股权投标专利拍卖收益比较研究

时 奇，谌贻庆

(南昌大学 经济与管理学院，江西 南昌 330031)

一、引 言

专利制度是国际上通行的一种利用法律和经济的手段确认发明人对其发明享有专有权，以保护和促进技术发明的制度。技术专利的扩散通常是通过专利许可来实现的。常见的专利许可方式有单位许可费 、固定许可费、两部收费和专利拍卖。专利许可理论的核心问题是，何种专利许可方式能为专利发明人带来最大的收益。Kamien和Tauman (1986) 以及Kamien(1992)得出了以下结论：如果专利发明人是独立于产业市场的，即不在该产业市场竞争，则固定许可费优于单位许可费，因为固定许可费合同不会对生产造成干扰。Katz和Shapiro (1986)又进一步证明了用拍卖的方式转让固定数量的技术许可证比固定许可费专利许可合同更优。Giebe和Wolfstetter(2008)首先提出了拍卖与专利许可合同相结合的专利许可机制。他们证明了该机制优于单位许可费、固定许可费、两部收费和专利拍卖等常见专利许可机制。

对于专利拍卖文献而言，前人所做的研究大多是针对现金投标。但现实中的专利拍卖并非全部是现金投标。在高新技术的专利拍卖中，专利发明人在获胜企业中获得一定股份，是非常普遍的现象。这既可以在事前激励专利发明人的创新努力，又可以让双方在事后共同承担风险。如果专利发明人不采取现金投标，而是就他能获得的股权份额比例(也即股权投标)进行拍卖，这是否可以增加其期望收益呢？

本文将研究存在古诺后续市场的股权投标专利拍卖问题，主要是求解其均衡投标策略函数与均衡期望收益，并将它与现金投标专利拍卖进行比较分析。所谓古诺后续市场，是指专利拍卖之后，各个拍卖投标企业都要在产业市场上进行古诺竞争。传统专利理论都假设投标企业对该专利具有一个外生的评价(value)，这实质上忽略了专利拍卖中评价内生性的特点。在专利拍卖之后，获胜企业得到专利，从而获得受专利保护的技术，并形成相对其他企业的成本优势，其产业利润较拍卖之前要更高。其他企业在拍卖之后具有技术劣势，其产业利润较拍卖之前有所降低。而且，一般来说，获胜企业的成本降低越大，则失败企业的产业利润受损也更多。我们将每个投标获胜之后边际成本降低的幅度称为该投标企业的类型。那么，在拍卖之前，每一个投标企业对该技术专利的评价是内生的：它不仅取决于该投标企业获胜之后的产业利润①，还取决于它失败后的产业利润②。

Goeree(2003)考虑了存在后续市场的现金投标的三种标准拍卖，他发现收益等价定理在存在后续市场的拍卖中仍然是成立的，哪怕是考虑到信号传递③依然如此。Jehiel和Moldovanu(2000)最早研究了不完全信息下的含后续市场的拍卖问题。该文以含保留价格的二价拍卖为例，着重考察了技术专利的配置在后续市场上给失败企业带来的正负外部性对均衡分析的影响。其结论是，如果是负外部性，则其分析与Goeree(2003)类似；如果是正外部性，则拍卖博弈的均衡投标策略在保留价格处存在一个混同区域，这样的均衡不可避免是非效率的。该文直接以产业利润为类型，这样做的优点是避免了产业博弈的复杂计算给拍卖博弈带来的非线性问题，缺点是直接以利润为类型，这在直觉上难以解释。Ding et al. (2013) 用拍卖理论分析了横向兼并中的利润分成问题，分别考虑一价拍卖与二价拍卖，重建了密封拍卖收益等价定理。

本文还与证券投标的文献有关。Hansen(1985)用一个简单的模型开创性说明了股权投标相对于现金投标的潜在优势，Cremer(1987)指出利用Hansen的思想可以设计一个股权投标拍卖以攫取全部投标人剩余，Riley(1988)在一个更一般的模型中证明了股权拍卖优于现金拍卖。Zheng(2001)和Board(2007)考察了拍卖中违约或因有限责任而破产的问题。由于投标取决于事后的状况，因此事实上他们考虑的是一种债券投标或期权投标。Rhodes·Kropf和Viswanathan(2000)比较分析了多种证券投标，包括债券投标、股份投标和期权投标等。这类文献的共同结论是：有限责任比无限责任给拍卖人带来更高的期望收益。DeMarzo et al.(2005)是这类文献的集大成者，该文发现可以按照证券的峭度(Steepness)来比较其期望收益；具体来说，峭度越高则期望收益越高。但是，所有这些文献都没有考虑后续市场。

