数学很重要 文化很重要 数学文化也很重要——打造文理交融的数学文化课程

杨叔子



数学很重要 文化很重要 数学文化也很重要——打造文理交融的数学文化课程

杨叔子

（华中科技大学，湖北 武汉 430074）

促进科学教育与人文教育相融合，推动文理交融的课程建设是文化素质教育的着力点之一．以数学、文化、数学文化这3个关键词为切入点，分析数学文化课程建设在推进素质教育中的重要意义和价值．

文化素质教育；数学；文化；数学文化

中国高等学校开展文化素质教育即将迎来第20个年头．回望20年的发展，文化素质教育在创新教育观念以促进教育思想转变、创新教育教学方法以丰富教育教学方法等方面，发挥了重要的作用．更为重要的是，文化素质教育是高校推进素质教育的切入点和突破口，而素质教育是改革开放以来中国教育思想一大硕果．

促进科学教育与人文教育相融合，推动文理交融的课程建设，是文化素质教育的着力点之一．《数学文化》课程就是文理交融课程建设取得的一项丰硕成果．教育部高等学校文化素质教育指导委员会与南开大学、高等教育出版社合作，召开了两次数学文化课程建设研讨会，每次都得到高校教师、学者们的积极响应．南开大学顾沛老师主持的《数学文化》课程是国家精品课程，2014年还获得了国家级教学成果奖．我听过我校李改扬老师的《数学文化赏析》课，对数学文化课程的教学内容、教学方法和教学效果有所感受．今天借此机会，就数学、文化、数学文化这3个关键词谈点个人认识，供大家参考．

1 数学很重要

毫无疑问，数学很重要．

数学的重要性，首先体现在数学的“有用”．数学的有用，不仅体现在人们生活和劳动实践的各个领域，更重要的是，它是科学的“语言”，是学术研究的重要工具．近代科学被称之为“精密科学”，很重要的原因在于数学语言的运用．冯·纽曼认为，数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支．它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了．不仅自然科学、工程技术、医学与生物科学、信息科学等离不开数学，近年来，数学的应用更深入到人文和社会科学领域中．如在研究方法上，大量地运用到统计分析、计量分析；再例如，数学与相关学科结合产生了大量的新学科，如经济学中数理经济学、金融数学等．毫不夸张的说，数学已经成为人们认识世界、改造世界的重要而不可或缺的工具．

如果仅仅看到数学作为工具理性的应用价值是不够的．因为它忽视了数学中极为重要的内容——纯粹数学的价值．纯粹数学是一门专门研究数学本身，以数学理论的发展本身为目的的学问，以其严格、抽象和美丽著称，它以满足人的智力发展、探索未知世界和好奇心为动力．从哲学的角度来看，或许纯粹数学更能体现数学的本质和价值．也正是在这个意义上讲，数学是关于数的世界、形的世界、逻辑关系的世界（甚至本质上包含了有关的思维世界）的科学．

当然，不能简单地以“有用”或“无用”来区分数学学科的知识．许多过去被认为没有应用价值的数学理论，如数论、拓扑、凸分析、以至非标准分析，都在后来运用到科学技术和生产实践之中．哈尔莫斯说过，纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的．

纯粹数学和应用数学之分或许正好体现了数学兼具价值理性和工具理性、科学性和人文性的性质．2011年在第二次数学文化课程研讨会上，我曾谈到数学具有“科学文化的知识的确定一元性、思维的系统逻辑性、方法的严密实证性等科学特征即科学性，这同客观世界的真实性、唯一性不可分割；同时，实际上，它在思维源头上与思维活动中，又具有人文文化的直觉性、顿悟性、开放性的人文特性即人文性，这同精神世界的灵感、多样性不可分割”．工具理性、科学性很容易被人们所认识，并成为数学活动的主角．但它只是冰山露出水面的那部分，而深藏在水下的主要部分则是价值理性、人文性，而这一部分往往容易被人们所忽视．同样也是在这次会议的发言中，我认为，数学的直觉性、审美性、顿悟性，以及数学的公理、假设和猜想，无不体现出人文性和人文思维的特征．在一些数学家看来，数学的人文性甚至比其科学性和实用性更重要．斯蒂恩就认为，在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在评价数学思想时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用，都重要得多．

