用“极值法”和“数轴法”研究化学计量数的关系

何光华

研究反应物的化学计量数与产物之间的关系时，使用类似数轴的方法可以收到的直观形象的效果.许多化学反应，随着反应物的比例不同，产物就有所不同.而每一个恰好完全反应的反应物的物质的量的比例关系，就相当于数学的一个极值点.极值点一旦确定，就确定了反应的区间，反应物有什么样的比例关系，就一定会落在其中的一个区间内，于是 我们就可以利用极值点去划分反应区间，去判断反应产物和过量物质.这就是极值法的原理.同样，我们可以利用数轴来表示这个极值点，来表示这个反应区间，来判断反应产物和过量物质.这就是数轴法的原理.

一、二氧化碳与碱反应后溶质成分的判断

（1）反应原理

NaOH少量CO2Na2CO3过量CO2NaHCO3

①2NaOH+CO2Na2CO3+H2O

②NaOH+CO2NaHCO3

（2）数轴表示

例1 向四只盛有一定量NaOH溶液的烧杯中通入不同量的CO2气体后，在所得溶液中逐滴加入稀盐酸至过量，并将溶液加热，产生的CO2气体与HCl物质的量的关系如图（忽略CO2的溶解和HCl的挥发）：

则下列分析都正确的组合是

思路点拨 解答本题的关键有两点：①根据CO2与NaOH溶液的反应，推测反应产物的可能情况；②结合Na2CO3、

NaHCO3及NaOH与稀盐酸反应确定产生CO2的量.

解析 选B.向NaOH溶液中通入CO2时，所得溶液中的溶质可能有：①只有Na2CO3，②只有NaHCO3，③Na2CO3与NaHCO3，④Na2CO3与NaOH.而NaOH、Na2CO3、NaHCO3分别与 HCl反应的方程式为：NaOH+HClNaCl+H2O；Na2CO3+HClNaCl+NaHCO3和NaHCO3+HClNaCl+CO2↑+H2O；

二、Fe与稀硝酸反应后溶质成分的判断

（1）反应原理

HNO3少量FeFe（NO3）3过量FeFe（NO3）2

Fe与稀硝酸反应时，产物取决于二者的相对量，可能发生如下反应：

①Fe不足量时：

Fe+4HNO3（稀）Fe（NO3）3+NO↑+2H2O

②Fe过量时：

3Fe+8HNO3（稀）3Fe（NO3）2+2NO↑+4H2O

（2）数轴表示：

①当n（Fe）n（HNO3）≤14时，按反应①进行

产物仅有Fe（NO3）3，HNO3可能有剩余.

②n（Fe）n（HNO3）≥38，按反应②进行，产物仅有Fe（NO3）2，Fe可能有剩余.

③当14

例2 把7.2 g铁粉投入某硝酸溶液中，充分反应剩余固体1.6 g，产生NO2和NO的混合气体0.08 mol.若不考虑N2O4的存在，则原HNO3溶液中HNO3的物质的量为（ ）.

A.0.34 mol B.0.38 mol C.0.28 mol D.0.2 mol

思路点拨 解答本题的关键有两点：①根据剩余固体（Fe粉）确定产物为Fe（NO3）2；②根据N原子守恒关系确定n（HNO3）.

解析 选C.因为有铁粉剩余则生成的盐为Fe（NO3）2，且HNO3已反应完.参与反应的n（Fe）=7.2 g-1.6 g56 g/mol=0.1 mol，n[Fe（NO3）2]=n（Fe）=0.1 mol，则原溶液中n（HNO3）=2n[Fe（NO3）2]+[n（NO2）+n（NO）]=2×0.1 mol+0.08 mol=0.28 mol.守恒法是解决有关铁的计算的重要手段，利用守恒法解题的关键是找准守恒点，如质量守恒、原子守恒（Fe、N等）、电荷守恒、得失电子守恒等，在此基础上列式求解，可迅速得出合理答案.

三、铝盐与强碱、偏铝酸盐与强酸反应的有关计算

铝盐与强碱的反应（以AlCl3与NaOH的反应为例）

（1）反应原理

AlCl3少量NaOHAl（OH）3过量NaOHNaAlO2

①Al3++3OH-Al（OH）3

②Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O

（2）数轴表示

说明：偏铝酸盐与强酸反应类推

例3 将AlCl3溶液和氢氧化钠溶液等体积混合，得到的沉淀中含铝元素与溶液中所含铝元素相等，则原AlCl3与NaOH两溶液的物质的量浓度之比可能是（ ）.