本文余下部分安排如下。第二部分介绍模型的基本设定，第三部分和第四部分是模型求解，其中第三部分是产业博弈的分析，第四部分是拍卖博弈的分析，第五部分是期望收益的比较，包括股权投标三种标准拍卖形式的比较，以及股权投标与现金投标的比较，最后是全文的总结以及研究展望。

二、模型设定

现在有一项技术专利通过拍卖的方式出售，N家企业都有兴趣参与投标。我们称赢得拍卖的企业为获胜企业，数量为1个；称输掉了拍卖的企业为失败企业，数量为N-1个。获胜企业的边际成本降低，在后续市场上享有竞争的优势。边际成本降低量为私人信息，我们称为该投标企业的类型。具体而言，如果最终是第i∈{1,…,N}家企业在拍卖中获胜，那么，失败企业j∈{1,…,i-1,i+1,…,N}的边际成本仍然为c，而获胜企业的边际成本为c-θi，其中θi为企业i的类型。

在拍卖之前，所有可能参与投标的企业i∈{1,…,N}拥有其关于类型θi的私人信息，但对于其他企业j∈{1,…,i-1,i+1,…,N}的类型，则认为它们都是分布函数为F∶[0,c]→[0,1]的独立同分布的随机变量。我们假设F(▯)的密度函数f(▯)≡F′(▯)为处处严格正的。我们把N-1个投标企业的最高类型看作一个随机变量，并把它的分布函数标记为G(θ)≡F(θ)N-1，密度函数记为g(▯)≡G′(▯)。

在拍卖结束之后，获胜企业的类型成为共同知识④。无论是获胜企业，还是失败企业，都要在古诺后续市场上进行产业竞争。因此，拍卖人在考虑拍卖合约的时候，以及投标人在投标的时候，都必须考虑到拍卖之后各企业仍然要进行产业竞争。那么，本文的分析都可划分为两个阶段，即拍卖博弈和产业博弈。基于逆向求解的思路，我们先考虑产业博弈，然后再考虑拍卖博弈。

三、后续产业竞争

如果企业i赢得拍卖，从而得到专利，其类型为θi，则市场上还有N个企业，其中获胜企业的边际成本为c-θi，而其他失败企业的边际成本仍然为c。在拍卖结束之后产业竞争之前，获胜企业i的类型为θi成为共同知识。获胜企业i解如下最优化问题：

失败企业j≠i解如下最优化问题

联立一阶条件，均衡产量为

(1)

(2)

假设a>2c保证了(1)式和(2)式为正数。

设获胜企业的产业利润为πW(θi)，而失败企业的产业利润为πL(θi)。那么，如果获胜企业的类型为θ，则获胜企业和失败企业的产业利润分别为

从中我们可以看出，只有获胜企业的类型影响拍卖后产品市场的利润分配。

容易证明，对所有的θ∈[0,c]，我们都有

(3)

(4)

四、股权投标拍卖

所谓股权投标，是指投标人的投标为承诺给拍卖人在后续市场上的利润份额比例 (在0到1之间)。与现金投标一样，股权投标也可分为三种标准形式。

股权投标一价拍卖: 所有投标企业分别同时将投标交给拍卖人，投标最高者赢得拍卖。 在产业利润实现之后，获胜企业将其产业利润与其投标的乘积支付给拍卖人。其他投标企业无须支付。

股权投标二价拍卖: 所有投标企业分别同时将投标交给拍卖人，投标最高者赢得拍卖。 在产业利润实现之后，获胜企业将其产业利润与次高投标的乘积支付给拍卖人。其他投标企业无须支付。

股权投标英式拍卖: 在英式拍卖中，当各投标人各就各位之后，一个计价器上显示的利润份额比例从0开始连续上升到1，某投标人没有离开表示他愿意接受此时的利润份额比例，他离开时的利润份额比例可以视为其投标，最后一个离开的投标人赢得拍卖，在产业利润实现之后，将其产业利润与其投标的乘积支付给拍卖人。其他投标企业无须支付。

我们将一价拍卖、二价拍卖以及英式拍卖的均衡投标函数分别记为γⅠ(▯)，γⅡ(▯)以及γE(▯)，并求出三种拍卖方式下的均衡投标策略函数。

定理1. 股权投标一价专利拍卖的对称均衡投标策略函数为：

(5)

积分，利用初始条件b(0)=0，得到(5)式。

为验证该投标策略函数为递增，我们计算

(λⅠ)′(θ)=

其中，第二个等式用到了分部积分，不等式用到了(4)式。

其中，第三个等式利用了分部积分法。

定理2. 股权投标二价专利拍卖的对称均衡投标策略函数为：

(6)

