工程建设项目招投标中的博弈量化分析

彭梅　蔡光程　甄晓云

摘 要：工程建设项目施工招投标中的竞标者、评标者之间存在一定的关联度和博弈关系。本文在目前招投标评标办法的基础上提出一种基于博弈的多方量化方法，利用竞标者报价、评标者以性能参数作为影响因子作评标估计，获得多竞标者参与竞标的最佳价格性能下的最优竞标价，以使评标过程更科学。实证数据实验结果显示通过该方法有利于鼓励竞争和保护质优价廉的竞标单位。

关键词：工程建设项目；招投标；量化方法；博弈论；最优竞标价

中图分类号：F224.3 文献标志码：A 文章编号：1671-1254（2014）01-0064-07

一、问题的提出

在工程招标投标活动中应当遵循公开、公平、公正和诚实信用的原则。招标人不得以不合理的条件限制或者排斥潜在投标人，不得对潜在投标人实行歧视待遇。同时，投标人也不得伙同其他投标人进行围标。近十几年随着我国经济建设的日趋活跃，国家于2000年8月出台了《中华人民共和国招标投标法》[1]。该文件对我国现阶段的招投标工作在理论上具有规范的指导意义，在实践中也具有可操作性的特点。当然，在现实招投标市场中仍然存在一些人为因素，如倾向性招标、围标、恶意低价竞标等现象。许多文献提出“以信、以快、以廉”，靠改进投标文件的设计取胜，如对施工条件差的工程，本单位在该领域有技术优势，此时的报价可以报高一些；对施工条件好，工程量大且一般公司均可以做的，支付条件好且投标对手多的工程，一般报价可低一些；也有的采用不平衡报价法，该方法对于规定的工程项目总报价基本确定后，通过调整内部各子项目的报价，以其既不提高总报价，也不影响中标，又能在结算时得到更理想的经济效益[2]。但是无论是在哪一级市场，招投标都应严格执行公平、公正原则，这样才能不断健全完善社会主义市场经济。因此，在一些招投标的文件发放时就应该考虑其可操作性、减少信息的误读和人为干扰因素等。2001年诺贝尔经济学奖获得者Stiglitz提出了信息甄别理论[3～7]，提出信息的真实性与可用性，目的在于决策时信息的完整和实用性，以及根据该信息作决策的科学性进行了量化理论分析，在计算其数值结果时严谨的理论依据；在工程招投标制度的设计中，国内学者也提出制度设计方法具有可计算的优化方法，对招投标行为管理制度失效率治理设计的措施进行优化技术组合，对工程招标中的不良行为与提倡行为采用惩罚机制与奖励机制等制度设计，使其管理者根据制度的选择更倾向于选择提倡行为[8]，即选择走正常招投标程序而使其获益正当且最多，而走歪门邪道其一旦被发现惩罚性严厉且损失巨大。也有学者根据《中华人民共和国招投标法》选取公开、公平、公正、诚实信用四大指标为招投标规范化的评判特征因子，在其中采用不同的权值，应用可拓学理论建立物元模型，最后获得关联函数的量化结果，对全面、客观地反应招投标活动的规范性具有一定的借鉴意义[9]。

基于上述分析，为使我国招投标制度更科学完善，同时确保获得标的项目的工程质量，使项目在透明、正常的计划中完成。使我国招投标及后面的项目建设逐步走出人为干预，摆脱后期工程变更增加经费投入的怪圈，使该领域变得规范，其从业人员更容易按规范操作，也为减少职务犯罪、减少经济纠纷打下良好的基础和社会环境。本文假设各种招投标均在规范的情况下采用博弈论进行投标的理论分析，使其既能够满足用户部门的要求又能保证投标单位利益的合理体现。

