初中数学“教学目标”若干问题问答

“教学目标”是指教师设置的课堂教学目标。尽管大多数教师知道教学目标是教学活动的灵魂、教学评价的尺度和标准，但对有代表性的初中数学学科169个教学目标案例的结构性观察和对部分教师的深度访谈发现：大多数教师设置的教学目标存在内容不全面、结构不完整、行为不具体等问题，并且教学目标与教学过程和方法设计分离的现象具有普遍性。怎样剖解这个疑难问题？笔者采用“边学习、边实践、边研究”的方式进行了探索。初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的教学目标观及设置教学目标的方法对生成科学合理的教学目标有积极的影响。本文结合浙教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册“1。1认识三角形（第1课时）”，以问答的形式呈现有关教学目标的几个节点问题及参考答案，供读者参考、研究.

问：何谓教学目标？一条规范的教学目标应包括哪些要素？

答：关于教学目标的定义，国内外教育专家的提法不尽相同，也因此导致当前教学目标设置乱象的现状。目前比较公认的教学目标定义是：教学目标是预期学生通过各种学习活动获得的全部学习结果。从这个定义可以析出：教学目标至少有三个基本要素——目标指向的对象；学习活动；学习结果。但描述学习活动需要说明学习的载体、活动的方式等。评价学习结果需要说明特定的限制和达到的程度。因此，根据教学目标的详略其组成要素又有三要素说、四要素说、五要素说等。一般地，在不会引起误解或多种解释的前提下，目标指向的对象可以省略；由于获得学习结果往往需要多项学习策略，为避免教学目标的复杂性表述学习活动一般不具体（甚至可以省略）。因此，一般地，一条教学目标包含4个要素：学习活动（策略性的，用行为动词来界定）；学习结果（教学目的，用性能动词来界定）；特定的限制（评价学习结果所需要的特定限制）；达到学习结果的程度（学习之后预期达到的最低表现水准）。从教学目标的组成要素可以看出：教学目标是教学目的的具体化——目的只是一般的意向或意图，它只表达了“学什么”，但它没有表达“怎样学”和“学到什么程度”；目标不但表达了“学什么”，也表达了“怎样学”和“学到什么程度”.

问：根据教学目标的定义，学习结果是教学目标的基本成分。怎样确定学习结果？

答：先析出教材涉及的课程内容；再论证并解析获得课程内容的认知过程及认知条件；然后按学习结果分类理论确定涉及的学习结果。其具体操作方法如下：

（1）析出教材涉及的课程内容。析出教材涉及的课程内容就是根据课程内容的含义从章节核心概念的概念体系中抽出本节课涉及的课程内容。例如，“认识三角形（第1课时）”涉及的课程内容有：三角形的产生方法及三角形与线段和三角形与生活中三角形的关系；三角形的概念（包括定义、组成要素和表示三角形的符号）及定义三角形的步骤和蕴涵的归纳思想与发现几何图形特征的经验；三角形的“角角关系”及三角形的分类表示、三角形的“边边关系”及三条线段构成三角形的条件，及研究三角形性质的过程和蕴涵的数形结合思想、分类讨论思想、符号表示思想等与从运算角度发现与提出问题和从逆命题角度发现和提出问题的经验；用三角形的有关知识解决有代表性的问题及解题的过程和蕴涵的演绎思想等与判断三条线段构成三角形的经验等。内容之间的逻辑关系可用图1表示.图1“认识三角形（第1课时）”主要内容及其逻辑关系（2）论证并解析认知过程及认知条件。论证认知过程及认知条件就是运用学习任务分析理论，分析获得主要课程内容（特别是概念、性质）的认知过程及认知所需要的必要条件和支持性条件。认知过程是指获得有关课程内容的步骤。必要条件是学习中不可缺少的条件——学习新知识必须具备的先决条件；支持性条件是对学习起“催化剂”作用的条件——数学认知策略、数学思想方法、数学活动经验、态度等。解析认知过程及认知条件就是说明认知过程和蕴涵的数学思想方法的价值。例如，获得三角形概念的认知过程和认知所需要条件的分析结果可用图2表示.图2三角形概念学习分析结构图从图2可以看出：获得三角形概念的基本步骤是：①用适当的方法产生特定的三角形或有代表性的三角形；②观察特定或有代表性三角形的特征；③归纳或演绎三角形的本质特征；④用文字语言定义、用符号语言表示、说明组成要素等。获得三角形概念的支持性条件是：①发现几何图形特征的经验；②归纳思想（或演绎思想）；③定义几何图形的经验。获得三角形概念的必要条件是：三条线段拼接三角形的经验，或生活中三角形到数学中三角形的抽象经验。由于产生三角形有两种可行的方法，所以选择哪种方法需要价值分析：这第①种方法符合认知同化理论和几何发展规律，并且暗示了数学中三角形与生活中三角形的关系，但教师演示学生观察的方法学生思维含量不高，也容易导致学生“生活中三角形”与“数学中三角形”相混淆。这第②种方法符合认知同化理论和几何发展规律，并且暗示了三角形的本质特征，也是画三角形的基本方法。由此可见，采用线段拼接的方式产生三角形更能反映数学的本质。由于定义三角形的步骤和蕴涵的数学思想及发现三角形特征的数学活动经验对学习其它几何图形有指导作用，观察并归纳三角形的共同特征有能力发展点、个性和创新精神培养点，所以定义三角形的步骤和蕴涵的数学思想及数学活动经验应列入课程内容，并成为教学目标的有机组成部分.

