“宋”望远镜夏克哈特曼光学系统设计

寇松峰，刘根荣，牛冬生，叶 宇,王国民

(1.中国科学院国家天文台 南京天文光学技术研究所，江苏 南京 210042;2.中国科学院天文光学技术重点实验室，江苏 南京 210042)

引言

中国“宋”项目标准节点望远镜(以下简称SONG望远镜)是一台口径1 m、F36.7的地平式望远镜，是国际合作SONG(stellar oscillations network group)项目的重要组成部分，其主要科学目标有两条[1,2]：

1) 采用高分辨率光谱成像进行恒星的星震学研究；

2) 进行幸运成像研究，通过微引力透镜现象寻找系外行星。

所谓幸运成像就是利用望远镜快速获取大量短曝光图像，从中选取高信噪比的部分，通过配准、叠加等算法进行处理，最终得到高分辨率的图像[3]。由于短曝光图像不存在积分效应引起的图像模糊，所以其中包含了被观测目标的高分辨率信息，使得高质量图像重构成为可能。为了提高短曝光图像的像质，同时又不损失科学仪器终端接受到的光能量，SONG望远镜采用了主镜主动支撑技术，以保证望远镜80 %能量集中在0.3″范围内。不同于实时在线的主动光学技术，该方法是在望远镜的一个耐氏焦点上安装了夏克哈特曼(S-H)，另一个耐氏焦点上安装科学仪器如图1所示。在观测工作开始前使用S-H三镜(M3)之后的波面误差进行检测和校正。校正完成后，M3镜旋转180°将光线引入科学仪器进行观测。观测过程中，支撑装置通过采集高度轴数据实现主镜面型校正的开环控制。

SONG S-H需要以自然星为目标，实现望远镜波前误差测量。为了满足望远镜接近衍射极限成像质量的检测需要，S-H光学设计像质应达到衍射极限，并能够消除准直镜焦距误差、微透镜阵精度等造成的系统误差，测试精度应高于0.125″。

图1 SONG望远镜整体布置Fig.1 Layout of Chinese SONG telescope

1 关键参数选取

S-H光学系统的设计关键在于保证仪器的测量精度和观测星等。对于固定口径的天文望远镜，采样点数正比于测量精度，反比于子孔径。采样点数越多，可用于拟合的数据就越多，拟合得到的面形精度越高。子孔径大小决定了夏克哈特曼的观测星等，子孔径越大，每个子孔径内收集到的光子越多，观测星等就越高。所以采样点数和观测星等是一对矛盾，在光学设计时要兼顾这2个方面[4-6]。

确定S-H采样点数，首先需要对SONG望远镜入瞳面型进行不同采样率的采样和拟合，计算出拟合的残差。对于一个回转对称的光学系统来说，物体位于子午面内，因而波前像差对于YZ面是对称的，只有θ的偶函数(余弦项)项是非零项。中国“宋”项目望远镜主镜采用薄镜面主动支撑，其波前是不对称的，同时包含两种三角函数形式，所以采用标准Zernike多项式描述。

采用S-H进行波前误差测试时，测量的是微透镜阵的像斑点相对于理想位置的偏移量，通过微分的方法得到波面的斜率。在进行采样点数选取的仿真与计算时，我们直接对波面进行采样和拟合，计算出不同采样点数时的残差，以确定维持波面面型所需的最小采样点数。将表1中的Zernike项系数均取作1，采样点数200×200，极坐标归一化处理，从而得到原始波面。采样点数量范围为100～1 600，归一化后采用最小二乘法进行拟合，得到残差与Zernike系数(前8项与第11项)。从仿真结果可以看出，10×10和15×15两种情况下，采样点数不足造成了拟合误差较大，随着采用点数的增加拟合误差逐渐减小。采用20×20以上的微透镜阵列，拟合得到的残差和Zernike系数拟合精度已经能够满足系统需要，所以20×20即为S-H最小采样点数。