二、招标项目的量化理论与竞标者的竞标倾向

从上面分析中发现，现有招投标中商务部分评标公式存在一些问题，即向上向下浮动扣分相等情况不能使投标额低的竞标者获得中标，为此在向上向下浮动公式中应作一些改进，特别是在技术得分相等情况下，在平均竞标价之下的竞标公司具有适度优势，即向下所减少的分数比向上减少分数有一定的优势，这样就使技术得分相等情况下，报价低者获得中标，既符合常理又从理论具有很好的完备性。反过来在上下浮动相等的情况下，报价高的必须在质量、材料报价等技术分上比报价低的提高一定比例才能获得中标，这对质优价高也是一种鼓励。为此，本文采用多方博弈的方法以量化的形式确定一个最佳的报价与中标者，即竞标者与竞标者、竞标者与用户单位的博弈。这为报价者对自身报价是否具有竞争性做出一定的预判，同时也为用户单位在选择较佳中标单位做一些量化的分析，以使中标单位在实际工程中达到质优价好。

三、竞标者之间、竞标者与招标单位之间的多方博弈关系

一些竞标单位为了增加竞争力，往往采用降低竞标报价的方式提高竞标成功率，这一方式的实际操作将在用户与竞标者、竞标者与竞标者之间产生相互紧密关联的策略关系。特别是一些复杂工程的投标，如工艺过程和工艺技术非常复杂而且存在价格的巨大差异，如整个招标项目中，在子项目甲上是比较简单、单价透明、而且易作横向比较；而子项目乙上技术性强、采用的材料和工艺具有独特性，某投标公司为了获得更好的利润，在子项目甲上报价偏低甚至低于成本价，但在子项目乙上报价却获得较好的利润，两者相加总体利润是满意的。当然，也有一些公司为了获得建立长期的客户关系，为未来市场占有进行竞争性报价，即目前报价明显低于竞争对手报价，在获得中标并把该项目作为标杆以向市场树立品牌形象，达到在未来的竞标过程中的技术分上获得较优的分数。这一过程中实际上建立了一种博弈关系，设用户为U，竞标者为A1，A2，…，An，即用户U与竞标者A1，A2，…，An存在U，A1，A2，…，An的多方博弈关系，而且U与A1，A2，…，An是不对等的[3]，既存在U与每个Ai（i=1，2，…，n）的博弈关系，也存在竞标者之间Ai与Aj（i≠j）之间的博弈关系。由本文第一部分的分析已经获知竞标公司并非报价越低越好，客户对竞标公司所报价格过低存在工程项目建设上可能出现质量方面的担忧，或担心竞标公司由于公司利润低而故意延长工期以便向客户后期追加资金投入等行为，这在项目完工后的验收和审计中均是非常棘手的。同样对竞标者的报价太高也存在上面的一些问题，特别是由于价格因素在一开始就被排除在外。因此，如何报价，既不能报得高也不能报得太低，但在报出本公司价格前是不知道其他公司报价的。在此情况下如何报出本公司具有竞争性的报价同时也要保证一定的利润就是一种博弈过程。下面本文通过市场成本核算，假设有n个竞标者参与竞标，其成本在一定的范围内，通过其竞标价格获得本项目一个相对较佳的竞标价格以作参考，同时客户以自己在工程项目长期积累的技术、质量等作为参数，计算出某竞标单位的较佳投标价格，为最后确定中标单位在技术、质量上科学把关，量化分析其获得标的单位的得分数据，这为该项目按质按量完成打下坚实的基础。由于客户对竞标价格有一个量化指标的预期准备，也可避免一些围标形象的发生[11～14]。

根据上述分析，设竞标者A1，A2，…，An对标的物成本分别为C1，C2，…，Cn，他们的标的物是异质的，即所报出的商品在厂家、产地、用材有所不同，C1的成本空间（θ1，θ2），Ci的成本空间（θ1，βiθ2），βi∈[0，1]，i=2，…，n， 竞标者均不知道彼方的具体生产成本，但其成本的分布范围是可以通过成本计算获得。因此，设Ci在各自的成本空间上服从均匀分布并且是共同知识。用户U尽管不能确切知道各竞标单位的成本，但对竞标单位的成本空间有清楚的区分，并根据其差别对各竞标单位标的物有明确的判断，即用户U可以根据以往竞标者的项目质量对竞标作性能成本因数Ki（i=1，2，…，n）的设置。因此，其性能变量设为Vi=KiCi（i=1，2，…，n），Vi由用户对以往竞标者的工程质量等进行判定，Vi与物品的性能成正相关，与Ci成分段相关。若Ci在用户的估值范围内，则两者正相关，否则成本越高评价越低。n个竞标者的竞标报价bi（i=1，2，…，n），记B=（b1，b2，…，bn），C=（C1，C2，…，Cn），则可以得到竞标者i的收益函数为[3，4，10]：

