理论的实践回归与实践的理论反思——“首届全国数学教育哲学论坛”综述

吴晓红，谢明初



理论的实践回归与实践的理论反思——“首届全国数学教育哲学论坛”综述

吴晓红1，谢明初2

（1．江苏师范大学 教师教育学院，江苏 徐州 221116；2．华南师范大学 数学科学学院，广东 广州 510631）

2014年6月30日—7月2日，由中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会和华南师范大学主办、广东高等教育出版社和华东师范大学协办的“首届全国数学教育哲学论坛”在华南师范大学举行．来自香港、澳门、台湾和中国大陆近八十名学者在华南师范大学出席了本次论坛．华南师范大学沈文淮副校长、数学科学学院丁时进院长，中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会主任、中国人民大学刘晓力教授，以及全国高等院校数学教育研究会副理事长、天津师范大学《数学教育学报》副主编兼编辑部主任王光明教授，代表华南师范大学、中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会、《数学教育学报》分别致辞，并对大会的召开表示祝贺．

大会聚焦“数学教育理论的实践回归，数学教育实践的理论反思”两大主题．围绕“中国数学课程改革的哲学基础”“数学教育哲学与数学教育实践”“数学文化的哲学思考”等议题，南京大学郑毓信教授、西南大学宋乃庆教授、台湾师范大学林福来教授等著名学者在大会做了专题报告，每个报告之后并开展了现场讨论．报告与讨论精彩纷呈，问题与辩论针锋相对，反思与批判激烈交锋．与会者交流观点，碰撞思想，大会取得了丰硕成果．

数学教育改革受到数学教育哲学观的支配．数学教学的争议从根本上看是数学教育哲学观的争议．当代数学教师应具备起码的数学教育哲学修养，否则就会在“什么是好的数学教育”的问题上迷失，就会在各种流行的改革口号上随波逐流．中国基础教育数学课程改革已十多年，数学教育走向何方？课程改革如何深化？这些问题需要数学教育工作者积极思考与深刻反思．首届全国数学教育哲学论坛的召开，不论对数学教育研究发展还是对数学课程改革的推进都具有重要意义．

1 数学教育哲学研究的源起

从古至今，关于数学教育的哲学思考一直存在，但是直到20世纪60—70年代，才由著名数学教育家弗赖登塔尔正式提出“数学教育哲学”这一概念．作为一种专业化的研究，数学教育哲学是在20世纪末开始的，其标志是英国学者欧内斯特于1991年出版的《数学教育哲学》，该书开创了数学教育哲学的系统研究．

在国内，自20世纪90年代起，南京大学哲学系郑毓信教授开创了中国数学教育哲学研究之先河，初步建立了中国数学教育哲学基本理论框架．

现如今，数学教育哲学已成为国际数学教育大会ICME（The International Congress on Mathematical Education）的重要议题，成为世界数学教育研究的重要方向，也成为中国数学教育研究的重要内容．

作为中国数学教育哲学研究的领军人物，郑毓信所做的大会报告“走向数学教育哲学”系统地介绍了数学教育哲学兴起的背景、研究定位、研究内容，并结合当前数学教育课程改革，针对若干现实问题进行了深入剖析．

郑毓信指出，数学教育应坚持辩证思维，促进认识的不断深化，切实防止与纠正各种片面性的认识与简单化的做法．诸如，数学教学不应只讲“情境设置”，却完全不提“去情境”；不应只讲“动手实践”，却完全不提“活动的内化”；不应只讲“合作学习”，却完全不提个人的独立思考，也不关心所说的“合作学习”究竟产生了怎样的效果；不应只提“算法的多样化”，却完全不提“必要的优化”；不应只讲“学生自主探究”，却完全不提“教师的必要指导”；不应只讲“过程”，却完全不考虑“结果”，也不能凡事都讲“过程”，等等．郑教授进一步指出，“坚持辩证思维”的关键在于切实增强工作的针对性，坚持具体问题具体分析，而不应满足于穿靴戴帽、生搬硬套；应切实促进人们认识的深化，而不应满足于自欺欺人的官样文章．郑毓信并就指出了成为有哲学思维的数学教育工作者的关键：坚持独立思考，具体一定的批判精神；努力增强问题意识，并能通过发现问题、解决问题不断取得新的进步．

郑毓信教授的报告对如何开展数学教育哲学研究具有引领作用．

2 何谓数学教育哲学

进入90年代后“数学教育哲学”才逐渐为人们所认识．由于对数学教育哲学的内涵存在明显的差异，中国开展数学教育哲学研究的时间又比较短，所以人们对数学教育哲学的理解还需有个过程．处在积极探索中数学教育哲学，其学科定位、研究对象等基本问题仍需不断深入探讨．当前有必要进一步开展数学教育哲学的学理分析，澄清数学教育哲学的学科定位、研究内容等深层次基本问题，为数学教育哲学发展奠定坚实理论基础．