正因为数学兼具科学性和人文性，在古今中外的教育史上，数学占有十分重要的地位．西方教育史长达数百年，都是以“七艺”作为学习的主要科目，其中“算术”和“几何”就属于数学学科；中国古代教育讲“六艺”，礼、乐、射、御、书、数，数学就位列其中．现代教育是分科的教育，但无论是基础教育还是高等教育，也无论是主攻哪一个学科领域，都要学习数学．

数学地位如此重要，不仅仅因为它具有强大的工具理性，更主要的原因是它具有强大的育人功能．

数学的育人功能首先体现在培养人的思维能力方面．它是极好的思维训练手段．它不仅培养人的抽象能力、逻辑能力；还能培养人的形象思维能力（几何学等有关形的世界就是典型）、直觉能力．在这个意义上讲，数学是“思维的体操”．数学首要的一个特点就是抽象性，可以借此培养人的抽象能力．抽象能力是人类思维发展过程的一次重大飞跃，它使人的认识从具体的、感性的、个别的上升到抽象的、理性的、普遍的高度．它还是发展理性思维、形成理论的基础．数学的另一个特点是逻辑的严密性．因其逻辑论证的严密性，哲学家康德认为，数学是最具有客观有效性和普遍必然性的知识之一．在历史上，不仅自然科学家，甚至社会科学家都试图按照数学的方法建立起逻辑体系严密的具有“客观有效性和普遍必然性”的知识体系．美学家认为，形象思维是美的思维、诗性的思维．数学充分体现了美的思维．数学美体现了形式美的要素：比例、匀称、秩序．几乎所有的艺术门类，音乐、美术、建筑、诗歌等，无不体现了这些形式美的要素．想象力是形象思维的主要内容，数学同样可以培养人的想象力．无穷大、无穷小等概念、数学猜想，甚至数学中公理、假设，都离不开人的想象力．而直觉则是形象思维发展的顶端．庞加莱讲：发现问题与提出问题靠直觉，分析问题与解决问题靠逻辑．对数学，自不例外．丹齐克明确指出，直觉在数学中担任主要角色，创造种种的新形式乃是直觉的功能，逻辑只有接受与拒绝此等形式的权力．

（1）高职院校数学教师核心素养是一个二阶因素模型．二阶因素为高职院校数学教师核心素养，3个一阶因素为知识、能力和品性．知识因素分为本体性知识和条件性知识两个观测变量，能力因素分为数学能力、数学教学能力和专业发展能力3个观测变量，品性因素分为认识信念和态度两个观测变量．

今天，无论是从工具理性还是从价值理性的角度，甚至从育人的角度来看，数学的确很重要．

2 文化很重要

毫无疑问，文化很重要，与文化有着天然联系的“文化育人”很重要，甚至越来越重要．

文化，与自然之物相对应，是人类创造的精神产品．随着人类的发展，文明的进步，人类的文化活动也越来越丰富、越深刻，文化的内涵也越来越丰富、越深刻．

大自然创造了人类，人类创造了文明、文化；人类社会以大自然作为生存与发展的基础与条件，以文明、文化作为生存与发展的方式与方法，人类物质活动和精神活动最终都将积淀为文化．文明、文化使人由动物人进步成为社会人，由野蛮人进步为文明人，乃至全面而自由发展的人．可以说，“文化”本质上就是“人”‍化．

