学生学习中反思的几点“反思”

杨程锦

[摘 要] 实践是检验真理的唯一标准，培养学生在学习数学过程中的不断反思是教与学环节中一个重要组成部分；是教师关注学生，关注自身教学的一种途径；更是学生提高效率，培养能力，促使可持续发展的行之有效的必由之路.

[关键词] 反思；途径；可持续发展

《义务教育教学课程标准》（2011版）明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. 而基本活动经验是新课程标准的一个亮点，它对教学过程提出了更高的要求，它包括教师教学经验和学生学习过程中的活动经验（包括预习、听课、课上课下练习及单元练习与反思）.

我从语文老师常用的布置学生写日记或周记的要求中得到启发，也尝试在几何初始教学过程中让学生写周记，以此来梳理教学过程中的得失. 以下是几个学生在某一个阶段的学习反思周记，让我们共享.

■ 基本图形的演变

在三角形的学习过程中，有两个基本图形（图1和图2），我认为非常重要， 一般简称为8字图与蝴蝶图. 它们是解决复杂图形（或称为难题）的源泉.

案例1 如图3所示，AD，BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，DM，BM相交于点M. 求证：∠A+∠C=2∠M.

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反思 在此题的证明过程中，两个基本图形都可以用于证明结论. 它说明了复杂图形是可以拆解成我们已经认识或解决了的问题，以此进一步探讨未知结论.

拓展 如图4所示，AD与BC相交于点Q，点E在CD的延长线上，∠ADE的平分线和∠ABC的平分线交于点N，若∠DCB=24°，∠DAB=42°，求∠DNB的度数.

解题反思 把这个图与案例1比较后发现，区别是多了一个外角平分线而少了一个内角平分线（相对于△CDQ而言），所以继续构建基本图形，即过点D作∠CDA的平分线，与BN的延长线交于点M，从而还原了基本图形且得解：∠DNB=■+90°=123°.

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■ 一个图形的结论变化

几何是图形与题设、结论三者相互交融的过程，呈现出了美妙与和谐，它是一门让人们神往而又畏惧的科学. 我对老师分析一道题后的一句话感到特别兴奋.

案例2 如图5所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线. 求证：（1）BE∥DF（分析过程略）. 老师说此题中有三个条件（将∠A=∠C=90°看成是一个条件）与一个结论. 用出现的三个条件与一个结论重新组合成为四个命题，这些命题一定成立吗？我尝试了一下，有：（1）若∠A=∠C=90°，∠1=∠2，BE∥DF，则∠3=∠4；（2）若∠ABC+∠ADC=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，BE∥DF，则∠A=∠C=90°. 这说明反思题目结构特征性可培养思维的深刻性，运用反思过程形成的知识结构组块可提高思维的敏捷性.

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■ 用运动的观点看问题

几何的变化就是在运动中演变而来，点动成线、线动成面、面动成体，这就是几何的实质之一.

案例3 如图6所示，有一个五角星ABCDE，你能证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？如果点B向右移动到AC上或到AC的另一侧，那么上述结论仍然成立吗？

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解题反思 题目的延伸是把B点作为动点且相对于AC所在的直线而动. 通过自己动手，我画出了图7和图8，发现结论仍然成立.

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■ 用代数方法解几何题

几何问题，有时使用代数方法（方程、方程组、不等式等）求解，能使问题简化并迅速得到结果.

案例4 多边形一个内角相邻的外角与其余所有内角的和为2680°，求这个多边形的边数和这个内角的度数.

简析 设多边形的边数为n，这个内角的度数为x°，则其相邻外角为（180-x）°，根据题意，可得

180（n-2）-x=2680-（180-x），

解得，x=90n-1430.

因为0

所以0<90n-1430<180，

解得15■

又因为n为正整数，

所以n=16，x=10或n=17，x=100.

解题反思 此题是多边形内角和及内、外角关系的几何问题，但它运用了一个解题模式，就是实际问题几何化、几何问题方程化、方程问题不等式化. 而不等式组的建立又是由取值范围所确定，这能让我今后解决此类问题思路更加清晰.

要在治学道路上小有成就，就必须注重积累. 正如华罗庚所说：“天才在于勤奋，聪明在于积累. ”厚积薄发是老师指导学生学好数学目的之一，而记好周记、写好反思是手段之一，最终是让学生在学习的活动过程中积累经验与教训. 学生思维品质的培养与提升需要反思，解题思路的广阔性、批判性需要反思，对数学思想、数学方法的应用、解题能力的提高需要反思，促使学生健康可持续发展更需要教师与学生共同反思. 这无疑对全社会倡导创新意识与提升学生“心态的平衡，主体的彰显，个性的张扬”都十分有益.