式（2.4）获得多竞标者参与竞标的最佳价格性能下的最优竞标价。这一最佳竞标价理论的优点在于：（1）改变传统竞标中投标者不考虑其他竞标者的成本和报价，仅关心自身成本和业界成本而获得最优价；（2）低价获得竞标的恶性循环及质量难以保证的现象可以避免，按价格性能比作为重要指标选择中标者是比较理性的，特别是一些复杂工程对竞标单位在其历史上的工程质量评标中会起到一定的印象作用；（3）该理论与国家颁布的《建设工程造价管理》中评标以一定平均值作为初始值，等于初始值为满分，偏离初始值一定量相应扣分的原则相吻合，即对于报价最低或最高其中标的可能性越小。

三、实证分析与数值结果

（一） 实证数据与评标得分

根据本文提出的博弈算法，结合实际工程项目作案例分析，数据来源于云南某招标代理公司。表1为其案列中的一些基本数据，单位为元，表1中其他项目清单即其他项目清单计价表总价为招标人设置的必须满足的价格2420743.84元。因此，5家公司均申报该价格，实际中若有公司申报小于该数据则会扣分，该项工程的拦标价是19412837.08万元。

表2中工程总报价评分、分部分项工程量清单总价评分、措施项目清单计价表得分按标的范围取公式计算，取4，参与技术部分评分的评委为7人，在去掉一个最高分和一个最低分，五个投标人的技术部分评分依次是92.4、88.4、90.0、83.6、87.8，商务部分总评分为表2数据。根据式（1.1）按则得五个投标人的总评分为94.91、88.09、87.82、81.58、85.92，在主要材料价格评审统计表中产地分别是上海、广东、云南、山东等。

四、结论

1.对竞标报价不以价格作为单一参数，加入成本空间、价格性能比，报价中的成本费用也加入一个权值即成本因数Ki（i=1，2，…，n），通过一些其他竞标者的可能竞标价格，采用博弈的方法，计算出一个相对报价并以此报价作为参考报价。同时，考虑本公司在招标单位处的行业信誉、技术优势、工程施工过程质量监管的得分，即性能变量的正相关值，这为投标人在获得标的后能按质按量完成工程项目。另一方面，该方法为招标单位选择更满意的竞标者提供科学依据，使招标单位在编制招标文件更能鼓励社会信誉好、工程质量佳的单位竞标，从社会信誉度、以往完成工程项目等信息中获得较优的中标者。对各竞标单位的成本价格设置区间[θ1，βjθ2]，根据所采用的材料、生产厂家等对βi进行估算，从实验数据获得成本参数βj，对最终的竞标有一定影响。而且，由其公式知与b*ij呈正相关性，即βj的取值增加则b*ij会增大。所以，要求用户U必须对竞标者的基础材料、产品厂家的不同价格采集精确，这通过对竞标时的博弈价格选择。

2.建立的理论与方法所考虑的是用户与竞标者、竞标者与竞标者的多方博弈关系，比仅仅考虑两家竞标单位之间的博弈关系在理论广度上有严格的拓展，而在多维信息招投标中必须知道投标企业的私有信息，同时招标方向赢标企业支付的转移价格也与所有竞标企业的私有信息有关，这在现实中不太可能实现或隐含存在围标现象。

3.通过建立多维成本空间把竞标者的成本价格做区间估计，同时讨论了成本参数βj取值对最终竞标的影响，从理论上避免了公司间低成本恶性竞标压价和串标围标抬价等现象。这在工程质量上得到保证、价格上得到双赢，做到工程项目透明、价格公开、竞标公正、数据科学，最终实现全面、量化、直观地反应招投标活动的规范化综合水平，并与国家颁布的《建设工程造价管理》中评标的原则相吻合，最终实现科学报价、公平竞标、质量保证，中标单位获得其应有的劳动所得和利润，为社会的共同发展奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]云南省住房和城乡建设厅标准定额处.云南省建设工程造价管理[Z].2010： 405-410.