（3）按学习结果分类理论确定涉及的学习结果。一般地，全部学习结果包括知识、技能、情感态度与价值观三个方面。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）把学习结果分为“结果性”学习成果和“过程性”学习成果两类。“结果性”学习成果包括四种类型的知识（事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识）和四个层级的智慧技能（知识技能、理解概念、运用规则、解决问题）。“过程性”学习成果包括数学思考、问题解决、情感态度——在数学结果形成与应用过程中的数学抽象、数学推理、数学思维等；从数学角度发现和提出问题及分析和解决问题等；在反思学习过程和学习结果中，体会认知过程和蕴涵的数学思想，体验解决问题方法的多样性，体会数学的特点和了解数学的价值等；在数学活动的过程中，积极参与数学活动，有“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑”的良好学习习惯等。例如，“认识三角形（第1课时）”的“结果性”学习成果有：事实性知识——三角形的名称、组成要素，表示三角形的符号；概念性知识——三角形的概念，三角形三个内角之和等于180°和三角形任意两边之和大于第三边等的性质，三条线段能组成三角形的条件；程序性知识——产生三角形的方法，定义三角形的步骤，研究三角形性质的方法，用有关知识解题的方法等；元认知知识——研究三角形的策略和蕴涵的数学思想及发现几何关系和判断给定三条线段能否构成三角形的经验等。知识技能——用符号和字母表示三角形，在具体情境中识别三角形，用三角形的角角关系进行计算等；理解概念——三角形的分类表示，三角形与线段和三角形与生活中三角形的关系，用三条线段构成三角形的条件判断给定三条线段能否构成三角形；运用规则——用定义几何图形的经验定义三角形，用三角形的边边关系进行大小比较；解决问题——观察基础上归纳三角形的特征，用合情推理发现三角形的性质和用演绎推理说明三角形的性质，从运算的角度发现并提出三角形两边之差小于第三边，从逆命题的角度发现并提出三条线段能构成三角形的条件，用三角形的有关性质解决简单的实际问题。其“过程性”学习成果可能有：发现三角形特征和生成三角形性质中的个性化想法；反思三角形概念和性质形成过程中的个性化体验（特别是定义的步骤和研究的方法及蕴涵的数学思想）；参与定义三角形活动和探索三角形性质中的个性化表现（积极参与讨论并敢于发表观点等）和对学习三角形意义的感触等.endprint

问：根据教学目标的定义，学习结果暗含认知要求。怎样确定认知要求？

答：先解析课程内容的地位与作用；再查阅《课标（2011年版）》中学段目标和教学参考书设置的章节目标；然后结合学生现实确定学习结果的认知要求。其具体操作方法如下：

（1）解析课程内容的地位与作用。解析课程内容的地位就是说明研究对象在数学体系中的位置、研究内容在解决数学内部和外部问题中的作用、研究方法对进一步认识数学的影响。解析课程内容的作用就是说明教学对学生理解数学地认识问题和解决问题的方法的作用、蕴含在知识背后的思想方法和数学活动经验等对发展学生智力的作用、数学活动过程对发展学生能力和个性的作用。例如，“认识三角形（第1课时）”，其地位是：三角形是基本图形，是平面几何的重要研究对象；日常生活中经常采用三角形的结构，利用三角形的性质能解决许多数学内部和外部中的问题；研究三角形的“基本套路”、定义三角形的步骤和研究三角形性质的方法对研究其他几何图形有示范作用。其的作用有：通过教学能使学生理解数学地认识几何问题的思维模式和解决问题的方法；其蕴涵的数学思想方法和数学活动经验对发展学生的智力有积极的影响；其蕴涵的理性思维过程对发展学生的能力和个性也有积极的影响.

