双单摆式微推力测量系统的研究

边 星，邵明学，杨福全，张海鹏

(1. 首都师范大学物理系，北京 100028; 2. 中国科学院应用数学研究所，北京 100190；3. 兰州空间技术物理研究所，甘肃 兰州 730000)

0 引言

随着精密空间科学实验任务的发展，对电推力器推力精度的要求日益提高。重力梯度卫星GOCE要求推力分辨率达到12μN[1]，而空间引力波探测任务则提出0.1μN的更高分辨率的要求[2]。这种高精度的推力器需求，对相应的地面推力测试和标定提出了挑战。

国内外科研机构研制了一些高精度的推力测量装置。美国喷气推进实验室(JPL)的水平扭摆式测量装置[3]，法国国家宇航局(ONERA)的可以衰减地面振动的竖直摆式测量装置[4]，意大利帕多瓦大学的具有共模抑制能力的双单摆式测量装置[5]，以及国内最近提出的基于超导差分加速度测量原理的测量装置[6]，均达到0.1μN的分辨能力。中国科学院力学研究所的扭丝式测量装置[7]达到2μN 的分辨能力。

由于双单摆式测量装置的两个检验质量质心不重合，对转动信号的响应不同，因此转动噪声较难抑制，而且两个摆的悬挂点相距较远，温度差异较大，热膨胀也会给力的测量带来误差。为此，改进了测力方案，将参考摆套在工作摆上，让两者的质心及轴线重合，并采用电容桥式位移传感系统。新方案的共模抑制能力大大加强，反应灵敏，测量方法简单，易于实现。

1 实验原理和测试方法

1.1 推力测量实验设计

图1是意大利帕多瓦大学设计的双单摆微推力测量装置。A为电推力器，B为与A质量相同的物体，作为参考摆使用。

推力器被4根石英丝如图1所示的方式悬挂起来。这种悬挂方式使推进器可以在测量轴方向自由运动，而非测量轴方向的运动则受到限制。

图1 双单摆示意图

在理想情况下，两摆完全相同，当整个测量装置受到平动扰动时，两摆对扰动的响应相同，不发生相对位移。若两摆发生相对位移，则一定是由A的推力引起的。用电容位移传感器测量A与B的相对位移，根据摆的动力学方程，就可以知道电推力器产生的推力。这种推力测量方案对平台震动中的平动有很好抑制能力，但由于两个摆质心不重合，对平台震动中转动的响应是不同的，因此无法抑制震动中的转动对测量的影响。

另一方面，推力器在工作过程中产生热量，造成摆的支撑结构产生热形变，由于两摆的悬挂位置相距较远，很难保证在两个悬挂位置上产生相同的热形变，因此，支撑结构的热形变就会使两摆产生相对位移，从而引起力的测量误差。为解决这个问题，需要在试验装置中布置多个温度传感器和加热装置对摆的支撑结构进行温控，这无疑增加了实验装置的复杂程度。

图2 双单摆改进图

为此，研究者对帕多瓦大学的测量装置进行了改进。如图2所示。将参考摆B套摆A上，使两者的质心、轴线重合，摆长相等，确保两者具有相同的运动方向和固有频率。同时，采用电容桥直接测量A与B的相对位移，而不是像原方案那样测量每个摆到支架的位移，允许两摆做较大幅度的摆动，因此可以承受更大的平台震动。

1.2 推力测量原理

如图2所示，设A受力为FA(t)，暂不考虑系统中的空气阻尼，则A的动力学方程为:

(1)

式中：mA、lA和xA分别为A的质量、摆长和偏离平衡位置的位移。对(1)做傅里叶变换可得:

(2)

式中：ω为驱动力的频率。解得:

(3)

式中:ωA0为摆A的固有频率。同理可得:

(4)

A与B的相对位移xd(ω)为:

xd(ω)=xA(ω)-xB(ω)

(5)

将(3)、(4)带入(5)可得:

(6)

其中：FA=FT+mAatA+mAarA，FB=mBatB+mBarB。FT为推力器的推力；at为平台的平动引起的加速度，ar为平台的转动引起的加速度。

对于平台的平动，atA=atB。所以，要使由平动引起的差分位移为零，则要求ωA0=ωB0，即A与B的摆长lA=lB。

对于平台的转动:

(7)

(8)

式中:RA、RB分别为A、B到转轴的位移。若要使平台转动引起的差分位移也为零，则必须使RA=RB，即A与B的质心重合。

可见，只要A与B的摆长相等且质心重合，就能保证平台震动的影响被完全消除。此时A与B的相对位移为:

(9)

式中：ω0为A和B的固有频率。

因此，将原方案中A与B并排布置改为相互嵌套，以使两者质心重合，减小平台转动对测量的影响，同时缩短了A与B悬挂点的距离，减小了温度差异，从而减小了温度不均匀性对测量的影响。

1.3 电容桥式位移测量原理

电容桥式位移测量响应速度快，结构相对简单，分辨率很高，特别适合微小位移的测量。电容桥位移测量原理如图3所示。

图3 电容桥式位移传感示意图

平行板电容C1、C2和可变电容C3、C4构成一个电容桥。C1、C2中与电压表相连的两块极板(图2中的C1极板)固定在B上，另外两块极板(图2中C2极板)固定在A上。

在推力器开始工作前，调节C3和C4的比例使电压表输出为零。此时有:

(10)

当推力器工作时，C1、C2两极板间距发生变化，引起C1、C2的变化。

(11)

