学生数学作业困难认知探析

胡桂东

（江苏省淮阴中学，江苏淮安 223300）

学生数学作业困难认知探析

胡桂东

（江苏省淮阴中学，江苏淮安 223300）

数学作业困难是指学生在数学解题过程中不能正确解答或者无法解答的行为。本文根据数学教学实际情况，应用认知学习等理论进行分析，归纳出学生数学作业困难的几种类型，并提出了相应的教学对策。

数学教学；作业困难；教学对策

0引言

学生学习数学、训练思维的一项常规的实践活动就是课后完成数学作业。在数学教学中，通过完成作业，可以培养学生独立思考，加深对所学新知识的理解、对新技能的掌握，并帮助学生巩固和消化所学新知识，是学生把新学知识应用于实际的初步实践，同时也是教师了解教学效果和学生知识掌握情况的窗口。

在数学教学中，学生间存在着一定的智力类型和思维特征方面的差异，所以在布置数学作业时，可以采取共同的每一个学生都能达到基本要求的主体作业和差别的因人而异的个体作业相结合的方法。在完成作业过程中，无论成绩优差的学生，遇到作业困难仍然是常见的现象。这里所说的作业困难，是指学生在数学解题过程中不能正确解答或者无法解答的行为。在实际教学中，常把产生这些现象的原因归咎于学生没有认真学习或审题不够仔细等，这种一概而论的小结对实际教学不能提供行之有效的指导，而这正是数学教学中普遍存在、迫切需要研究的问题。本文试从认知因素方面对学生数学作业困难进行探析。

1作业困难类型与原因分析

1.1认知准备不足，知识负面迁移

学生在学习数学新知识前的原认知结构存在缺陷［1］。这类学生主要有以下表现特征［2］：对数学概念理解不够全面、深刻，往往停留于表面形式，难以用自己的语言再现，理不清概念间的区别和联系；对数学公式只能照搬硬套，不能灵活应用；听课时缺乏主动思考，常常注意结论，不深究其形成过程；自学时，找不到问题的重点和难点，不能整理出教材所叙述的内容。

1.2感知发生错误，思维定势干扰

学生受到思维发展程度的制约，容易造成在观察题目时，感知模糊，观察不仔细，易抄错数字和符号等。部分学生没有养成良好的仔细读题习惯，题目到手后在感知不正确的情况下便着手做。有时出题者设置了一个小的陷阱，学生稍不留神就误入歧途［3］。

另外，由于长期积累的思维活动经验和已经具有的思维规律，在反复的使用中形成了比较稳定的、定型了的思维方式、程序和模式，这就是学习中的思维定势［4］［5］。学生一旦遇到与原有的强化信息类似的外来信息时，原有的信息会被激活，就会产生思维定势干扰，极易造成理解错误，这是思维定势产生的负面结果。在数学学习时，产生思维定势负面结果的原因有很多，比如，在心理因素方面缺乏一定的好奇心和创新欲；在认知水平方面对知识的本质和联系认识不足，有似是而非的感觉；在思维方法方面发散性思维能力差，不善于联想；在品质习惯方面缺乏钻研、反思等良好的学习习惯。

1.3思维存在惰性，曲解题意

思维惰性就是因沿袭固有的理性认识，使之成为僵化的模式，并在行为上外显为固守传统与积习。思维上存在惰性的主要表现为把握不住数学问题的关键信息，不能经过认知体验形成解题策略，找不到突破口，久而久之，就会失去了数学学习信心，从而形成思维的惰性。另外在解答数学题目时，有时会错误地或片面地理解题目的某些条件或结论要求，从而导致错误的或者不完整的解答，解题中表现为机械地套用所谓的“题型”解法。

1.4存在不良的解题习惯

总之，从“本色语文”到“共生教学”，从原点走向共生，从“主张”到“方法”，一直在为了解决问题而行走和追寻。

在数学教学实践中，有这样的现象：上课能听得懂，但与课堂教学内容相关的作业要么不会做，要么题目感觉会做但正确率较低，解题习惯是导致这种现象的主要原因之一。从小养成了不良的数学解题习惯，如有些数学题信息量大，过程多而且复杂，条件较为隐蔽，需要学生静下心来读题，如果学生读题时走马观花，缺乏精读过程，对题中显性条件和隐性条件信息没有准确掌握，对数学解题思路还没分析透彻就急于求成，往往会感觉无从下手。再如解题时喜欢跳步骤、心算，自认为简单而且这样还可以节约时间，却不知加大了大脑的思维强度，增加了失误的机会。另外，解题中求得结果后也不去验证，也是导致错误原因之一。

2教学对策

2.1防止和消除学生学习中的负迁移，促进正迁移

在数学教学中，如何克服学生产生知识负迁移，努力促进知识正迁移？

首先，教师必须从数学学科知识全局出发，注重知识的结构和系统性，引导学生形成环环紧扣又互相依存的概念体系。在这稳固的数学知识结构中，数学概念之间自然会显示出清晰的异同点，知识负迁移现象就不易发生［6］。

其次，在数学教学过程中，教师要精讲概念，并深刻剖析概念的内涵，不仅要讲清概念的实质，同时还要研究如何讲清楚问题。要有意识地引导学生推翻由于知识负迁移而导致的错误；然后再讲清楚该概念的实质，只有这样，才可以防患于未然。

第三，教师在数学教学中可以用分析比较法，引导学生准确理解概念，提高鉴别能力。恰当地进行比较，不仅能突出事物的本质、明确概念的内涵和外延，而且还可以将复杂问题简单化。大量知识之间或多或少地有一些共同的要素，各种规则中存在一般原理，只要我们在教学中抓住这些共同要素和一般原理，多进行横向联系，就会促进学习的正迁移，使学生在学习过程中能举一反三，触类旁通。