在此背景下，陕西师范大学黄秦安教授所提出的若干思考，对数学教育哲学学科建设具有重要意义．针对什么是数学教育哲学，黄秦安连续抛出了一系列问题：数学教育哲学能否定义为“对数学教育中哲学问题的研究”？能否定义为“数学教育的元研究”？能否定义为“数学教育的社会、文化和历史研究”？能否定义为“研究数学教育本质的研究”？能否定义为“关于数学教育的认识论”？能否定义为“用哲学的观点和方法对数学教育的问题进行研究”？这种不同视角的深入思考以及对对各种定义的分析论证，深化并拓展了人们对数学教育哲学的认识．黄秦安并就数学教育哲学的学科特征与研究问题等学科基本问题进行了阐述．

华南师范大学谢明初教授通过若干案例，对什么是数学教育哲学研究进行了生动具体的说明．针对数学教育哲学基本问题，谢明初认为数学教育哲学的对象主要是数学教育本质以及数学教育价值观；其研究方法体现为澄清、反思、批判、追问；数学教育哲学的目的是为数学教育提供价值判断．谢明初提出，中国数学教育的进一步发展要做到有两个自觉，即文化自觉与哲学自觉；要使中国数学教育走向世界并得到尊重，研究者就不能把目光仅限于数学教材教法层面，从长远发展来看还需要从技术性分析转到教育理论或哲学观念的提升．

事实上，什么是数学教育哲学？这是一个最基本的、却又难以回答的问题，也并不存在一种普遍接受的、公认的解答，因此，论坛上关于数学教育哲学学科基本问题的辩论也是激烈的．针对黄秦安、谢明初等学者的观点，郑毓信教授、林福来教授、刘晓力教授等专家接二连三地抛出了若干问题：数学教育的本质是什么？数学的本质是什么？……一连串的提问、追问以及汇报者的精彩回答，正是哲学批判性、反思性特点的体现，也是会议高质量高水平的具体体现．

3 数学文化的哲学思考

数学教育是人类活动的一个有机组成部分，因此，从文化视角审视数学教育、从哲学视角审视数学文化相关研究，为深入理解数学、理解数学教育提供了更广阔的视野．

西南大学的宋乃庆教授在报告中首先抛出了一系列问题：什么是数学？什么是文化？什么是数学文化？数学文化有何价值？怎样对数学文化进行哲学分析？如何进行数学文化的实践探索？围绕这些问题，宋乃庆与参会者分享了他对数学本体论、数学文化的价值以及数学文化的教育实践的哲学思考，并具体介绍了数学文化在小学素质教育活动中的实践探索．与会者对宋乃庆的实践探索特别是《小学数学文化丛书》给予了很高评价．

浙江师范大学张维忠教授对数学文化相关研究进行了回顾，分析了不同时期主要代表性著作以及相关研究的特点，总结了数学文化与数学教育研究在数学课程教材、数学教学、数学学习等方面所取得的成绩，并对中国数学文化与数学教育研究进行了反思：整体研究水平不高；研究问题层面不均衡；选题范围狭窄，研究角度单一，缺乏实证研究；缺少理论研究者与中学一线教师的紧密合作等．

西南大学肖红博士针对数学文化教育存在的“宽泛化”“简单化”误区，从教育学的观点提出了对数学文化的理解，并对数学文化中的思维因素及其表现做了具体阐述．

佛山科技学院曾峥教授通过考察意大利耶稣会传教士利玛窦的数学才能以及他对中西方数学文化融合所做出的伟大贡献，阐述了数学文化的核心价值．

广东湛江师范学院张映姜副教授，以一个个生动具体的实例，揭示了数、三角形、多边形、圆、立体图形、圆锥曲线等方面的丰富的文化内涵，与会者体验了课程中的数学文化．

合肥师范学院张晓贵教授的研究视角从数学文化转到数学教育社会学，他将数学创造的社会因素纳入到创造过程，对传统的阿达玛数学创造模式进行了改进，给出了数学创造的完整过程：问题—准备—酝酿—顿悟—明确—认可．张晓贵进而指出了数学创造模式对数学教育的启示，诸如应加强对学生问题提出能力的培养；鼓励学生课内外的合作学习；建立轻松和谐的数学课堂氛围等．

数学文化向数学课堂渗透是数学教育研究一个热点课题，这次论坛上有多位学者就此提交论文或发表演讲，这也反映了国际数学教育研究的文化、社会学转向的趋势．

4 数学教育理论与数学教育实践

郑毓信指出：“我们不能满足数学教育哲学的理论建构，而应十分关注实际的数学教学活动（包括理论研究与教学工作），并从理论高度对此做出必要的分析．”因此，聚焦实践、反思实践、提升认识是数学教育哲学研究的重要目标．此次大会，除了郑毓信教授高屋建瓴地对数学教育诸多现象进行了批判分析，提出了若干有见地的观点，还有一些学者对数学教育实践进行了哲学反思．

