反应堆热工安全分析程序相间摩擦模型开发测试

蔡 溢 林 萌 张 昊 杨燕华

1（上海交通大学机械与动力工程学院 上海 200240）

2（国家核电软件中心 北京 100029）

COSINE程序[1]是国家重大专项核电关键设计软件自主化技术研究中，正在开发的反应堆设计与分析程序包，其中包括大型的热工水力安全分析与设计程序。针对水堆的热工安全分析通常需要求解由质量、动量、能量守恒组成的基本方程组。其中，由于水存在着相变，需要分析和计算两相流动过程，在某些工况下，均匀流模型有一定的精度，有利于从宏观上认识两相流动过程，但对于较严格的设计计算及安全分析则需要应用更精确的两相流模型，如漂移流模型、两流体模型等。本文以开发两相流程序为背景，针对热工程序模型的汽液相间摩擦部分，建立了一个考虑因素全面、分区详细的理论模型，编制和开发了相应的程序，并选择适当的算例，以RELAP5/Mod3.2程序计算结果为参考进行验证，理论上证明了该相间摩擦模型可以满足软件开发的需求。

1 模型介绍

1.1 基本方程

两流体热工程序的本构方程是以流体动力学的质量连续性、动量守恒和能量守恒这三个基本方程为基础，相间摩擦相出现在动量守恒方程中，如下：

气相：

液相：

将动量方程进行有限差分之后可以得到相间摩擦力的公式：

根据FI的定义：

以及相间摩擦力：

有：

在进行相间作用的计算时一般假设气液两相间存在一个相界面，该界面不能储存能量，并且液相对相界面的摩擦力与气相对相界面的摩擦力相等，所以式(6)可以写成：

界面力 Fi和两相间的相对速度vR的计算采用漂移流模型和拖曳力模型两种不同的方式。对于竖直泡状流和竖直弹状流的计算，漂移流模型的精度较高，工程应用最为广泛，且fx=1。拖曳力系数模型用于除了竖直泡状流和竖直弹状流以外的其它所有流型，且fx=0。

1.1.1 漂移流模型

1965年，Zuber等[2]提出了漂移流模型，假设两相间处于热力学平衡状态，气液两相流速各自保持不变但不相等。

根据动量方程及漂移流模型原理，可以得到气液两相的相间阻力：

式中，g为重力加速度；fj为连接件的倾斜角；vgj为气液两相的漂移速度。

目前基于漂移流原理的计算方法主要有：Zuber-Findlay等[2−6]。不同计算式之间的差别仅为由实验确定的C0和vgj表达式的不同。具体公式的选择与所给流型以及流道的几何参数有关，选择依据参考了Putney[7]的理论。

1.1.2 拖曳力系数模型

物体相对于液体移动时的拖曳力的基本方程为：

式中，F为拖曳力；r为液体密度；v为物体相对液体的速度；CD为拖曳力系数；A为物体的投影面积。

如果要描述一组物体相对于液体运动（如：气泡从液体中流过或者液滴从气体或液体中流过）时单一物体产生的摩擦力，则有：

式中，rc是连续相的密度；agf为单位体积下的相界面面积；SF为形状因子，取1.0。

参照漂移流模型的分析则有：

1.1.3 相间面积的计算

在RELAP5/MOD3.2程序中对于单位体积相界面面积 agf的计算一方面参考了已发表的理论和实验结果，另一方面也参考了RELAP5/Mod2程序的模拟测试结果而做出一定的优化修正。这样的处理方式虽然能够很好地满足计算需求，但是添加的很多修正因子限制了模型的适用范围，并且使模型变得复杂和计算变得繁琐。在对物理现象进行适当的假设之后就能建立简单的模型对相间面积进行计算，并且能够满足精度需求。

以环雾状流为例，RELAP5/Mod3.2模型采用的计算公式参考了Ishii和Mishima[8]理论，比较繁琐。

假设液滴为球状，且环雾状流中夹带液滴的体积份额远小于气相的混合物，则有：

所以有如下相间面积计算公式：

因此相间面积的计算简略到只与水力学直径和空泡份额有关。

选择工况：压力0.1 MPa，温度373.95 ºC，液相速度4 m·s−1，气相速度2 m·s−1，以空泡份额为变量将该模型与 RELAP5/Mod3.2中采用的模型进行计算结果如图1所示。

由图1可以看出，两者计算结果相差不大，但是新的模型比 RELAP5/Mod3.2的模型更简洁，计算更方便，所以采用新的模型取代了RELAP5/Mod3.2的相间面积计算模型。

1.2 模型选择

在进行相间摩擦的计算之前，先要有相应的流型图进行流型判别，在确定流型之后再进行模型的选择。当流道的倾角为0°−30°时采用水平流型图，当流道为 60°−90°时用竖直流型图，方位角在两者之间时使用相应的水平流型计算结果和竖直流型计算结果进行插值。具体流型划分见图2。

图1 相间面积计算结果图Fig.1 Calculation results of interfacial area.

