课堂探究，让学生多点“慢思考”

丁学峰

[摘 要] 教学是一个思维建构的过程，需要慢思、慢行，但在当前课改理念下，小学数学课堂教学呈现急匆匆的架势. 笔者认为，在小学数学课堂探究中，教师要真正将学生的主体性这一理念落实到位，从学生的认知需求入手，给予学生充分的尊重，开放空间和时间，让学生多点“慢思考”.

[关键词] 小学数学；课堂探究；学生主体性

教学是一个思维建构的过程，需要慢思、慢行，但在当前课改理念下，小学数学课堂教学呈现急匆匆的架势，尤其是公开课上，在学生探究的环节中，教师往往急于达到预期的效果，卡时间和进度，随意中断学生的思考，阻断了学生思维自然生长的过程，导致课堂效果看似热闹，却是内伤巨大的“伪探究”. 笔者认为，在小学数学课堂探究中，教师要真正将学生的主体性这一理念落实到位，从学生的认知需求入手，给予学生充分的尊重，开放空间和时间，让学生多点“慢思考”. 现根据自己的教学实践，谈谈体会.

■ 放慢思考，多点猜想验证

新课标提出，要培养学生的数学基本思想方法和基本的活动经验，数学猜想便是其中一个重要的思想，也是基本的数学活动经验之一. 但在数学课堂教学中，往往有教师忽略学生自主猜想这一环节，要么越俎代庖，要么一笔带过，课堂教学看似是学生在自主探究，实质上却是教师在唱独角戏. 那么，该怎么做才能发挥学生自主猜想的主体性呢？笔者认为，教师要精心设计，一方面要提供足够的时间让学生参与实践、敢于猜想，另一方面，要创设开放性与思考性较强的问题情境，激发学生的探究热情，使其跳一跳就能摘到桃子，学会深刻猜想并验证猜想.

如在教学“圆锥体的体积”时，我从已有的知识入手，带领学生对圆柱体体积进行复习巩固，一方面与圆锥体建立联系，另一方面则丰富学生数学表象的积累，从对圆柱体体积的推导开始，一步步正向迁移到圆锥体的体积. 为此，我根据教材进行了以下操作实践，激发学生的猜想：我让学生将圆锥中装满的沙子倒入圆柱体中，直到装满为止. 在教学中我发现，只是简单地模仿操作并不能发展学生的猜想能力，为此我让学生大胆猜想，有学生提出：圆锥的体积可能是圆柱体积的二分之一. 如何验证？学生将空圆锥中装满的沙子倒入空圆柱体中，倒了两次. 这一猜想验证的过程，激发了其他学生，有人提出：圆锥的体积也可能是圆柱体积的四分之一，随后，将空圆锥中装满的沙子倒入空圆柱体中，倒了四次. 既然这样的猜想都获得验证，那为什么教材中得到的结论却是圆锥的体积是圆柱体积的■？学生根据这个猜想继续探索实践，然后得到一个发现：要想使圆锥体积是圆柱体积的■，必须符合一个条件——圆锥和圆柱必须等底等高. 只有等底等高的圆锥体和圆柱体才有这样的关系. 据此，学生的猜想有了深入的思考，思维也被拓展开来，提高了学生的数学猜想能力.

■ 放慢思考，多点思想方法

在小学数学课堂教学中，学生学到的并不是单纯的解题技巧和方法，而是数学化的思考，数学化的思维模式. 对于数学教师而言，与其教给学生知识，不如交给学生获得知识的思维. 为此，在教学中要关注过程，要让学生经历过程，体验探究和推理，建立基本的数学思想模型. 如在教学“圆锥体体积”时，学生已经通过猜想验证并掌握了圆锥体的体积公式，此时我拿出一个圆锥体要学生自行测量数据并算出圆锥体的体积. 学生拿出工具进行测量后，我设问：你依据什么测量出了圆锥体的高？学生深入思考后发现，圆锥体的高并不能直接测量，而需通过转化为和圆锥体平行的一根小棒来进行测量，其依据来自“平行线间距离相等”这一几何理论；我又继续设问：能否依据这个理论测量圆柱体的底面半径呢？学生讨论后认为，表示圆锥体高的小棒和圆锥体本身的高之间的距离（如图1）与底面半径相等. 只要测量出这一段距离，就能得到底面半径.

