基于导模共振效应的多通道窄带滤光片的设计

李 坤，熊玉卿，王济洲，董茂进，王 宽

(兰州空间技术物理研究所 表面工程技术重点实验室，甘肃 兰州 730000)

0 引言

1902年，Wood[1]在研究金属光栅时首次发现了导模共振效应。所谓导模共振效应是指亚波长光栅在特定的结构参量和入射条件下出现的特殊衍射效应，当入射光和光栅层所支持的泄漏模相互耦合时会产生共振异常现象，通常表现为共振波长处有极高的衍射效率。20世纪90年代，Magnusson等[2-5]学者将导模共振效应应用到滤光片的设计中，取得了显著的效果。这种新型的滤光片和传统的薄膜型滤光片相比有许多优点[6-7]，比如极窄的带宽、极高的反射率、共振波长可控及相对简单的结构等。基于导模共振效应，利用平面介质波导理论和严格耦合波法设计了多通道的窄带滤光片。

1 设计原理

典型导模共振滤光片的结构如图1所示，最简单的导模共振滤光片仅由基底和一个光栅层构成，如图2所示。

图1 典型的导模共振滤光片结构示意图

光栅层由两种折射率分别为nH和nL的材料周期排列组成，光栅层的厚度为d，光栅周期为T，填充系数为f，将其定义为光栅层中高折射率材料所占槽宽和光栅周期T的比值。覆盖层和基底层的折射率分别是nc和ns。

图2 单层导模共振光栅的结构图

弱调制的光栅层可以等效为一层均匀的平面波导，当分别以TE和TM偏振光入射时，光栅层的等效折射率分别为[8]：

(1)

(2)

对于单层的导模共振光栅，波导的本征值方程为[9]：

tan (kd)=k(γ+δ)/(k2-γδ)

(3)

式中：k、δ、γ分别是光栅层、覆盖层和基底层的传播系数，表达式如下：

(4)

β→βi=k[nesinθ-iλ/T] (i=±1,±2,…)

(5)

根据折射定律ncsinθ0=nesinθ，将公式(5)写成：

βi=k[ncsinθ0-iλ/T] (i=±1,±2,…)

(6)

其中：θ0是入射角度。若使导模共振效应存在，应满足：

max (nc,ns)≤|ncsinθ0-iλ/T|

(7)

利用导模共振效应设计滤光片时，通常的做法是用上述的平面介质波导理论近似分析光栅层各参数的关系，然后利用严格耦合波法进行精确地求解[10]。严格耦合波法是基于电磁场理论，在适当的边界条件下严格求解麦克斯韦方程组。对于严格耦合波理论的适用性，针对参考文献[11～14]给出的结果进行了验证计算，得到一致的结论。

2 数值计算与模拟

图2的结构中，若要使滤光片的反射光谱性达到理想效果，必须使共振峰旁带的反射率尽可能小。实现上述要求的方法使覆盖层和基底层的折射率相同[15]。因此对于图2的结构，覆盖层和基底层的折射率为ns=nc=1.52。光栅层的高低折射率分别为nH=2.1和nL=1.9，光栅周期T为700 nm，占空比f为0.5，光栅层厚度d为87.7 nm，设计中心波长为1 100 nm。当入射光为正入射的TE偏振光时，用严格耦合波法计算得到的反射率光谱曲线如图3所示。

图3 正入射单层导模共振光栅的反射率光谱

由图3可看出，在中心波长1 100 nm处出现了一个高反射带，反射率几乎为100%，并且具有极窄的带宽，在旁带处反射率低于7%。

在此结构参量下，导模共振是由入射波与±1级衍射波之间耦合而产生的，且±1级衍射波在光栅层中衍射角相等，所以共振峰的位置是简并的，当改变入射角度时，共振峰将分裂为两个，基于此原理可以设计双通道的窄带滤光片。保持图2结构的各参数不变，仍以TE偏振光入射，只是将入射角改为5°，得到图4所示的反射率光谱。

图4 入射角为5°单层导模共振光栅的反射率光谱

由图4可看出，波长为1 014 nm和1 191 nm处得到两个高反射峰，并且高反射峰的位置几乎关于1 100 nm对称。

王振华等[14]提出增加缓冲层可以得到多通道的滤光片，如果保持其他参量不变，只改变缓冲层厚度，波导所支持的模式将会增加，更多的共振峰将会产生。为简化设计，仍然只选择折射率为nH=2.1和nL=1.9的两种材料。图5是所设计的双层导模共振光栅的结构图。

图5 双层导模共振光栅的结构图

与图2相比，在光栅层和基底层之间加入了折射率为nH=2.1的第一层缓冲层，其余参数和图2保持一致，缓冲层的厚度是d1。在计算过程中，首先选定缓冲层厚度的初始值和变化的步长，随着缓冲层厚度的改变，反射光谱中会出现多通道反射峰，此时缩小计算步长，经过优化后得到反射特性最佳时缓冲层厚度的最优解，如图6所示。

以TE偏振光正入射时，当缓冲层厚度d1分别为523.8 nm和689.2 nm时，分别出现双通道和三通道的高反射峰。

在图5结构的基础上再增加第二层缓冲层，其结构如图7所示。

第二层缓冲层由nL=1.9的低折射率构成，各参数为，光栅层周期T取700 nm，占空比f为0.5，光栅层的厚度d为87.7 nm，第一层缓冲层折射率为nH=2.1，厚度d1为689.2 nm，覆盖层和基底层是ns=nc=1.52，以TE偏振光正入射，当第二层缓冲层厚度为768 nm时，出现四通道的高反射峰，反射光谱如图8所示。

图6 双层导模共振光栅的反射光谱

图7 三层导模共振光栅的结构图

图8 三层导模共振光栅层的反射光谱

3 结论

利用导模共振效应设计的窄带滤光片具有非常卓越的光学特性。基于导模共振效应设计了几种多通道的窄带滤光片，并利用严格耦合波法分析了反射光谱。首先设计了单层滤光片，然后分别通过调节入射角度和增加缓冲层这两种方法得到了二、三、四通道的窄带滤光片，并且反射峰的反射率均保持在较高水平。

参考文献：

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[5]Magnusson R , Shin D , Liu Z S. Guided-mode resonance Brewster filter[J]. Opt Lett, 1998, 23(8): 612-614.

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[15]Robert W D，Wang Shu shaw，Robert Magnusson. Filter-Response Line Shape of Resonant Waveguide Gratings[J]. Journal of Lightwave Technology，1996，14(8)：1815-1824.