（2）查阅《课标（2011年版）》中学段目标和教学参考书设置的章节目标。《课标（2011年版）》体现了国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和质量要求，是国家管理和评价义务教育数学课程的基础，也是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。因此，所有教学活动都应该而且必须基于《课标（2011年版）》展开。教学参考书设置的章节目标是《课标（2011年版）》学段目标的下位目标，是编者根据《课标（2011年版）》学段目标按“知识与技能+认知过程”两个维度进行细化的结果，在设置教学目标时有一定的参考价值。例如，“认识三角形”在《课标（2011年版）》中的学段目标是：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。探索并证明三角形的内角和定理；掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。“认识三角形”在教学参考书设置的章节目标是：体验并理解三角形概念；经历并掌握三角形的表示方法；体验并理解三角形两边之和大于第三边；探索并掌握三角形三个内角的和等于180°及其推论；探索并运用三角形的边和角的性质解简单的几何问题；经历并了解三角形的分类.

（3）结合学生的现实确定学习结果的认知要求。学生的现实是指学生已有的知识与经验状况，它是贯彻“个性化”和“针对性”思想的前提。如果学生数学基础较好，则其教学要求可以比《课标（2011年版）》的要求适当提高；如果学生数学基础较差，则其教学要求不能随意提高。例如，“认识三角形（第1课时）”，尽管其学习结果有较高的价值并且学生在小学阶段对三角形已有一些感性认识，但《课标（2011年版）》对“认识三角形”的教学要求已经比较高了，对大部分学生来说只要达到《课标（2011年版）》的要求即可。然而，尽管《课标（2011年版）》给出了刻画学习结果的性能动词，但这些性能动词仍然比较概括、抽象，不能满足准确刻画学习结果的需要。例如，“了解”、“理解”属于内隐的心理活动动词，应将其转换为相应的外显性行为动词以满足准确刻画学习结果的需要。一般地，了解对应的性能动词有：能（陈述、再认、区分、识别、告诉、界定等）——了解所要解决的是“知”与“不知”的问题，即只要求“知其然”，知道“是什么”；理解对应的性能动词有：能（说明、阐明、举例、描述、解释、判断、转换、表示、分类、辩护、领会等）——理解所要解决的是“懂”的问题，即要求“知其所以然”，知道“为什么”；掌握对应的性能动词有：会（表示、计算、推理、画图、操作、测量、执行、演示等）——掌握所要解决的是“会”与“不会”的问题（具有一定的方法和步骤）；运用对应的性能动词有：会（解释、判断、运算、推理、论证、生成等）——运用所要解决的是“熟”与“不熟”和“活”与“不活”的问题（需要综合运用有关知识，选择或创造适当的方法解决问题）。例如，“理解三角形的概念”可以具体分解为：能结合图形说出三角形的组成要素与相关要素，能陈述三角形的特征和三角形与线段和三角形与生活中三角形的关系，会用文字、符号和字母表示三角形，会用三角形的定义进行判断与推理，能说出定义三角形的步骤和体会蕴涵的归纳思想等.