[2]李光.投标报价决策、策略与技巧研究[J].铁路工程造价管理：铁路工程学报，2007，2（2）：40-47.

[3]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，2002.

[4]袁林，王永县，朱涛.面向复杂标的物的投资决策模型[J].清华大学学报：自然科学版，2006， 46 （12）：2053-2056.

[5]Stiglitz J， Rothschild M. Equilibrium in competitive insurance markets： An essay on the economics of imperfect information[J]. Quarterly Journal of Economics， 1976，90（4）：629-649.

[6]Auriol E， Gary-Bobo R J.On robust constitution design[J]. Theory and Decision，2007，62（3）：241-279.

[7]孙绍荣.行为管理制度的失效率治理设计的措施优化组合方法-以工程招投标制度为例[J]. 系统工程理论与实践，2012，32（10）：2173-2185.

[8]孙绍荣.行为控制制度的数学模型描述与有效性分析[J]. 系统工程学报，2008，23（2）：228-232.

[9]舒美英，蔡建国，陈森彭.建设工程项目招投标规范化可拓综合评判[J].重庆建筑大学学报，2007， 29（4）：133-135.

[10]褚蕾蕾，陈绥阳，周梦.计算智能的数学基础[M].北京：科学出版社，2002：10.

[11]王宏，陈宏民，杨剑侠.多维信息招投标中的最优机制及其实施[J]. 管理科学学报，2010， 13（8）：1-13.

[12]任玉振，翟树忠，艾明明.编制水利工程招标文件时需要关注的问题[J].东北水利水电，2010，10（5）：56-57.

[13]顾虹.深化高校预算管理改革思路[J].昆明理工大学学报：社会科学版，2001，1（3）：71-75.

[14]黄瑶.中国内部审计发展趋势[J].云南民族大学学报：哲学社会科学版，2007，24（增刊）：328-329.

根据上述分析，设竞标者A1，A2，…，An对标的物成本分别为C1，C2，…，Cn，他们的标的物是异质的，即所报出的商品在厂家、产地、用材有所不同，C1的成本空间（θ1，θ2），Ci的成本空间（θ1，βiθ2），βi∈[0，1]，i=2，…，n， 竞标者均不知道彼方的具体生产成本，但其成本的分布范围是可以通过成本计算获得。因此，设Ci在各自的成本空间上服从均匀分布并且是共同知识。用户U尽管不能确切知道各竞标单位的成本，但对竞标单位的成本空间有清楚的区分，并根据其差别对各竞标单位标的物有明确的判断，即用户U可以根据以往竞标者的项目质量对竞标作性能成本因数Ki（i=1，2，…，n）的设置。因此，其性能变量设为Vi=KiCi（i=1，2，…，n），Vi由用户对以往竞标者的工程质量等进行判定，Vi与物品的性能成正相关，与Ci成分段相关。若Ci在用户的估值范围内，则两者正相关，否则成本越高评价越低。n个竞标者的竞标报价bi（i=1，2，…，n），记B=（b1，b2，…，bn），C=（C1，C2，…，Cn），则可以得到竞标者i的收益函数为[3，4，10]：

式（2.4）获得多竞标者参与竞标的最佳价格性能下的最优竞标价。这一最佳竞标价理论的优点在于：（1）改变传统竞标中投标者不考虑其他竞标者的成本和报价，仅关心自身成本和业界成本而获得最优价；（2）低价获得竞标的恶性循环及质量难以保证的现象可以避免，按价格性能比作为重要指标选择中标者是比较理性的，特别是一些复杂工程对竞标单位在其历史上的工程质量评标中会起到一定的印象作用；（3）该理论与国家颁布的《建设工程造价管理》中评标以一定平均值作为初始值，等于初始值为满分，偏离初始值一定量相应扣分的原则相吻合，即对于报价最低或最高其中标的可能性越小。

三、实证分析与数值结果

（一） 实证数据与评标得分

根据本文提出的博弈算法，结合实际工程项目作案例分析，数据来源于云南某招标代理公司。表1为其案列中的一些基本数据，单位为元，表1中其他项目清单即其他项目清单计价表总价为招标人设置的必须满足的价格2420743.84元。因此，5家公司均申报该价格，实际中若有公司申报小于该数据则会扣分，该项工程的拦标价是19412837.08万元。