由(6)式可以看出，股权投标二价拍卖的均衡投标为该投标人的内在估值股权份额。

证明：假设存在一个严格递增的对称均衡投标策略函数γⅡ(▯)。 我们考虑一个类型为θ的企业。假设其他企业都按照均衡投标策略函数γⅡ(▯)进行投标，而该企业投标为γⅡ(θ)，则其期望效用函数为：

下面验证单调性。

因为πW′(▯)>0，而πL′(▯)<0，故上式大于零。

(7)

由以上可以看出，股权投标英式拍卖与股权投标二价拍卖是等价的。

五、收益比较分析

我们首先比较股权投标三种标准拍卖的期望收益。由(6)式和(7)式可以看出，如果投标方式为股权投标，则二价拍卖与英式拍卖是等价的。我们只需要比较一价拍卖与二价拍卖下的期望收益。

令θ(1)为第一顺序统计量，表示N个投标企业的最高类型；θ(2)为第二顺序统计量，表示N个投标企业的次高类型；f(N∶1)(θ(1))为第一顺序统计量的密度函数；f(N∶1,2)(θ(1),θ(2))为第一顺序统计量θ(1)和第二顺序统计量θ(2)的联合分布密度函数。由Roussas(1997)，可知：

f(N∶1,2)(θ(1),θ(2))=

(8)

注意到(8)式也可以写成：

f(N∶1,2)(θ(1),θ(2))=

(9)

一价拍卖的期望收益为：

(10)

二价拍卖的期望收益为

(11)

容易看出，(10)式与(11)式是相等的。这说明，股权投标专利拍卖的三种标准形式收益是等价的。

我们由Goeree(2003)得知，现金投标的三种标准拍卖形式带来的期望收益是相等的。我们前面的分析又得到，股权投标的三种标准拍卖形式带来的期望收益也是相等的。那么，哪种投标方式(现金投标或股权投标)能够带来更高的期望收益呢？为了进行投标方式的收益比较，我们需要比较两种投标方式下获胜企业的实际支付。对于现金拍卖而言，获胜企业的实际支付就是其投标；对于股权投标而言，获胜企业的实际支付是其利润与投标股份的乘积。在二价拍卖和英式拍卖的情形下，对于股权投标而言，获胜企业的实际支付是最高类型的投标企业的产业利润乘以次高类型投标企业的投标。

由Goeree(2003)的(3.7)式，我们得到现金投标二价拍卖的期望收益为：

(12)

由(11)式，我们计算股权投标二价拍卖的期望收益为：

Ng(θ(2))f(θ(1))dθ(2)dθ(1)>

Ng(θ(2))f(θ(1))dθ(2)dθ(1)

Ng(θ(2))f(θ(1))dθ(2)dθ(1)

(13)

容易看出，(12)式与(13)式相等。由此，我们得到定理4。

定理4. 三种标准形式的股权投标专利拍卖的期望收益相等，且严格大于现金投标专利拍卖的期望收益。

定理4与Hansen(1985)，Riley(1992)，DeMarzo et al.(2005) 以及Ding et al.(2013)的结论是一致的。其基本精神在于，在投标中加入拍卖物未来的价值，能增加拍卖人的期望收益。

六、结 论

本文探讨了存在后续市场的专利拍卖问题，比较分析了现金投标与股权投标的期望收益，并得到了如下结论：在存在后续市场的情形下，三种标准形式的股权投标专利拍卖仍然继承了收益等价定理；就期望收益而言，股权投标优于Goeree(2003)考虑的现金投标。这个结论具有一定现实意义，对于古诺后续市场而言，专利拍卖的技术出让方可以更多地考虑采用股权投标。当然，如果考虑到投标的信号传递功能(Goeree,2003; Ding et al, 2013)，本文的结论是否成立，这就有待进一步地研究了。

本文还可以考虑到道德风险的问题。如果考虑到获胜企业还需要追加投资(在横向并购的例子中为整合并购资产，在专利拍卖的例子中为学习新技术)才能获得产业利润，在股权投标的情形下它只是得到产业利润的一部分，这可能会抑制其投资。这种考虑可能会改变本文的结论。

注释：

①对该企业而言，这是已知的，因为它知道自己的类型.

②而这是未知的，因为每个企业都不知道其他企业的类型.

③在均衡中，投标企业按照其类型投标，失败企业可以根据获胜企业的投标来推断其类型。那么，所有企业的投标事实上都有可能传递信号.

④因此，本文中不考虑投标的信号传递功能.

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