文化是文明的基础，是人类社会的“基因”，人类社会既靠文化的传承而延续，又靠文化的创新而进步．而民族文化是民族的“基因”，决定着一个民族的存亡．胡锦涛同志2006年11月在全国文联、作协代表大会上的讲话中深刻指出：“人类社会每一次跃进，人类文明每次升华，无不镌刻着文化进步的烙印．”

对文化教育的文化应有全面的理解，文化是个整体，这个整体，既包括文化内涵整体，又包括文化类型整体．

文化内涵整体至少有5个方面：知识、思维、方法、原则与精神．知识是文化的载体：没有知识，就没有文化；一切创新首先是文化创新，文化创新首先是知识创新；“好好学习”，首先是学习知识，没有知识，还有什么可谈？！思维是文化的关键：没有思维的知识是僵死的知识，没有思维的文化是没有力量的文化；知识承载了思维，知识才是活的，才能发展，才能创新，才能增殖，才能超越自己；“好好学习”，不但首先学习知识，而且要同步启迪思维，“学而不思则罔”！方法是文化的根本：方法同实践不可分割，任何实践必有方法；方法是知识、思维同实践的桥梁；有了方法，知识、思维才有可能付诸实践，而实践是创新的根本源头．因此要“注重学思结合”，要“注重知行统一”．学、思、行脱节，成得了什么大事？！原则是文化的精髓：它融于前三者之中，并指导着前三者；例如，科学文化的原则是求真，那么，其知识应是确定一元的，其思维应是系统逻辑的，其方法应是严格实证的．精神是文化的灵魂：它是前四者融成一体且上升到形而上的境界．文化内涵的这5个方面，既相互不同，各有作用，又彼此渗透，不可分割，形成文化内涵整体．如果讲，形而下的前四者是才，那么，形而上的精神就是德；以才体现德、升华德，以德统帅才、激活才．才是躯体，德是灵魂．

文化的类型整体包括科学文化和人文文化．人，要能生活下去，就必须同外在世界、物质世界打交道；同时，也必须同内心世界、精神世界打交道．同外在世界、物质世界打交道，主要靠科学文化、工具理性，它是认识外在世界、物质世界的实际及规律并按此办事的文化结晶，所解决的问题是这个世界的“是不是”；符合者生存，违背者灭亡．所以讲，科学文化、工具理性是文明之源、立世之基．同内心世界、精神世界打交道，主要靠人文文化、价值理性，它是满足内心世界、精神世界的人性需要、坚持终极关怀的文化结晶，所解决的问题是这个世界的“应不应”；符合者社会欢迎，违背者社会唾弃．所以讲，人文文化、价值理性是文明之基、为人之本．但所有类型的文化，都源于人的实践，必定要反映客观世界、物质世界的真实性、唯一性；也都生于人的大脑，必定要反映内心世界、精神世界的感悟性、多样性，从而科学文化与人文文化必定既在功能上互异，形态上互别，但是，又在内涵上互通、互补、互动，在精神上更有共同的追求，它们彼此渗透不可分割形成一个整体．

如何以“文”化人？以文化整体去育人，即：既以“文理交融”这个文化类型整体去育人，又以“知识、思维、方法、原则、精神”这个文化内涵整体去育人．个人所学的领域、专业不同，个人所有的先天遗传基因与后天成长环境不同，个性必然不同，因此，必须因势施教，因材施教．固然文化整体不可分割，学生应德育为先，能力为重，全面发展，但所学方向应有所差别，所攻重点应有所不同，特殊性体现出一般性，一般性寓于特殊性之中．“文理交融”育人固然在于课程的设置与课程体系的建构，文化整体育人更在于教师的“传道、授业、解惑”．韩愈《师说》中的“师者，所以传道、授业、解惑也”是个极为深刻的论断．当然，今天对此应做现代的诠释．授业就是“传授知识”，这是以“文”化人的基础；解惑，就是在授业的基础上，“启迪思维，指点方法”，这是以“文”化人的关键；传道，就是有授业、解惑的基础上，“明确原则，升华精神”，这是以“文”化人的宗旨；传道放在第一，就是德育为先，正因为文化内涵的5个方面相互不同，彼此渗透，形成整体，所以传道、授业、解惑也相互不同，彼此渗透，表面似乎有主次先后，实质上是“你中有我，我中有你”，相互支撑，形成整体．