表1 泽尼克系数与残差

最小采样点数确定后，需要对其对应的子孔径观测星等进行计算。考虑到SONG望远镜主要用于恒星的星震学研究，其观测星等最高在6等，如果S-H能够直接采用6等星的目标标定，其效率和效果都将得到有效的提升，故将6等星作为子孔径的设计指标。

在天文观测中，光学望远镜对空间某一天体的聚光本领可以表示为[7]

N(t)=Q·A·t·Δλ·np

(1)

式中：Q是望远镜和接收器的综合量子效率；A是望远镜的口径面积；t是望远镜观察的积分时间；Δλ是望远镜观察的频谱宽度；np是单位时间、单位面积、单位频宽的目标天体发出的到达地球表面的光子数。

目标星在CCD子孔径区域内的光子流量由以下公式给出[8]：

(2)

式中：Nzeromag是特定波段0等星的光子流量(单位：光子数/s)；对于天体中的零等星，在标准可见光V波段范围内，每平方厘米每秒到达大气外层空间的光子数大约为1007[7]，考虑到S-H在主镜上的子孔径为50 mm，取Nzeromag=19 772；m(obj)是目标星本系统的大气内星等；t为曝光时间(单位：s)；se是观测系统的响应(对于SONG S-H取0.45)；R为子孔径对应的视场(单位：所占像素值)，对于SONG S-H，R=20；x，y为Moffat函数中的参数；x与视凝度有关(x=0.5FWHM),y与目标星的类型有关(point source：y=3.8；galaxies：y=2.5； nearby galaxies：y=1.8)，取y=2.8。根据公式(2)及其参数，计算出每个子孔径每秒钟接收到的光子数大约为35个。

考虑到测试目标为比较亮的六等星，所以我们忽略了背景光噪声。对于微弱光成像，器件的暗电流是影响信噪比的关键因素。目前工业级的CCD暗电流噪声在(0.1～0.5)e/pixel/s左右。可以计算出积分时间10 s条件下，CCD图像的信噪比SNR=30 dB ～45 dB。

根据拟合精度与积分时间、信噪比计算的计算结果，SONG S-H选用20×20微透镜阵列是系统的最佳选择。

2 光路设计

SONG望远镜是一台高精度的无人值守望远镜，S-H的设计需要满足高精度、全自动两项基本要求，所以S-H设计了自校准和监测光路如图2所示。S-H光学系统包含了折轴反光镜(1)、校正光纤(2)，准直镜(3)，分光镜(4)，微透镜阵(5)，监测物镜(7)和2个工业CCD(6，8)。其中校正光纤能够自动切入/切出光路，用于消除S-H自身的系统误差。监测光路(1，3，4，7，8)对被测目标高精度成像，用于导引望远镜精确对准被测目标，并能进行系统初级像差的判断。测量光路(1，3，4，5，6)用于实现波前误差的准确测量。监测光路和测量光路本身像质都达到了衍射极限成像(3，4，5)。

图2 S-H光学系统Fig.2 Optical layout of Shark-Hartmann wave sensor

S-H准直光路采用两片双胶合透镜，焦比F36.7，焦距366.98 mm，出瞳直径10 mm，出瞳距离90 mm，工作波段480 nm～650 nm。S-H工作时仅需要中心视场光线，考虑到折轴镜M3的定位误差、定标点光源的移入移出误差、S-H的装调误差等因素，准直镜的视场设计为±5 ″,其点列图如图3所示。微透镜阵列放置在准直光路的出瞳上，微透镜阵列数量20×20，单个透镜通光口径0.5 mm，焦距32.8 mm。微透镜阵对应波长λ=500 nm的爱里斑直径0.08 mm，与该小透镜直径的比值为K=0.16，其测量精度与测量范围配置比较合理[5]。

图3 准直镜点列图Fig.3 Spots of collimator

将S-H光路与望远镜F36.7焦点对接，在测量CCD(序号6)处的点列图如图4所示。

图4 S-H点列图Fig.4 Spots of S-H

选取像平面比例尺，使其显示出单个微透镜阵列像斑如图5所示。

图5 单个微透镜阵点列图Fig.5 Spots of single micro-len

最终设计得到的S-H主要技术参数如表2所示。

表2 S-H主要技术参数

S-H的检测精度Δθ可以表示为

(3)