A.1∶3 B.2∶3

C.1∶4 D.2∶7

思路点拨 解答本题的关键：根据NaOH的量确定沉淀；

解析 溶液中的Al元素可能有两种存在形式：

（1）若AlCl3过量，溶液中以Al3+形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH过量，溶液中以AlO-2形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：BD

研究反应物的化学计量数与产物之间的关系时，使用类似数轴的方法可以收到的直观形象的效果.许多化学反应，随着反应物的比例不同，产物就有所不同.而每一个恰好完全反应的反应物的物质的量的比例关系，就相当于数学的一个极值点.极值点一旦确定，就确定了反应的区间，反应物有什么样的比例关系，就一定会落在其中的一个区间内，于是 我们就可以利用极值点去划分反应区间，去判断反应产物和过量物质.这就是极值法的原理.同样，我们可以利用数轴来表示这个极值点，来表示这个反应区间，来判断反应产物和过量物质.这就是数轴法的原理.

一、二氧化碳与碱反应后溶质成分的判断

（1）反应原理

NaOH少量CO2Na2CO3过量CO2NaHCO3

①2NaOH+CO2Na2CO3+H2O

②NaOH+CO2NaHCO3

（2）数轴表示

例1 向四只盛有一定量NaOH溶液的烧杯中通入不同量的CO2气体后，在所得溶液中逐滴加入稀盐酸至过量，并将溶液加热，产生的CO2气体与HCl物质的量的关系如图（忽略CO2的溶解和HCl的挥发）：

则下列分析都正确的组合是

思路点拨 解答本题的关键有两点：①根据CO2与NaOH溶液的反应，推测反应产物的可能情况；②结合Na2CO3、

NaHCO3及NaOH与稀盐酸反应确定产生CO2的量.

解析 选B.向NaOH溶液中通入CO2时，所得溶液中的溶质可能有：①只有Na2CO3，②只有NaHCO3，③Na2CO3与NaHCO3，④Na2CO3与NaOH.而NaOH、Na2CO3、NaHCO3分别与 HCl反应的方程式为：NaOH+HClNaCl+H2O；Na2CO3+HClNaCl+NaHCO3和NaHCO3+HClNaCl+CO2↑+H2O；

二、Fe与稀硝酸反应后溶质成分的判断

（1）反应原理

HNO3少量FeFe（NO3）3过量FeFe（NO3）2

Fe与稀硝酸反应时，产物取决于二者的相对量，可能发生如下反应：

①Fe不足量时：

Fe+4HNO3（稀）Fe（NO3）3+NO↑+2H2O

②Fe过量时：

3Fe+8HNO3（稀）3Fe（NO3）2+2NO↑+4H2O

（2）数轴表示：

①当n（Fe）n（HNO3）≤14时，按反应①进行

产物仅有Fe（NO3）3，HNO3可能有剩余.

②n（Fe）n（HNO3）≥38，按反应②进行，产物仅有Fe（NO3）2，Fe可能有剩余.

③当14

例2 把7.2 g铁粉投入某硝酸溶液中，充分反应剩余固体1.6 g，产生NO2和NO的混合气体0.08 mol.若不考虑N2O4的存在，则原HNO3溶液中HNO3的物质的量为（ ）.

A.0.34 mol B.0.38 mol C.0.28 mol D.0.2 mol

思路点拨 解答本题的关键有两点：①根据剩余固体（Fe粉）确定产物为Fe（NO3）2；②根据N原子守恒关系确定n（HNO3）.

解析 选C.因为有铁粉剩余则生成的盐为Fe（NO3）2，且HNO3已反应完.参与反应的n（Fe）=7.2 g-1.6 g56 g/mol=0.1 mol，n[Fe（NO3）2]=n（Fe）=0.1 mol，则原溶液中n（HNO3）=2n[Fe（NO3）2]+[n（NO2）+n（NO）]=2×0.1 mol+0.08 mol=0.28 mol.守恒法是解决有关铁的计算的重要手段，利用守恒法解题的关键是找准守恒点，如质量守恒、原子守恒（Fe、N等）、电荷守恒、得失电子守恒等，在此基础上列式求解，可迅速得出合理答案.

三、铝盐与强碱、偏铝酸盐与强酸反应的有关计算

铝盐与强碱的反应（以AlCl3与NaOH的反应为例）

（1）反应原理

AlCl3少量NaOHAl（OH）3过量NaOHNaAlO2

①Al3++3OH-Al（OH）3

②Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O

（2）数轴表示

说明：偏铝酸盐与强酸反应类推

例3 将AlCl3溶液和氢氧化钠溶液等体积混合，得到的沉淀中含铝元素与溶液中所含铝元素相等，则原AlCl3与NaOH两溶液的物质的量浓度之比可能是（ ）.

