.008×10－52种工况，虽然克努森数相差达1倍，但是总压系数却无明显差别，说明当克努森数小到一定程度，即流体完全处于连续区时克努森数的改变已经对流动无明显影响。克努森数变化造成流动方面的改变可以通过图3b来进行解释。流体流动中由于粘性力的作用在流体贴近壁面附近会形成边界层，通常认为达到主流速度的99%处距壁面的距离为边界层厚度。图3b为冷却孔内沿径向各点处速度分布。从图3可以看出，当Re＝5 000时，D＝0.2mm孔内速度分布出现差异，随着克努森数的增加，冷却空内流体边界层厚度逐渐变薄，因此，总压损失也出现不同。

图3 不同Kn下总压系数变化及小孔内速度分布

通过以上结果可以发现，在对微小尺度冷却结构进行研究时，克努森数同雷诺数一样，是保证流体流态的一个关键性无量纲参数，对于微小尺度结构进行相似放大研究时不仅要保证雷诺数相同，还必须保证放大件与原件中的克努森数相同。

2.2 冷却孔直径对流动及换热的影响

3种尾缘冷却结构如图4所示。D＝0.2mm，D＝0.3mm，D＝0.6mm 3种孔径下沿流向及展向的温度云图如图5所示。计算中为比较不同孔径冷却结构的冷却效果，需保证相同固体域内冷却气冷却能力（质量流量、流速）相同，因此，对于不同孔径结构，冷气条件相同时雷诺数会产生差异，下节中雷诺数都取为相对D＝0.2mm冷却结构的雷诺数。从图5可以观察到，固体域在前段温度较低，随着冷却气与固体域不断热交换，在出口处的冷却气温度有所上升换热能力下降，因此，固体域后段温度相比前段有所上升。但是由于小型涡轮发动机叶片尾缘长度较小，这种冷却方式下尾缘温度梯度并不大。相同条件下随着孔径的减小固体域内温度逐渐上升，这是由于虽然冷气量相同，但大孔径结构中孔中部的冷气远离边界层、湍流强度也不是很大，并没有充分参与换热最终导致冷却效果较差，叶片温度较高。这表明应用小孔径冷却结构对于降低小型涡轮发动机叶片尾缘温度具有明显效果，且孔径越小提升作用越大。

图4 3种冷却结构

图5 3种孔径下流向及展向温度

相同冷气量不同孔径结构对冷却效果的影响可以从图6中进一步得到体现。图6a为3种孔径下冷却孔壁面处的对流换热系数变化。图6b为3种孔径下综合冷效变化。随着雷诺数增加，冷却通道壁面处对流换热系数及综合冷效均随之增加，但两者增加趋势均逐渐减缓。Re＝10 000时，D＝0.2 mm结构相比于D＝0.6mm结构换热系数提高约45%，综合冷效提高约149%。这说明，由于孔径减小所带来的冷却效率的提升作用是明显的。

图6 3种孔径下对流换热系数及综合冷效变化

在孔径减小所导致冷却效果提升的同时总压系数随之增大。总压损失系数表征的流动损失主要来源于流动摩擦损失和局部流动损失。局部损失主要由于正常流动遭到破坏所导致，计算中的结构为直通道，不存在局部流动损失情况，所以导致总压系数变化的原因主要为流动摩擦损失所导致。可以观察到，总压系数随着雷诺数的增加而逐渐降低，随着孔径减小总压系数也大幅增加。一般情况下总压系数随着换热系数的增加而迅速增加，如图7所示的小尺度结构的计算结果与前人的研究相同。在Re＝10 000，D＝0.2mm结构相比于D＝0.6mm 结构总压系数增大约237%，这说明虽然由于孔径减小所带来冷却效率提升作用明显，但是附带的流阻增大效果同样不可忽视。

图7 3种孔径下总压系数变化

2.3 冷却孔位置对流动及换热的影响

对于冷却孔的不同位置所带来的流动及换热影响也进行了分析。图8为2种冷却孔位置下的对流换热系数及综合冷效变化。对于D＝0.2mm及D＝0.3mm结构，两者随雷诺数变大相应增加。当冷却孔处于靠近壁面位置时，要比位于叶片中部时的换热系数及综合冷效略高但差距并不明显，可以认为相同雷诺数下不同结构的换热效果是基本一致的。因此，由于小型涡轮发动机叶片尾缘尺寸小，加工误差相对较大，所带来的冷却效果变化的影响就可以忽略不计。由于孔位置变化时并没有对冷却孔型有影响，可以预计到总压系数不会出现明显改变，图9体现了这一结论。

图8 2种冷却孔位置下对流换热系数及综合冷效变化

图9 2种冷却孔位置下总压系数变化

3 结束语

对小型发动机涡轮叶片尾缘冷却通道进行了流动与换热特性的数值计算研究，结果表明：

a.相同条件下总压系数随克努森数增加而增大，流动损失增加。冷却孔壁面对流换热系数及综合冷效受克努森数影响不明显。对于微小尺度结构的放大实验需保证雷诺数及克努森数均相同。

b.相同冷气流量下，不同尺寸冷却孔径对叶片尾缘的冷却效果有显著影响，小尺寸孔径结构要明显占据优势。但是总压系数也随孔径的减小而增加，流动损失变强。

c.由于小型发动机涡轮叶片尾缘厚度较薄，不同冷却孔位置对尾缘换热影响较小，孔位置的加工误差对叶片冷却效果影响不大。

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