3 实验验证

实验装置如图6所示。采用500 mm主镜，与SONG望远镜相同的主动光学执行元件、微透镜阵列、CCD、光纤、光源等器件，主要目的是验证设计精度及所选器件精度是否能够达到设计指标的要求。实验数据处理按照CCD图像获取，像斑质心计算，泽尼克多项式拟合，支撑校正的流程进行，实验结果如图7～图13所示。

图6 实验装置Fig.6 Experimental system

图7 原始图像Fig.7 S-H images

图7左侧为采用校正光纤时CCD采集到的微透镜阵列焦平面图像，右侧为采用测量光纤照明，经被测主镜反射后的图像。对两幅图像进行图像处理，计算出每一个光斑的质心坐标，运算后即可得到由被测主镜面型误差引起的像斑中心偏移。S-H波前斜率算法很多，我们在实验中采用了Matlab自带的最小二乘法进行泽尼克多项式拟合，得到被测主镜的面型误差。

图8 相邻两幅图像质心处理误差Fig.8 Centroid error (RMS) of adjacent frames

主镜支撑装置保持稳定(不加力)，连续采集了165幅经过主镜反射的CCD图像，计算出相邻两幅图像之间的光斑质心变化量的均方根值(图8)最大值0.6 μm，最小值0.001 μm。该误差包含了震动、气流扰动误差和图像处理误差。

采用上述图像与标准光纤图像进行比较，计算出球面反射镜的波前误差，平均后与4D干涉仪测量结果进行比较，如图9所示。图9(a)为采用4D干涉仪的测量结果，图9(b)为采用S-H的测量结果。

从图9中可以看出，未进行校正时，主镜存在较大的像散，这主要是由于主镜是侧向放置的。S-H的测量结果RMS值与干涉仪的测量结果基本一致，PV值仅有干涉仪测量值的一半左右。造成这种情况的主要原因是S-H有效采样点数只有300多个，远小于干涉仪的测量点数，所以S-H的子孔径远大于干涉仪，这就相当于对干涉仪子孔径内的峰-谷数据进行了平均，所以S-H的PV值小于干涉仪2点或者20点平均的PV值，但其均方根值的描述是准确的。

图9 不加力时的主镜波前误差Fig.9 Wavefront error before deformation

根据测量得到的初始面型及主动支撑刚度矩阵对面型进行校正，分别采用4D干涉仪和S-H对校正后的面型进行测量，如图10所示。图10(a)为采用4D干涉仪的测量结果，图10(b)为采用S-H的测量结果。从图10可以看出，主镜面型得到了很好的校正，其RMS值由原来的0.144 μm降低到了0.036 μm。S-H测量得到的波前误差无论是形状还是RMS值都能很好地与干涉仪测量结果吻合，两者之间的差值为0.008 μm(0.03″)。这个结果略高于采用公式(3)的计算结果(0.05″)，其原因在于定位精度ΔR的选择。计算时ΔR采用经验值(1/10 pixel),在实验室的定位精度要高一些。

图10 校正后的主镜波前误差Fig.10 Wavefront error after deformation

4 结论

本文根据SONG望远镜的系统要求，开展了S-H的光学设计。所设计的S-H具备无人值守条件下的系统误差校正功能，像质达到衍射极限。建立实验装置对设计的系统误差校正、微透镜阵列选取及波前误差拟合与重建等关键技术进行了验证和测试。S-H与4D干涉仪的对比测量结果表明，该S-H测量精度0.008 μm(均方根值)，能够满足宋望远镜波前误差的测量需要。

[1] 国家天文台.SONG 中国标准节点望远镜系统方案设计任务书[M].北京：国家天文台，2006.

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[8] 易卫敏，陈东，王传军. 2.4 m望远镜曝光时间计算器的设计和实现[J].天文研究与技术，2010，7(3)：253-260.

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