3 数学文化也很重要

毫无疑问，在今天，数学文化也很重要．因为数学文化本质上体现了文化整体育人的基本要求，这也是文化素质教育、素质教育的基本要求．

正如周远清同志指出的，20年前，教育部倡导文化素质教育是“顺应潮流、针砭时弊、涉及根本”．这里的“时弊”之一，就是急功近利，而急功近利本质就是过分强调教育的工具理性，教育脱离其“育人”本质而异化为“制器”．包括数学教育在内，忽视了文化育人的整体性．具体表现为注意到数学的科学性、工具理性而忽视数学的人文性、价值理性；注意到数学知识的传授而忽视了数学所包含的思维、方法、原则和精神．仅仅传授知识，割裂了数学的整体性，原本血肉丰满的数学只剩下“骷髅”式的知识骨架，进而也就失去了数学和数学教育的“灵魂”．

数学文化课程的建设，在一定程度上起到了纠偏的作用．文理交融，实现了文化类型的整体育人；知识、思维、方法、原则和精神融为一体，实现了文化内涵的整体育人．数学和数学教育不仅重新变得血肉丰满，而且找回了失去的灵魂．不仅文科学生受益，理工科学生也加深了对数学的理解．这种纠偏有利于回顾数学的整体性，回归数学教育的本质．更重要的是，它树立了一个典范，对推进“文理交融”的文化素质教育课程起到了示范作用．

其实，数学文化不只是一门课程，在一定程度上体现了一种数学教育思想．这种思想要贯穿到大量的相关数学课程的教学之中．过去，我们提倡在专业课教学中渗透文化素质教育，今天，数学文化课程的成功实践告诉我们，要用文化素质教育的理念改造我们的专业课教学，使得专业课程教学不只是停留在知识传授的层面上，不是将人文教育与科学教育割裂开来．我想，这是不是今后数学文化教育发展的一个方向，其他学科课程是不是也应该朝这个方向努力，这是值得广大教师探索的问题．这就对广大教师提出了更高的要求．因此，提高教师的文化素养，任重而道远．

课程和课程教学是实现教育目标的最为重要的手段，课程质量也是最为重要的教育质量．我衷心地希望进一步打造“文理交融”的数学文化课程，将我们的数学教育提高到新的质量高度．

[1] 杨叔子．杨叔子教育雏论选[M]．武汉：华中科技大学出版社，2011．

[2] 顾沛．数学文化课的探索与启示[J]．中国大学教学，2012，（2）：10-13．

[3] 张楚廷．数学文化育人的发展[J]．数学教育学报，2001，10（3）：1-4．

[4] 余东升．高等学校文化素质教育研究[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[5] 甘筱青．《论语》的功利化诠释[M]．南昌：江西人民出版社，2011．

Three Kings of Mathematics, Culture and Mathematical Culture——Creating Mathematical Culture Curriculum Integrating Humanites and Science

YANG Shu-zi

(Central China Normal University, Hubei Wuhan 430074, China)

The focal point of cultural quality education is promoting integration of science education and humanity education，and making the curriculum construction through a way of humanities and science combined. Taking mathematics，culture and mathematical culture as three key words to start the discussion，this paper analysis the significance and value of the curriculum construction of mathematical culture in the promotion of cultural quality education.

cultural quality education; mathematics; culture; mathematical culture

2014–10–27

杨叔子（1933—），男，江西九江人，中国科学院院士，华中科技大学原校长，从事机械工程、高等教育研究．

G40-055

A

1004–9894（2014）06–0004–03

[责任编校：周学智]