A.1∶3 B.2∶3

C.1∶4 D.2∶7

思路点拨 解答本题的关键：根据NaOH的量确定沉淀；

解析 溶液中的Al元素可能有两种存在形式：

（1）若AlCl3过量，溶液中以Al3+形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH过量，溶液中以AlO-2形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：BD

研究反应物的化学计量数与产物之间的关系时，使用类似数轴的方法可以收到的直观形象的效果.许多化学反应，随着反应物的比例不同，产物就有所不同.而每一个恰好完全反应的反应物的物质的量的比例关系，就相当于数学的一个极值点.极值点一旦确定，就确定了反应的区间，反应物有什么样的比例关系，就一定会落在其中的一个区间内，于是 我们就可以利用极值点去划分反应区间，去判断反应产物和过量物质.这就是极值法的原理.同样，我们可以利用数轴来表示这个极值点，来表示这个反应区间，来判断反应产物和过量物质.这就是数轴法的原理.

一、二氧化碳与碱反应后溶质成分的判断

（1）反应原理

NaOH少量CO2Na2CO3过量CO2NaHCO3

①2NaOH+CO2Na2CO3+H2O

②NaOH+CO2NaHCO3

（2）数轴表示

例1 向四只盛有一定量NaOH溶液的烧杯中通入不同量的CO2气体后，在所得溶液中逐滴加入稀盐酸至过量，并将溶液加热，产生的CO2气体与HCl物质的量的关系如图（忽略CO2的溶解和HCl的挥发）：

则下列分析都正确的组合是

思路点拨 解答本题的关键有两点：①根据CO2与NaOH溶液的反应，推测反应产物的可能情况；②结合Na2CO3、

NaHCO3及NaOH与稀盐酸反应确定产生CO2的量.

解析 选B.向NaOH溶液中通入CO2时，所得溶液中的溶质可能有：①只有Na2CO3，②只有NaHCO3，③Na2CO3与NaHCO3，④Na2CO3与NaOH.而NaOH、Na2CO3、NaHCO3分别与 HCl反应的方程式为：NaOH+HClNaCl+H2O；Na2CO3+HClNaCl+NaHCO3和NaHCO3+HClNaCl+CO2↑+H2O；

二、Fe与稀硝酸反应后溶质成分的判断

（1）反应原理

HNO3少量FeFe（NO3）3过量FeFe（NO3）2

Fe与稀硝酸反应时，产物取决于二者的相对量，可能发生如下反应：

①Fe不足量时：

Fe+4HNO3（稀）Fe（NO3）3+NO↑+2H2O

②Fe过量时：

3Fe+8HNO3（稀）3Fe（NO3）2+2NO↑+4H2O

（2）数轴表示：

①当n（Fe）n（HNO3）≤14时，按反应①进行

产物仅有Fe（NO3）3，HNO3可能有剩余.

②n（Fe）n（HNO3）≥38，按反应②进行，产物仅有Fe（NO3）2，Fe可能有剩余.

③当14

例2 把7.2 g铁粉投入某硝酸溶液中，充分反应剩余固体1.6 g，产生NO2和NO的混合气体0.08 mol.若不考虑N2O4的存在，则原HNO3溶液中HNO3的物质的量为（ ）.

A.0.34 mol B.0.38 mol C.0.28 mol D.0.2 mol

思路点拨 解答本题的关键有两点：①根据剩余固体（Fe粉）确定产物为Fe（NO3）2；②根据N原子守恒关系确定n（HNO3）.

解析 选C.因为有铁粉剩余则生成的盐为Fe（NO3）2，且HNO3已反应完.参与反应的n（Fe）=7.2 g-1.6 g56 g/mol=0.1 mol，n[Fe（NO3）2]=n（Fe）=0.1 mol，则原溶液中n（HNO3）=2n[Fe（NO3）2]+[n（NO2）+n（NO）]=2×0.1 mol+0.08 mol=0.28 mol.守恒法是解决有关铁的计算的重要手段，利用守恒法解题的关键是找准守恒点，如质量守恒、原子守恒（Fe、N等）、电荷守恒、得失电子守恒等，在此基础上列式求解，可迅速得出合理答案.

三、铝盐与强碱、偏铝酸盐与强酸反应的有关计算

铝盐与强碱的反应（以AlCl3与NaOH的反应为例）

（1）反应原理

AlCl3少量NaOHAl（OH）3过量NaOHNaAlO2

①Al3++3OH-Al（OH）3

②Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O

（2）数轴表示

说明：偏铝酸盐与强酸反应类推

例3 将AlCl3溶液和氢氧化钠溶液等体积混合，得到的沉淀中含铝元素与溶液中所含铝元素相等，则原AlCl3与NaOH两溶液的物质的量浓度之比可能是（ ）.

A.1∶3 B.2∶3

C.1∶4 D.2∶7

思路点拨 解答本题的关键：根据NaOH的量确定沉淀；

解析 溶液中的Al元素可能有两种存在形式：

（1）若AlCl3过量，溶液中以Al3+形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH过量，溶液中以AlO-2形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：BD