表2中工程总报价评分、分部分项工程量清单总价评分、措施项目清单计价表得分按标的范围取公式计算，取4，参与技术部分评分的评委为7人，在去掉一个最高分和一个最低分，五个投标人的技术部分评分依次是92.4、88.4、90.0、83.6、87.8，商务部分总评分为表2数据。根据式（1.1）按则得五个投标人的总评分为94.91、88.09、87.82、81.58、85.92，在主要材料价格评审统计表中产地分别是上海、广东、云南、山东等。

四、结论

1.对竞标报价不以价格作为单一参数，加入成本空间、价格性能比，报价中的成本费用也加入一个权值即成本因数Ki（i=1，2，…，n），通过一些其他竞标者的可能竞标价格，采用博弈的方法，计算出一个相对报价并以此报价作为参考报价。同时，考虑本公司在招标单位处的行业信誉、技术优势、工程施工过程质量监管的得分，即性能变量的正相关值，这为投标人在获得标的后能按质按量完成工程项目。另一方面，该方法为招标单位选择更满意的竞标者提供科学依据，使招标单位在编制招标文件更能鼓励社会信誉好、工程质量佳的单位竞标，从社会信誉度、以往完成工程项目等信息中获得较优的中标者。对各竞标单位的成本价格设置区间[θ1，βjθ2]，根据所采用的材料、生产厂家等对βi进行估算，从实验数据获得成本参数βj，对最终的竞标有一定影响。而且，由其公式知与b*ij呈正相关性，即βj的取值增加则b*ij会增大。所以，要求用户U必须对竞标者的基础材料、产品厂家的不同价格采集精确，这通过对竞标时的博弈价格选择。

2.建立的理论与方法所考虑的是用户与竞标者、竞标者与竞标者的多方博弈关系，比仅仅考虑两家竞标单位之间的博弈关系在理论广度上有严格的拓展，而在多维信息招投标中必须知道投标企业的私有信息，同时招标方向赢标企业支付的转移价格也与所有竞标企业的私有信息有关，这在现实中不太可能实现或隐含存在围标现象。

3.通过建立多维成本空间把竞标者的成本价格做区间估计，同时讨论了成本参数βj取值对最终竞标的影响，从理论上避免了公司间低成本恶性竞标压价和串标围标抬价等现象。这在工程质量上得到保证、价格上得到双赢，做到工程项目透明、价格公开、竞标公正、数据科学，最终实现全面、量化、直观地反应招投标活动的规范化综合水平，并与国家颁布的《建设工程造价管理》中评标的原则相吻合，最终实现科学报价、公平竞标、质量保证，中标单位获得其应有的劳动所得和利润，为社会的共同发展奠定坚实的基础。

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[10]褚蕾蕾，陈绥阳，周梦.计算智能的数学基础[M].北京：科学出版社，2002：10.

[11]王宏，陈宏民，杨剑侠.多维信息招投标中的最优机制及其实施[J]. 管理科学学报，2010， 13（8）：1-13.

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[14]黄瑶.中国内部审计发展趋势[J].云南民族大学学报：哲学社会科学版，2007，24（增刊）：328-329.

根据上述分析，设竞标者A1，A2，…，An对标的物成本分别为C1，C2，…，Cn，他们的标的物是异质的，即所报出的商品在厂家、产地、用材有所不同，C1的成本空间（θ1，θ2），Ci的成本空间（θ1，βiθ2），βi∈[0，1]，i=2，…，n， 竞标者均不知道彼方的具体生产成本，但其成本的分布范围是可以通过成本计算获得。因此，设Ci在各自的成本空间上服从均匀分布并且是共同知识。用户U尽管不能确切知道各竞标单位的成本，但对竞标单位的成本空间有清楚的区分，并根据其差别对各竞标单位标的物有明确的判断，即用户U可以根据以往竞标者的项目质量对竞标作性能成本因数Ki（i=1，2，…，n）的设置。因此，其性能变量设为Vi=KiCi（i=1，2，…，n），Vi由用户对以往竞标者的工程质量等进行判定，Vi与物品的性能成正相关，与Ci成分段相关。若Ci在用户的估值范围内，则两者正相关，否则成本越高评价越低。n个竞标者的竞标报价bi（i=1，2，…，n），记B=（b1，b2，…，bn），C=（C1，C2，…，Cn），则可以得到竞标者i的收益函数为[3，4，10]：