■

通过思考，学生从知其然到知其所以然，经历了一个探究的过程，学会了从已知入手求未知，并能将未知转化为已知来解决，深刻领会并运用了数学转化的思想方法，大大提高了分析问题、解决问题的能力.

■ 放慢思考，多点概念建构

建构主义理论认为，数学概念的建立，是学生已有经验和知识被激活的过程，也是一个旧知重构的过程. 这个过程需要学生的自主思考，通过表象的积累，而后建立抽象的理性，直至上升为概念，这个过程离不开教师的步步指引. 如在教学“反比例的意义”时，我从梳理数量关系入手：路程和哪些量有关系？学生的生活经验中对路程、时间、速度非常熟悉，因此对路程与时间的关系有直观概念，我能很快切入变量的引导：路程÷时间=速度，这两种量之间的关系，叫做相关联的量. 你还能举出哪些类似的量？学生举出的例子有数量、单价、总价，收入、支出和节余等，以此唤醒数量之间特定关系的探讨意识，让学生自主积累数学关系的表象，为下一步抽象的概念建构提供支撑.

接下来我设置了对比建构的课堂教学环节，通过三种数量关系中表格数据的展示，让学生展开交流和探究. 如下面的三个表格.

■

■

■

学生通过对比发现，同样都是路程和时间两种数量，但因为存在不同的表现形式，两种变量的本质差异使得数量主体有了区别. 根据表格中两种变量有规律的变化，学生开始逐步接近正比例的概念本质，我进一步引导学生进行计算，确立了正比例关系中的定量变化这一主体特征，而后让学生探究用代数式表示正比例的意义：用字母x和y分别表示正比例的两种相关联的量，用R表示比值，怎么表示？学生经过探讨后确定，■=R（定量），这样，学生从表象一步步积累探究，步步逼近数学概念的本质，逐渐建构起正比例意义的本质属性，为数学思考的拓展延伸提供了基本保证.

■ 放慢思考，多点主体反思

数学课堂教学离不开总结和拓展，对学生而言，称之为反思. 反思是提高学生素养的一个重要指标，那如何让学生养成主体反思的习惯呢？

如在教学“小数乘整数”时，我出示题目：夏天，1千克西瓜是0.8元，买3千克西瓜需要多少钱？你怎么列式？怎么计算更简便？学生列式0.8×3，有学生先算8×3=24，再点上小数点；也有学生通过元与角的换算来口算，3个8角就是2.4元；还有学生根据乘法的意义来推算，0.8×3就是24个0.1，结果就得到2.4. 我设疑：观察一下，2.4与因数0.8有没有关系？有什么关系？

我出示了第二个问题：冬天，1千克西瓜是2.35元，买3千克西瓜，你认为怎么算？你算一下，带10元够吗？20元呢？学生在探究中发现，解决的方法有四种：一种是加法，另一种是估算，第三种是利用竖式进行计算，第四种可以先确定积的小数点的位置. 其中，难点在于如何确定积的小数点的位置. 那如何确定呢？

学生通过估算这样算：西瓜1千克是2元多，那么3千克只能是7元左右. 根据探究和交流，有学生提出猜想：因数的小数位数是两位，那么积的小数位数也是两位. 这种猜想是否正确呢？学生通过例子来验证，如4.21×12，3.22×2，4.35×6，先估算结果再进行竖式计算验证，结果发现猜想是正确的，据此，学生得到结论：积的小数位数的确定，要先看因数中的小数位数，因数有几位小数，积就有几位小数，从积的右边起数几位点上小数点. 最后，我提出问题让学生思考：小数和整数相乘，你认为怎么计算？先做什么，再做什么？

学生对整个教学环节进行了回顾、整理和总结. 在以上的教学环节中，我根据学生已有的知识储备提出了0.8×3如何算的问题，学生很快得到了答案，并采用多种方法，沟通了算理和算法，还对小数乘整数的积的小数位置与因数的小数位置有了注意，接着，我一步步引导学生对算理和算法进行深入探究，最后通过学生的主体反思，自然而然得到小数乘整数的计算策略. 学生自我发现、自我探究、自我验证的过程，使得主体反思有了自然而然的落脚点.

总之，在小学数学课堂探究中，只有给予学生充分的尊重，敢于放手，善于引导，让学生多点“慢思考”，才能让学生一步步绽放思维的火花.