(12)

式中:S为电容极板的有效正对面积，d1、d2分别为电容C1、C2两极板的初始间距，xd(t)为A与B的相对位移。

设电交流激励电压为u0，则C1和C3两端的电压分别为:

(13)

(14)

由式(10)、(11)、(12)、(13)和(14)式可得电压表的输出为:

(15)

可见，通过测量电压就可以得到A与B的相对位移，再根据式(9)，就可以得到推力器的推力。

由(15)式可知，电压读出设备的动态范围决定了推力测量的动态范围，在电压读出设备动态范围一定的情况下，u0越小测推力的量程越大，u0越大则分辨率越高。因此可以通过改变u0方便地获得高分辨率或大量程。文章主要关注推力的测量精度，因此设置的u0较大，可以实现1 mN的推力量程，分辨率达到0.1μN。

1.4 量程与精度

根据式(9)可以得到，在0～0.016 Hz范围内，摆对不同频率的力的位移响应差别小于0.01%，因此：

(16)

再根据式(11)可得：

(17)

在设计中，摆长为l=0.1 m，因此摆的固有频率ω0=10 rad/s；摆A的质量mA=10 kg，电容桥位移传感器两端电压为u0=10 V，电容极板间距为d=0.1 mm；电压测量设备的量程为1 V，分辨率10-7V，准确度0.005%。根据以上参数，当推力为1 mN时，信号电压ud=5×10-2V，在电压测量设备的量程以内，其误为2.5×10-6V，对应的推力误差为0.05μN，小于0.1μN对于0.1μN的推力，ud=5×10-6V，大于电压测量设备的分辨率。因此，本推力测量方案的量程为1 mN，分辨率为0.1μN。

2 误差分析

若A与B的摆长lA与lB不相等，则A与B的固有频率不同，当到受到相同外力驱动时，差分位移:

(18)

图4 运动方向不重合引起的误差

设A与B的质量都为10 kg，摆长为10 cm。当推进器工作时，由(15)式可知，推力器推力引起的位移约为100 pm到1μm。电容两级板之间也存在着电容力，设两级板正对面积为S=10-3m2，间距为d=10-3m，电压为u=10 V。则推进器所受到的电容板间的最大静电力约为10-12N，该结果相对于我们所要求的分辨率小很多，因此可以忽略。

根据文献[8]，由温度涨落和残余气体引起的噪声为:

(19)

由于推力器在工作时会发热，因此会引起摆本身的热膨胀，因此，安装在其上的电容极板会发生移动，给测量带来误差。为此在推力器工作足够长时间以后再开始测量推力，以使推力器充分预热，达到温度平衡。并且在测量时每隔一段时间停止推力器工作一段时间，以确定新的位移零点，以此来排除热膨胀对位移测量的影响。

由于环境中存在磁场，当推力器工作时，通有电流的导线会受到安培力的作用。以地磁场强强度10-5T、电流0.1 A、导线有效长度0.1 m计算，安培力最大可达10-7N，这与我们的测量分辨率是相同的。因此，必须采取必要的磁屏蔽措施，将磁场衰减一个量级以上，或采用双线电路，使各段导线的安培力相互抵消。

由于推力器的导线，工质供应管路等不是标准弹性件，会给摆的运动带来影响，且其影响与环境温度有关，无法精确扣除。方案主要针对FEEP等微推力器进行测量，能量和工质消耗都不大，因此，将供电系统和工质供应系统安装到摆A上，排除了管线的影响。

3 结论

提出改进的双单摆微推力测量的方案。与意大利帕多瓦大学设计的双单摆式推力测量方案相比，新方案将参考摆套在工作摆上，两者的质心及轴线重合，确保了系统实现高精度的差分测量。改进后的方案较原来的方案共模抑制能力更强，对温控的要求更低，可行性更高。在位移读出这一关键方面，选用电容桥式差分测量，其位移测量精度高，响应速度快，增益可调，容易实现高精度或大量程的推力测量。

参考文献：

[1]Wallace N, Jameson P, Saunders C, et al. The GOCE Ion Propulsion Assembly-Lessons Learnt From the First 22 Months of Flight Operations[C]//32nd International Electric Propulsion Conference, (Wiesbaden,Germany)， 2011：327.

[2]Danzmann K, Prince T. LISA assessment study report (Yellow Book)[R]. Tech. Rep, 2011.

[3]John K, Ziemer. Performance measurements using a sub-micronewton Resolution thrust stand[C]. The 27th International Electric Propulsion Conference, Pasadena, CA, October 15-19, 2001.

[4]Denis Packan, Jean Bonnet, Simone Rocca. Thrust Measurements with the ONERA Micronewton Balance[C]. Presented at the 30th International Electric Propulsion Conference, Florence, Italy September 17-20, 2007.

[5]Rocca1 S, Menon C, Nicolini D. FEEP micro-thrust balance characterization and testing[J]. MEASUREMENT SCIENCE AND TECHNOLOGY,2006(17) : 711-718.

[6]贺建武, 邵明学, 张天平. 基于超导差分加速度测量原理的微推力测量方案[J]. 真空与低温, 2013, 19(4): 208-213.

[7]申波, 赵凤鸣, 高辉, 等. 微推力测量实验装置的设计与研究[C]. 第八届中国点推进技术学术研讨会. 316-321.

[8]王佐磊，薛大同，唐富荣.静电悬浮加速度计敏感结构的热噪声分析[J].真空与低温，2005, 11(2): 83-89.