式（2.4）获得多竞标者参与竞标的最佳价格性能下的最优竞标价。这一最佳竞标价理论的优点在于：（1）改变传统竞标中投标者不考虑其他竞标者的成本和报价，仅关心自身成本和业界成本而获得最优价；（2）低价获得竞标的恶性循环及质量难以保证的现象可以避免，按价格性能比作为重要指标选择中标者是比较理性的，特别是一些复杂工程对竞标单位在其历史上的工程质量评标中会起到一定的印象作用；（3）该理论与国家颁布的《建设工程造价管理》中评标以一定平均值作为初始值，等于初始值为满分，偏离初始值一定量相应扣分的原则相吻合，即对于报价最低或最高其中标的可能性越小。

三、实证分析与数值结果

（一） 实证数据与评标得分

根据本文提出的博弈算法，结合实际工程项目作案例分析，数据来源于云南某招标代理公司。表1为其案列中的一些基本数据，单位为元，表1中其他项目清单即其他项目清单计价表总价为招标人设置的必须满足的价格2420743.84元。因此，5家公司均申报该价格，实际中若有公司申报小于该数据则会扣分，该项工程的拦标价是19412837.08万元。

表2中工程总报价评分、分部分项工程量清单总价评分、措施项目清单计价表得分按标的范围取公式计算，取4，参与技术部分评分的评委为7人，在去掉一个最高分和一个最低分，五个投标人的技术部分评分依次是92.4、88.4、90.0、83.6、87.8，商务部分总评分为表2数据。根据式（1.1）按则得五个投标人的总评分为94.91、88.09、87.82、81.58、85.92，在主要材料价格评审统计表中产地分别是上海、广东、云南、山东等。

四、结论

1.对竞标报价不以价格作为单一参数，加入成本空间、价格性能比，报价中的成本费用也加入一个权值即成本因数Ki（i=1，2，…，n），通过一些其他竞标者的可能竞标价格，采用博弈的方法，计算出一个相对报价并以此报价作为参考报价。同时，考虑本公司在招标单位处的行业信誉、技术优势、工程施工过程质量监管的得分，即性能变量的正相关值，这为投标人在获得标的后能按质按量完成工程项目。另一方面，该方法为招标单位选择更满意的竞标者提供科学依据，使招标单位在编制招标文件更能鼓励社会信誉好、工程质量佳的单位竞标，从社会信誉度、以往完成工程项目等信息中获得较优的中标者。对各竞标单位的成本价格设置区间[θ1，βjθ2]，根据所采用的材料、生产厂家等对βi进行估算，从实验数据获得成本参数βj，对最终的竞标有一定影响。而且，由其公式知与b*ij呈正相关性，即βj的取值增加则b*ij会增大。所以，要求用户U必须对竞标者的基础材料、产品厂家的不同价格采集精确，这通过对竞标时的博弈价格选择。

2.建立的理论与方法所考虑的是用户与竞标者、竞标者与竞标者的多方博弈关系，比仅仅考虑两家竞标单位之间的博弈关系在理论广度上有严格的拓展，而在多维信息招投标中必须知道投标企业的私有信息，同时招标方向赢标企业支付的转移价格也与所有竞标企业的私有信息有关，这在现实中不太可能实现或隐含存在围标现象。

3.通过建立多维成本空间把竞标者的成本价格做区间估计，同时讨论了成本参数βj取值对最终竞标的影响，从理论上避免了公司间低成本恶性竞标压价和串标围标抬价等现象。这在工程质量上得到保证、价格上得到双赢，做到工程项目透明、价格公开、竞标公正、数据科学，最终实现全面、量化、直观地反应招投标活动的规范化综合水平，并与国家颁布的《建设工程造价管理》中评标的原则相吻合，最终实现科学报价、公平竞标、质量保证，中标单位获得其应有的劳动所得和利润，为社会的共同发展奠定坚实的基础。

参考文献：

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