2.2避免感知错误，克服思维定势干扰

细心审题是避免感知错误的重要途径，但如何克服思维定势干扰呢？学生思维发展不平衡是产生思维定势消极影响的原因。学生在平时的数学学习中如果只注重记忆知识的结论，而忽略认识的过程，往往抓不住事物的本质，把在一定范围内的形成的经验，僵化地固定或者不加以证明地扩充，从而造成消极影响。要克服思维定势的干扰，教师在数学教学中可以做以下几个方面努力［4］［5］。

首先，运用“特例”教学。部分学生对数学知识的本质和联系认识不到位，理解不透彻，当拿到题目时不会作全面细致地分析，思维僵化呆板，对自己平常掌握或使用很熟的公式或方法盲目信任，解题时大概浏览一下题目，就对号入座地去套用，不去运用发散式思维提出新的解法。因此，在平时教学中，教师可列举一些看起来可以用某一公式或方法解决，但实际又行不通的“特例”问题，使学生明白这些公式或方法的局限性。这样教学的运用，实际上就是教师有意识地破坏了学生头脑中已形成的公式或方法的思维定势，促使学生采取其他解题方法，另辟新的解题途径。

其次，注重能力培养。为了能够高效、正确地解题，在平常的学习过程中一定要熟记必要公式或方法，因此训练学生在理解的基础上记忆这些公式或方法就显得十分重要，但相比之下，作为教师更应重视培养学生综合分析解决问题能力。针对思维定势的干扰影响，在培养学生能力方面可做以下工作：引导学生从题目中所涉及的基本概念上寻找思路，而不是立马用自己熟悉的公式或方法去套解题目；鼓励学生学会发散思维，学会一题多解、一题多思、一题多变。完成一道题后，教师继续引导学生再审题、再思考，看看能否从其他的角度或途径去寻求新的解法，或者将该题目适当变换条件或结论，从而培养学生思维的灵活性和创造性。

第三，培养求异思维。发展创造性思维的基础是求异思维，求异思维的培养有利于提高学生思维的灵活性，克服思维定势的干扰。在数学课堂教学中要培养学生的求异思维首先要创造一个适合学生发挥求异思维的环境，教师要适时、适度地提供一些感性素材，激发学生求异思维的积极性。

2.3努力突破思维惰性，激发思维主动性

人人都有惰性，更何况处在身体发育阶段的学生。如果教师适当地给学生一些规范、适度的压力和挑战，学生的思维也会变得勤快起来。

首先，强调形式规范，突出学生思维的过程性。基于思维活动的内隐性，教师是很难了解学生是否在积极思考的。至于其思维是否有序更是无从得知。为了培养学生主动思维的习惯和思维的有序性，教师可在教学中让学生以圈圈点点做标记的形式在题中把自己的读题、审题、分析的过程体现出来。这样做既规范了学生的思维过程，又迫使学生在解题时必须积极思维［7］。

其次，合理创设情境，激发学生思维的主动性。学生的学习过程自始至终伴随着情感活动的认识过程，教师要激发学生主动参与的激情，适时地创设较好的教学情境，这样才能使学生处于一种积极的思维状态。如果教师能够让自己的教学课堂变得精彩生动，将更能激发学生思维的欲望，让其思维有所指向，从而克服思维惰性。

第三，培养思维能力。培养学生优秀的思维品质，教会学生思维的方法。

2.4培养良好解题习惯

学生的良好解题习惯一旦形成既可减轻教师教学负担，又能提高学生学习效果，更加有利于学生的成长，所以教师在解题教学中应把培养学生良好的解题习惯放在重要的地位。

首先，在课堂教学中要加强思想教育，让学生真正认识到养成良好的解题习惯的重要性，并变为学生自觉的行动［8］。

其次，培养良好解题习惯需要进行一些常规训练，把培养学生良好的解题习惯当作解题教学的一项基本任务来完成。

第三，要针对中学生的年龄特点及心理特征情况制定训练计划，根据学习习惯形成的特点，从早抓起，从点滴抓起，持之以恒，坚持到底。

学生数学作业困难的因素是复杂、多方面的，内隐的认知方面更是如此，简单地将之归因于某一方面、某一因素都是片面的，甚至是错误的。本文就认知准备不足、知识负面迁移、感知发生错误、思维定势干扰、思维存在惰性、曲解题意、存在不良的解题习惯等方面对学生作业困难进行探究。分析了学生在数学解题时产生困难的原因，并根据这些原因，结合自己常年数学教学实践提出了针对这些作业困难的教学对策。

［1］曹才翰，蔡金法.数学教育学概论［M］.南京：江苏教育出版社，1998：52.

［2］王永康.高中数学题型及解法指导［M］.南京：东南大学出版社，1997：47.

［3］叶一舵.新课程背景下的公共心理学教程［M］.北京：高等教育出版社，2006：56.

［4］卢波.学生作业中的思维定势分析与解决对策［J］.中学生数理化（学研版），2011（11）.

［5］李卫红，方立公.谈思维定势在数学解题中的消极影响及对策［J］.职业教育研究，2007（1）：142⁃143.

［6］李秀丽.数学教学中负迁移的成因及其克服［J］.大庆高等专科学校学报，2002（11）：26⁃28.

［7］张勇.浅谈如何克服学生思维的惰性［J］.科教文汇（下旬刊），2009（2）：88.

［8］张慧玲.谈数学解题教学［J］.赤峰教育学院学报，1999（12）：72⁃73.

［责任编辑：刘海宁］

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2014⁃05⁃23

胡桂东（1979⁃），男，江苏高邮人，主要从事数学理论研究。E⁃mail：2955187754＠qq.com