“好的理论是一切事物中最实用的．”但是，好的理论要如何表达、诠释、沟通与应用才是最实用的？基于这样的思考，台湾师范大学林福来教授提出了映射表征理论，用映射表征厘清、沟通了Skemp 智性学习模式、Vygotsky科学概念发展、van Hiele几何思维水平、Piaget认知阶段等各种学习理论，并以具体案例说明了映射表征的应用．

南京师范大学喻平教授对数学课程改革的理论基础、课程改革给教学带来的新矛盾、数学合作学习的前提性假设、数学教师教学认识信念等方面进行了哲学反思．喻平认为，当前课程改革理论基础具有混乱性，课程改革给教学带来诸多矛盾．应当对数学课程改革做哲学的分析，应当从数学教育的功能和价值取向的本源，来解决课程改革带来的诸多矛盾．

课改13年了，课堂究竟该如何教？应该培养什么样的创新人才？基于对现实问题的思考，贵州师范大学吕传汉教授提出了自己的观点：数学教学应教会学生辩证思考；引导学生体验数学的发明创造；让学生学会如何表达自己的数学观点与方法，即数学教学重在“三教”：教思辨、教体验、教表达．

江苏师范大学吴晓红教授指出，数学教育研究不仅要解构，还要建构．吴晓红结合具体视频案例，针对当下热议的合作学习，提出有效合作学习的特质：就其目标而言，是合作目标、设计目标、课堂教学目标的有机统一；就其内容而言，是学科知识与合作知识的融合、过程与结果的统一；有效合作学习建立在充分了解学情、促成积极合作意愿的基础上，合作的成果是学生认知与身份的共同发展．

来自港澳台以及大陆学者对国外相关研究的介绍，为我们放眼世界、开阔视野、认识自己、提高自己提供了条件．

澳门大学孙旭花博士在比较中西方数学课程、中国哲学和西方哲学的基础上，提出了奠基于中国哲学系统的中国式数学教学设计理论——螺旋变式课程．孙旭花指出，螺旋变式课程强调有系统地“变”，利用问题变式，“结构”教学，实现以类合类的概念连接，从而达成知识的“深、广、透”设计框架．

华南师范大学王林全教授对于2014年9月在英国正式实施的数学课程进行了介绍，对英国小学1－6年级数学教学指导思想做了评述．王林全认为，英国小学数学课程具有生活气息浓厚、科学水平高、强调说理、数形结合、坐标法进入数学、体现运动不变性等特点．英国数学课程整体上重视数学思想方法的教学，体现了数学哲学向数学教学渗透的改革趋势．

廊坊师范学院李静博士认为，作为多元主义倾向的多元表征，需要本质主义导引；作为本质主义倾向的变式教学，也需要多元主义支撑．因此，李静主张多元表征与变式教学整合．基于此理论，李静给出了小学数学多元表征的变式教学的实践案例．

5 数学教师信念与数学教学

数学信念是数学教育研究的重要内容，也成为数学教育哲学论坛探讨的重要议题．华东师范大学李士锜教授在分析若干数学教育现象的基础上，阐述了研究数学教师信念的重要性．李士锜认为，信念具有主观性、个性化、可变性、宏观性、复合性、实践性等性质，教师信念应成为教师培训工作的重点关注的内容，好的教学案例是研究分析教师信念的载体．

香港中文大学张侨平博士概述了中外数学观相关研究，分析了教师专业知识、数学信念对教学取向的影响．张侨平指出，工具型教师以内容为中心，旨在帮助学生解题；柏拉图型教师以内容为中心，主要促进学生理解；问题解决型教师的教学取向，是以学生为中心，主要促进学生思维发展．张侨平还进一步指出了未来研究的主要内容．

辽宁师范大学金美月博士在介绍拉卡托斯数学哲学观的基础上，分析了其对数学教育的启示．金美月指出，数学教育中首要关注的教育目的应该是培养学生的批判、讨论协商、反思等能力，应提倡学生大胆地提出猜想．数学教学内容应该是做数学的方法以及数学发现的经验及问题解决．数学教学要重视反例和对话．

与会学者对数学观的研究给教师培训工作一个重要启示．在探索数学教师的专业成长时，不能仅仅关注数学知识与教学技能，而应把重点转到帮助教师意识到内隐的数学观与教学观，并对这些内在的观念做批判性思考．

在新的历史时期，中国数学教育界需要站在国际数学教育理论的高度，用中国概念重新诠释中国数学教育传统，形成中国的数学教育哲学．数学教育研究没有止尽，理论探索和创新需要我们不断前进．这次论坛仅仅是一个的开端，为数学教育理论的研究搭建了一个良好的平台，有了这个好的开端，中国数学教育哲学研究必将会取得更大的进步．

2014–10–09

G40-012

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1004–9894（2014）06–0083–03

[责任编校：周学智]