三支节液态调配器ICRH 时的阻抗匹配分析

尹陈艳，龚学余，杜 丹，向 东，胡凌志，谭清懿

（南华大学，湖南 衡阳 421001）

离子回旋共振加热（ICRH）是托卡马克中等离子体的主要加热手段之一［1-2］。ICRH 天线系统主要包括发射机、同轴传输线、阻抗匹配装置和天线4部分，ICRH 实验中，等离子体的耦合阻抗随等离子体参数的变化而变化。尤其在有边界局域模（ELM）活动时，边缘密度分布的变化引起等离子体耦合阻抗快速变化，这些变化通常将导致天线输入阻抗的实部在0.5～10Ω 内变化［2］，与传输线的特性阻抗相比，这显然是失配的。阻抗失配时，ICRH 天线系统发射的电磁波不能有效地耦合到等离子体中，失配严重时，ICRH 天线系统不能满足长时间连续波运行，严重制约ICRH 实验的加热效果。由此可知，为能有效地加热，ICRH 天线系统与等离子体相互作用时如何实现系统的阻抗匹配是一很关键的问题。

三支节液态调配器是在同轴线的内外导体之间充入一些具有低介电常数的液体（硅油），充分利用电磁波在空气和硅油两种不同媒质中传播速度的不同，来改变支节的特性阻抗，从而使传输线阻抗和天线负载阻抗达到匹配。三支节液态调配器的优点是损耗小、实时反馈控制好、解决了常规短路支节调配器容易打火的问题，因此这种匹配装置已在EAST 上成功使用［3］。本文采用传输线理论分析三支节液态调配器ICRH 时的阻抗匹配过程，并根据阻抗匹配条件，得到天线输入阻抗变化时它的优化调配参数，为托卡马克ICRH 实验提供一定的理论参考。

1 物理模型和方程

图1为ICRH 天线系统的示意图。图中3个支节的总高度相等，均为L；L1、L2、L3分别为3个支节内硅油液面高度；hAB、hBC、hCD分别为天线与支节1、支节1与支节2、支节2与支节3之间的距离。天线输入阻抗ZR=1／YR=R+j X，其中YR为天线的输入导纳。根据传输线理论，计算得到传输线B 点左侧（由B 点向A 点看）的导纳：

其中：Y0=1／Z0，Z0为同轴传输线空气段的特性阻抗，一般为50Ω；k0为微波在真空中的传播常数，k0=2πf／c，f 为微波频率，c为真空中的光速。

图1 ICRH 天线系统示意图Fig.1 Scheme of ICRH antenna system

支节1的底端G 短路，支节内装有硅油的一段可看作高度为L1的终端短路传输线（介质为硅油），其导纳为：

其中：YL=1／ZL，ZL为各支节内液体段的特征阻抗，Z0／ZL=，ε为硅油的介电常数，ε=2.72；kL为微波在硅油中的传播常数，kL=k0

支节内长度为L-L1的一段可看作是介质为空气的阻抗变换，即微波从支节1底端G传播到端口B 时的电压反射系数Γ1为：

支节1的导纳为：

微波从B 点左侧经过支节1的调配传到B点右侧时，此处的输入导纳为：

经过长度为hBC的传输线后，C 点左侧的输入导纳为：

同理，采用类似的步骤逐步计算得到D 点右侧的输入导纳Y′D，并根据原始定义求得定向耦合器E 处的电压反射系数ΓE为：

当ICRH 天线系统达到阻抗匹配时，则：

2 模拟结果及分析

根据上述理论推导，数值模拟得到阻抗匹配条件下天线输入电阻R 与三支节液态调配器硅油液面高度L1、L2之间的变化关系（图2），计算参数为：hAB=110.80m，hBC=2.45m，hCD=2.45m，L3=2.19m，f=50.0 MHz，L=6m，X=50Ω。由图2可知，有两对L1和L2可使ICRH 天线系统获得匹配，图2a为阻抗匹配条件下R 与第1 对L1和L2之间的关系，图2b为阻抗匹配条件下R 与第2 对L1和L2之间的关系。可看出，离子回旋加热实验中，当其他实验参数固定时，L1随R增大而增大，L2随R增大而减小。图2b中的L1和L2随R 变化的趋势与图2a中的相反，L1随R 增大而减小，L2随R 增大而增大。R 小于2Ω时，L1-L2随R变化明显，R 大于2Ω时，L1-L2随R 变化很小且较平缓。

图2 阻抗匹配时R 与L1、L2 之间的关系Fig.2 Relationship between L1，L2and Rat impedance matching

为了验证上述三支节液态调配器的调配参数能否使天线系统获得较好的匹配状态，可进一步通过数值模拟定向耦合器E 处的ΓE与L1、L2之间的关系来确定。例如，当R=4 Ω时，图2a中L1=2.70m、L2=4.46m（匹配解1），图2b中L1=1.09m、L2=0.54m（匹配解2），数值模拟时L2固定，其他实验参数与图2的相同，可得到ΓE与L1的变化关系（图3）。由图3可知，当调配参数在两匹配解附近时，定向耦合器E 处的ΓE较小；调配参数为匹配解时，ΓE接近零，此时匹配状态最好；调配参数偏离匹配解较大时，ΓE接近1，此时能量损失最大，匹配状态差。数值模拟结果表明其他实验参数相同时，有两对L1和L2的值可使系统获得匹配，至于使用哪一对值，根据优化设计指导原则，一般选择L1-L2较小的一对，即加热实验中，调配ICRH 天线系统的阻抗匹配可参考图2b中R 与L1、L2之间的变化关系。

图3 ΓE 与L1、L2 之间的关系Fig.3 Relationship between L1，L2andΓE

3 结论

采用传输线原理分析了托卡马克ICRH时，三支节液态调配器的阻抗匹配过程。在其他实验参数相同的条件下，三支节液态调配器匹配解一般有两组，对比模拟结果，根据优化设计指导原则，实际操作时一般选择L1-L2较小且传输线上发射系数较小的一组，相关分析结果可为ICRH 实验提供一定的理论参考。

［1］ 杜丹，龚学余，曹锦佳，等.ICRH 带状双天线的间距对等离子体耦合特性的影响［J］.计算物理，2012，29（3）：389-393.DU Dan，GONG Xueyu，CAO Jinjia，et al.Effect of two strip antenna distance on plasma coupling characteristics［J］.Chinese Journal of Computational Physics，2012，29（3）：389-393（in Chinese）.

［2］ PINSKER R I.Development of impedance matching technologies for ICRF antenna arrays［J］.Plasma Phys Control Fusion，1998，40：A215-A229.

［3］ 王鹏，赵燕平，毛玉周，等.EAST 装置离子回旋加热液态阻抗匹配系统的研究［J］.核聚变与等离子体物理，2005，25（4）：278-282.WANG Peng，ZHAO Yanping，MAO Yuzhou，et al.Study of liquid impedance matching for ICRF on the EAST Tokamak［J］.Nuclear Fusion and Plasma Physics，2005，25（4）：278-282（in Chinese）.