图2 水平(a)和竖直(b)流型判断流程Fig.2 Schematic of horizontal (a) and vertical (b) flow regime.

根据以上流程判断出流道中流体的流型之后则可进入相应的模型选择适当的经验关系式对 CD、C0和vgj进行计算，从而得到相间摩擦的结果。

2 模型验证

根据以上模型我们编写了COSINE程序的相间摩擦部分，并对该部分程序进行计算分析，这里具体以如下算例为例对程序进行验证。以单一竖直管道为研究对象，将管道分为十个控制体，如图3所示。水和空气的混合气体竖直向下流动，入口条件为：压力0.1 MPa，空泡份额0.85，温度为373.95 ºC，液相速度为4 m·s−1，气相速度为2 m·s−1；出口边界条件为373.95 ºC。考虑重力的影响，不考虑壁面摩擦。在此条件下流体为竖直环状流，采用拖曳力模型进行计算。

图3 算例节点图Fig.3 Nodalization diagram.

由于本测试选用的相间模型参考了RELAP5/Mod3.2的模型，所以，将COSINE程序的计算结果（图4中标识COSINE）与RELAP5/Mod3.2程序的计算结果（图4中标识RELAP5/Mod3.2）进行对比分析。同时，为了更加直观地验证COSINE程序相间摩擦模型的正确性，将 RELAP5/Mod3.2程序计算的相间摩擦系数代入COSINE程序模型进行计算（图4中标识COSINE_RELAP）。三者的计算结果如图4所示。图4(a)表示管道中压力随位置的变化，流体垂直向下流动，由于重力的影响压力呈现逐渐增大的趋势。图4(b)和(c)表示管道中两相流体的速度变化，对于液体，由于重力的作用使之加速，所以速度越来越大。而液相重力的作用使得压力增大，对于气相，进口、出口之间的压差作用的影响远大于气相本身的重力作用以及气液两相间的摩擦力作用，它将对气相产生一定的阻力。虽然，在液相的影响下气相一直向下运动，但是，其加速度为负数，这将使其向下运动的速度越来越小。图4(d)表示流体中两相间的摩擦变化，从图 4(b)和(c)可以得到，由于在入口x=0处两相间速度差比较小，越往下流动速度差越大，所以摩擦呈现逐渐变大的趋势。

图4 压力(a)、气相速度(b)、液相速度(c)和相间摩擦系数(d)随位置变化图Fig.4 Pressure (a), gas velocity (b), liquid velocity (c) and interphase friction coefficient (d) vs. location.

从RELAP5/MOD3.2、COSINE以及直接使用确定摩擦系数的COSINE_RELAP程序的计算结果对比发现，在采用同样的相间摩擦模型基础上，由于COSINE程序采用不同的求解器和数值算法，它在定量上出现非常小的偏差。但是，COSINE程序整体在计算该算例时能够很顺利地运行并且计算结果与 RELAP5/Mod3.2程序的计算结果基本一致，它满足当前阶段程序开发的要求。

3 结语

对于两流体程序，相间摩擦计算模型是其不可缺少的重要的分析模型之一。本文介绍了COSINE大型热工安全分析程序的相间摩擦模型的主要建模过程，该模型主要根据流体的流型选择漂移流模型和拖曳力模型，在确定选用模型之后，又根据流型以及流道的不同选择相应的经验关系式对相间摩擦进行计算，并以一个简单算例进行模型验证，将计算结果与RELAP5程序的计算结果进行对比，由此证明COSINE程序可很好地完成相间摩擦的计算。需要注意的是，在进行过渡区域的相间摩擦计算时，需要选择合理的插值函数和因子。否则将会对计算的连续性有较大影响，可能会影响程序的正常运行。

1 Yang Y H, Chen Y X. Requirement analysis and primary design of COSINE code[R]. ANS Annual Meeting, Chicago, IL. Hyatt Regency Chicago, No.5805, June, 2012

2 Ishii M. One-dimensinal drift-flux model and constitutive equations for relative motion between phases in various tow-phase flow regimes[R]. ANL-77-47, USA, 1977

3 Zuber N, Findlay J. Average volumetric concentration in tow-phase flow systems[J]. Journal of Heat Transfer, 1965, 85(1): 453−568

4 Chexal B, Lellouche G. A full-range drift-flux correlation for vertical flows (Rev. 1)[R]. EPRI NP-3989-SR, September 1986

5 Kataoka I, Ishii M. Drift-flux model for large diameter pipe and new correlation for pool void fraction[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1987, 30(9): 1927−1939

6 Hibiki T, Ishii M. One-dimensional drift-flux model for tow-phase flow in a large diameter pipe[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003, 46(10): 1773−1790

7 Putney J. Development of a new bubbly-slug interfacial friction model for RELAP5[J]. Nuclear Engineering and Design, 1991, 131(1): 223−240

8 Ishii M, Mishima K. Study of two-fluid model and interfacial area[R]. NUREG/CR-1873, ANL-80-111, Argonne National Laboratory, December 1980