强度折减法边坡失稳判据的分析

2014-03-28，

杨凌职业技术学院学报 2014年3期

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(杨凌职业技术学院，陕西杨凌 712100)

现阶段边坡稳定分析的方法很多，其中较为常用的是强度折减法。强度折减法假定强度折减系数逐渐增大，从而使边坡土体的抗剪强度不断降低直到边坡发生极限破坏，此时的强度折减系数为边坡的稳定安全系数。使用强度折减法并结合有限单元分析边坡稳定，可以直接得到边坡的最危险滑动面和强度折减系数(安全系数)，并且能够直接反映出应力场和位移场。因此，使用强度折减法来分析边坡稳定的情况越来越多。

利用强度折减法结合有限元判断边坡达到极限破坏的判据主要有以下三种[1]：

(1)以形成连续的塑性贯通区作为边坡失稳的标志；

(2)以特征部位的位移突变点作为边坡失稳的标志；

(3)以数值计算不收敛作为边坡失稳的标志。

目前国内外学者就判断边坡达到临界破坏的判据存在不同的观点。如赵尚毅等[2]认为塑性区贯通并不一定意味着边坡破坏。塑性区贯通是边坡破坏的必要条件而不是充分条件。Griffiths和Lane[3]认为以上三种判据出现的时机不同，他们认为数值计算不收敛发生在边坡连续的塑性贯通区形成和特征部位位移出现拐点之后。王栋等[4]和周翠英等[5]认为数值计算迭代不收敛不适用于大变形分析。而裴利剑等[6]认为，从本质上看边坡发生失稳是由于塑性区由坡脚至坡顶贯通，从而产生无限的塑性流动，而位移也因此无限增长，从而无法迭代收敛，因此三种边坡失稳判据具有一致性和统一性。

本文将从边坡失稳破坏机理和有限元软件自身特点两方面出发分析以上三种判据的统一性和差异性。

1 三种判据分析

本文使用ABAQUS中的场变量变化来实现强度的折减。其中材料模型使用Mohr-Coulomb理想弹塑性模型，该模型在边坡稳定分析中的适用性已被很多学者验证。采用文献[7]使用的一个二维均质边坡算例，边坡坡高为20 m，边坡坡度为45°，材料参数详见表1。

表1 材料参数

该边坡的尺寸和网格划分如图1所示，边界条件设为底边固定约束，左右两边约束水平位移。计算采用非关联流动法则，因此选用非对称算法(Unsymmertric)。边坡被划分为四节点平面应变单元(CPE4)进行分析，并选用全牛顿-拉普森迭代法(Full Newton)。

图1 单元网格划分

1.1 判据一

第一种判据认为塑性区贯通时边坡发生失稳破坏。根据边坡破坏机理，此种判据只能是必要而非充分条件。因为边坡发生失稳破坏是剪切带而非塑性区形成和发展的全过程。

金属材料屈服后就被认为破坏。但是土与金属不同，土的峰值强度被作为破坏时的极限强度。在土的应力达到破坏强度以前，土已经发生塑性变形，也就是说土已经屈服。此时，边坡内的塑性区贯通，但是塑性区的土的应力并不一定达到极限破坏强度。边坡不能被认为已经发生破坏。而当边坡土体的应力达到极限破坏强度时，剪切带逐渐形成。当最终剪切带贯通时才可认为边坡发生破坏。边坡塑性区贯通和剪切带贯通不是同时发生的，塑性区贯通早于剪切带贯通。因此，从边坡失稳破坏机理上分析塑性区贯通不能被用来判断边坡失稳。

虽然就机理而言，塑性区贯通不能作为边坡破坏的标志。但是，在数值计算中，直观的塑性区贯通可以正确判断边坡失稳破环。因为在数值计算中，我们主要是从直观的等效塑性应变云图中观察塑性贯通区，而等效塑性应变云图中与等效塑性应变最大值在一定比例范围内的占主导地位，范围外的变化量较小，几乎分辨不出，具体见图2(a)。

图2 等效塑性应变云图(FS=1.20)

其中图2(a)是将云图设置为只显示0～0.002所得，图中白色为大于0.002部分。由图可知，塑性区在强度折减系数为1.20时实际已经贯通，但是将云图中全部点的塑性应变都显示如图2(b)，表现为塑性区未贯通，边坡未发生明显的滑动。而在强度折减系数为1.23时，直观上的塑性区贯通，边坡有明显的滑动，如图3。

因此判据一在边坡破坏机理和有限元分析中是有差异的，虽然在边坡破坏机理上是不能被用来判断边坡失稳的，但是使用有限元(ABAQUS)计算所得的塑性区贯通是可以用来判断边坡失稳的，且所确定的安全系数为1.23。

1.2 判据二

第二种判据将边坡特征部位的位移突变作为边坡失稳的标志。该判据是根据Tan和Donald[8]的结点位移法得出。其认为在边坡的有限元模型中，达到临界状态的点会趋于流动状态，导致特征部位的位移突然变大。这符合边坡失稳的破坏机理。使用有限元分析根据判据二得出的的结果如图4所示。

图4 强度折减系数—边坡顶点水平位移曲线

由图4可知，边坡顶点水平位移在强度折减系数达到一定程度会发生明显的突变，因此判据二在边坡破坏机理和有限元分析中是统一的，用来判断边坡破坏是合理的。

并且由图4可以得出，根据判据二所得的安全系数为1.23，该判据得到的安全系数与根据判据一得到的相同，因此，判据一与判据二具有统一性。

1.3 判据三

第三种判据是将数值计算不收敛作为边坡破坏的依据。本文认为在模型建立正确、精度满足条件的基础上，数值计算不收敛是边坡破坏的充分而非必要条件。如图4所示，边坡顶点水平位移达到2 m时，数值计算才不收敛。而此时边坡明显已经破坏。这说明边坡破坏时计算还在继续，因此不收敛不能作为确定边坡稳定安全系数的依据。因此，判据三与判据一和二具有差异性。