问：根据教学目标的定义，学习活动是教学目标的组成要素。怎样选择活动方式？

答：一般地，学习有这样一些基本的行为方式：①视，即看、观察；②听，即倾听；③读，包括有外部语言的读和没有外部语言的读；④做，即动手操作，包括列表、排序、画图、测量、计算、解答、化简、证明等；⑤思，即思考、思辨、分析、比较、抽象、概括、综合、演绎、归纳、类比、判断、推断等；⑥议，包括说、论、评，即描述、论述、讨论、交流等，总之是口头的表达。《课标（2011年版）》根据数学学科的特点将数学活动概括成有层次的三种形式：①“经历……过程”。其活动的内容是借助已有的知识与经验从数学角度认识与研究对象有关的“生活题材”或“数学题材”；其活动的形式主要是有指导地“视”、“听”、“读”、“做”等；其活动的目的是：从“生活题材”或“数学题材”中抽象出研究对象，并获得对象的一些感性认识。②“参与……活动”。其活动的内容是借助认知同化理论认识或验证对象的特征；其活动的形式主要是主动地“视”、“做”、“思”等；其活动的目的是：初步认识对象的特征及认识对象特征的一些经验。③“探索……关系”。其活动的内容是运用数学推理方法研究对象的特征、性质，或数学规律、数学方法、数学问题、数学结论等；其活动的形式主要是独立或与他人合作进行“视”、“做”、“思”、“议”等；其活动的目的是：理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。这三种数学活动方式分别用行为动词“经历”、“参与”、“探索”来界定。选择活动方式就是依据“知识与技能”的地位与作用和获得“知识与技能”的认知过程和蕴涵的数学思想方法等的价值，按《课标（2011年版）》的观点选择合适的数学活动方式以落实全面、和谐发展的教学目标。例如，由于定义三角形的步骤和蕴涵的数学思想对认识其它几何图形有指导作用，观察并归纳三角形的特征有能力发展点、个性和创新精神培养点，所以“三角形概念”的教学应选择学生参与定义三角形活动的数学活动方式.endprint

问：根据教学目标的定义，规范的教学目标需要对学习结果附加特定的限制和说明表现的程度。怎样附加特定的限制和说明表现的程度？

答：对学习结果附加特定的限制和说明表现的程度是满足教学评价的需要。表述评价学习结果所需要的特定限制有四种类型：一是关于使用辅助手段，如“可以带计算器”或“允许上网查阅”；二是提供信息或提示，如“类比发现三角形性质的经验，能给出平行四边形的两条性质”等；三是时间的限制，如“在5分钟内，能……”等；四是完成行为的情境，如“在课堂讨论时，能叙述……的要点”。目标的表现程度是指学生学习之后预期达到的最低表现水准，它只是说明目标所指向的这一群学生最起码达到的标准，而不代表所有学生真正获得的真实的教育结果。刻画行为表现程度可用多种方式来表达所有学生的共同程度。如练习中做对题目的数量（如演示10道计算题至少对8题）；连续正确题目的数量或者连续的无误行为；以一定精确水平的完成（如正确地、精确地、准确地、正确率达80%以上等）；以一定熟练水平的完成（如熟练地、自然地等）；…….

问：表述教学目标有哪些原则？怎样按规范表述教学目标？

答：表述教学目标有这样一些原则：①目标应陈述预期学生学习的结果，即目标的主体是学生而不是教师。②目标陈述应有助于“导学、导教、导测评”。“导学”就是目标能明确告诉学生，通过学习，他应该学会做什么；“导教”就是目标应暗含要教会学生哪些知识与技能及认知策略等；“导测评”就是目标应暗含观察学生学习结果的条件。③目标中应暗含适当的分类框架。例如，“认识三角形（第1课时）”，按这样的表述原则及教学目标的定义，其教学目标可以表述为：①经历产生与感悟三角形的过程，能说出两种产生三角形的方法，能感受三角形具有丰富的现实情景。②参与定义三角形的活动，能陈述三角形的本质特征和定义三角形的步骤，能结合图形指出三角形的边、内角等，会用符号和字母表示三角形。③探索三角形的性质，能发现并提出“角角关系”和“边边关系”并能说明结论成立的理由，能发现并提出三条线段能构成三角形的条件，会对三角形进行合理分类，能感受蕴涵的数学思想和从运算角度思考、从逆命题角度思考分别是发现并提出几何命题的方法；④参与尝试有关知识应用的活动，能在具体情境中识别三角形，能用三角形的有关性质进行简单的计算、比较大小等，能用三条线段构成三角形的条件判断给定三条线段能否构成三角形.

这个教学目标体现了教学的结构、数学活动的类型、具体的任务和要求等，并且暗含着以教学顺序作为教学目标的分类标准，能起“导教”、“导学”和“导测评”的作用.

以上几个问题虽不十分系统，回答可能也不全面。但对帮助教师理解教学目标和掌握设置教学目标的方法有积极作用，对消除当前教学决策随意性和盲目性的现象也有积极影响.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部。义务教育数学课程标准（2011年版）[S]。北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]皮连生等。教学设计[M]。北京：高等教育出版社，2009，9.

作者简介 邬云德，浙江省数学特级教师，主要从事初中数学“过程教育”行为研究.endprint