培养学生探究意识的教学实践案例

罗平

摘 要：通过学生自己做实验、观察、问题构建，并解决问题、从而发现规律，巩固所学知识，最终达到培养学生探究意识的目的。

关键词：概率 实验 问题 探究

课题：概率习题课

教学目标：1.知识与技能目标：掌握事件关系、逆事件、独立事件、古典概型、加法公式、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝努里概型的概念，学会根据已知条件选择相应知识解决问题。2.过程与方法目标：在教师适时引导下，学生自己动手做实验、编题，并选择相应的知识解决问题，培养学生观察能力、获取信息能力及解决问题的能力。3.情感目标：提高学生的合作意识、实践意识、创新意识。

教学重点：根据实验，构建问题，并根据已知条件，选择相应的知识解决问题。

教学难点：根据已知条件，选择相应的知识解决问题。

教学方法：任务驱动法、头脑风暴法、分组合作、展示成果、点评等形式。

教学设计过程

1.课前准备

分组，本班42人，每组7人，共6组，好、中、差兼顾，设立组长，座位编排以小组成员能相互合作为标准。请同学准备好装有3个白色乒乓球和2个红色乒乓球的袋子。

2.教学过程

（1）简要复习概率知识要点及公式

事件关系？圯逆事件？圯独立事件？圯古典概型？圯加法公式？圯乘法公式

条件概率？圯全概率公式？圯贝努里概型

（2）情境引入

笔者请学生拿出事先准备好的袋子。试验：随机从袋中依次抽取2个球，每次取后不放回。请学生观察有哪些结果出现。

（3）问题构建

请同学们设计方案：将你们做的实验用文字描述出来，并构建问题。学生将问题构建出后，进行展示。

【问题一】甲袋装有3个白球、2个红球，现从甲袋中依次抽取2个球，每次取后不放回，问恰好抽取的2个球都是白球的概率。

【问题二】甲袋装有3个白球，2个红球，现从甲袋中依次抽取2个球，每次取后不放回，问恰好抽取的2个球都是红球的概率。

【问题三】甲袋装有3个白球、2个红球，现从甲袋中依次抽取2个球，每次取后不放回，问恰好抽取的2个球中至少一个是红球的概率。

【问题四】甲袋装有3个白球、2个红球，现从甲袋中依次抽取2个球，每次取后不放回，问恰好抽到的两个颜色相同的球的概率。

【问题五】甲袋装有3个白球、2个红球，现从甲袋中依次抽取2个球，每次取后不放回，问在第一次取得白球的条件下，第二次取得红球的概率。

【问题六】甲袋装有3个白球、2个红球，现从甲袋中依次抽取2个球，每次取后不放回，问恰好第二次抽到红球的概率。

老师抓住机会，针对学生的自编题开始提问，引导学生探讨如果要解决这些问题，需要哪些知识点、哪些公式，各组分别讨论，并开展比赛活动，看哪个小组回答得比较全面。

3.知识展示

根据各组讨论回答的情况，教师适时给予提醒和补充，然后请每组的代表在黑板上展示他们的成果，即他们是如何解决这些问题的，其他同学进行点评，最后老师评价。

整个教学过程，学生积极踊跃，部分学生仍然有别于上述自编的习题，要求发言，由于时间有限，请学生课后再说。从学生自己编制的“问题一”到“问题六”，分别使用古典概型、逆事件概率、加法公式、条件概率、乘法公式、全概率公式解决这些问题。既复习了本章的知识要点，又培养了学生对待知识要养成从静态到动态、从孤立到联系的良好习惯。

4.改换取球方式、跟踪追击

让6个小组分别开展工作，将每次取球不放回改为每次取球放回，编题并解答。

【问题七】甲袋装有3个白球、2个红球，现从甲袋中依次抽取2个球，每次取后放回，问：①恰好抽取的2个球都是白球的概率；②恰好抽取的2个球都是红球的概率；③恰好抽取的2个球中至少一个是红球的概率；④恰好抽到两个颜色相同的球的概率；⑤在第一次取得白球的条件下，第二次取得红球的概率；⑥恰好第二次抽到红球的概率。

学生在解决【问题七】时，教师不间断地巡查和指导，由于思维定势的副作用，学生容易混淆两种抽样方式。于是教师提出问题：放回抽样与不放回抽样的区别、如设B2={第二次抽得红球}，A1={第一次抽得的球是白球}，在放回抽样（或不放回抽样）情况下，P（B2/A1）与P（B2）的关系。这里，我采用了头脑风暴法，即每个人都独立思考，在思考问题的时候，不要讨论，不要说话，彼此之间互不干扰，而是将自己的想法写出来，然后小组商议定论，代表发言。最后在教师的引导下，学生得出结论：在放回抽样下，事件B2与事件A1是相互独立的，因此有P（B2/A1）=P（B2）。

这时一位学生发言：老师，贝努里概型就是在事件相互独立的情况下产生的，我们可不可以在原题的基础上编一道贝努里概型的题呢？我说：可以。这时全班的学生又开始积极思考、探究，不一会儿就有学生举手发言：

【问题八】甲袋中装有3个白球、2个红球，现从甲袋中依次抽取4个球，每次取后放回，问4个球中恰有3个白球的概率。

5.改换条件，乘胜前进

老师从学生处拿过装有3个白色乒乓球和2个红色乒乓球的袋子，作为第一个袋子，再拿出事先准备好的装有4个白色、3个红色乒乓球的袋子，作为第二个袋子。实验一：从第一个袋中任取一球放入第二个袋，然后再从第二个袋中任取一球，请学生观察从第二个袋中取出的球颜色与哪些有关；实验二：从第一个袋中每次取一球，直到出现红球为止，若是白球，放回，并又从第二个袋中拿一个白球放入第一个袋，恰好在前三次取球中红球不出现，请学生观察其结果与哪些有关；请编题，并解答。

【问题九】甲袋中装有3个白球，2个红球，乙袋中装有4个白球、3个红球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球是红球的概率。

【问题十】甲袋中装有3个白球、2个红球，乙袋中装有4个白球、3个红球，每次从甲袋中任取一球，直到出现红球为止，若取出的是白球，放回，并又从乙袋中取出一白球放入甲袋，求在前三次取球中红球不出现的概率。

本次课是学生自己做实验，然后观察、描述、分析、总结、评价、调节的过程，使学生不断探究、思考：如在实验中能获得哪些信息？遗漏了什么信息？为什么会遗漏这些信息？题中哪些信息自己清楚？哪些信息自己还不清楚？为什么不清楚？能发现条件与结论之间的关系吗？如能，那么能选择相应的知识解决它们吗？如不能，为什么等等。当然，还有其他取球方式，如一次性取2个球等概率怎么求，作为学生课外作业进行探究。endprint