钠冷快堆超导钠泵建模与性能研究

杨志达，赵佳宁，韩伟实

（1.哈尔滨工程大学 核科学与技术学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2.中国原子能科学研究院，北京 102413）

钠冷快堆用液态金属钠作为主冷却剂系统的工质，输送液态金属钠用的主泵是钠冷快堆最重要的设备之一［1-3］。现今快堆主冷却剂系统普遍采用的是机械式钠泵，其优点是流量大、扬程高、制造方便、有较成熟的设计计算经验，可较快且安全地投入使用，缺点是机械磨损、机械损失、容积损失等使得效率低下，整体的经济性受到很大影响，同时，还伴有高噪声、泄漏等环境问题［4］。普通电磁泵由于省去了机械转动部件，因而具有结构简单可靠、完全密封、噪声小等优点，但不管是传导型还是交流感应型，其缺点是流量、扬程均达不到设计要求。目前在国内外，电磁泵广泛用于核动力液态金属回路的各种辅助系统及热工和材料试验装置中，如法国的狂想曲（Rapsodio）核反应堆［5］、日本东芝公司实施的大型电磁泵性能验证实验和我国的中国实验快堆。本文将根据快中子反应堆的特点，提出一种新型的使用鞍型超导磁体的驱动冷却剂金属钠的电磁泵［6-8］。

1 钠泵结构

表1列出了中国实验快堆（CEFR）一回路机械式钠泵的参数，表2列出了CEFR 辅助系统电磁式钠泵的参数。

表1 CEFR 一回路机械式钠泵参数Table 1 Parameter of primary loop mechanical sodium pump of CEFR

表2 CEFR 辅助系统电磁式钠泵参数Table 2 Electromagnetic sodium pump parameter of CEFR auxiliary system

超导钠泵（图1）不同于机械泵和普通电磁泵，它是利用鞍型超导磁体产生的强磁场和通电的液态金属钠之间的作用力来提升液态金属钠的压头。泵的流通截面为长方形，上下面焊接电极板，并由接线柱连接大电流直流电源，置于鞍型超导磁体（图2）的室温孔内。直流电源提供的电流方向、鞍型超导磁体产生的磁感应强度方向与钠的流动受力方向三者相互垂直。由于液态金属钠温度在400 ℃以上，超导磁体浸泡在-270 ℃左右的液氦中，温差较大。为保证磁体热稳定性，采用多层热屏障和不锈钢真空夹层以及钠泵管道与磁体室温孔间加装隔热材料，使得热交换尽量减小。

图1 超导钠泵示意图Fig.1 Schematic diagram of superconductive sodium pump

图2 超导磁体示意图Fig.2 Schematic diagram of superconductive magnet

在研究钠泵中钠的运动时，可将其视为由无数个质点组成的连续介质的运动，这种运动由位于电磁场中流体质点所受的电磁力引起，在钠流动的区域内形成流场。钠的流动情况取决于各流体质点在流场中的运动状态，为适当化简计算程序，做以下假设：

1）磁感应强度由磁体决定，不受带电运动的液态金属钠的影响；

2）不锈钢的导电率足够小（至少小1个数量级），以至于可忽略壁面电流；

3）通道内压力场、速度场、温度场、磁场、电场等都是均匀的；

4）电缆与电极、电极与通道的连接均无空隙，不会有漫电流的存在。电流由图3所示的大电流直流电源提供。

图3 大电流直流电源Fig.3 Large direct current power source

2 钠泵数学模型［9-11］

2.1 扬程

设通道宽度为d，高为h，通道轴向长度为L，室温下孔直径为Ds，则d 和h 应满足如下关系：

通道截面积为：

水力直径为：

设通道平均磁感应强度为B，则电磁力为：

通道的压力增量为：

压力损失为：

式中，λ为阻力系数。

则通道有效压力增量为：

通道效率为：

扬程为：

2.2 电磁效率

根据能量守恒定律，有：

式中，Rj为通道壁与钠金属之间的接触电阻：

其中，R0为接触电阻率。

设通道中电流密度为J，则：

电场强度为：

式中，σ为金属钠的电导率。

则通道内金属钠两边的实际电压为：

因此，有：

电流源提供的实际电压为：

电磁效率为：

总效率为：

3 钠泵性能参数的影响研究

为便于分析和描述，参数假定如下：温度，400 ℃；电流，100A；磁感应强度，5T；通道尺寸，0.060m×0.069m。考虑某一参数对钠泵性能的影响时其他参数不变。每次计算绘制5～6条曲线。根据得到最大流量的既定目标，确定最优值。流程图如图4所示，其中Qh为钠泵流量。

图4 程序流程图Fig.4 Flow chart of program

3.1 通道宽度的影响

通道宽度对扬程-流量曲线有显著影响（图5）。当d 较小时，扬程-流量曲线较陡。一方面，从式（5）可知，通道压力增量与d 呈反比，较小的d 可获得较大的ph，所以曲线起点高；另一方面，d 较小会造成通道面积较小，使得流速增大，通道阻力也相应快速增大，因此曲线下降得快。当d 较大时，情况正好相反，扬程-流量曲线较平坦。但鞍型磁体钠泵的流通截面是长方形，因此就需d 和h 在满足回路阻力要求的条件下，方管的截面积Ah应尽可能大，这样可获得更大的流量和较小的阻力。

图5 通道宽度对扬程-流量曲线的影响Fig.5 Influence of channel width on head-flow curve

3.2 电流的影响

图6为电流对钠泵扬程-流量曲线的影响，可见曲线几乎呈比例地放大。由式（5）可知，电流I只影响通道的压力增量，与阻力无关，增大电流只是放大通道的压力增量，故曲线会有相同的形状。显然电流越大，扬程-流量曲线越好。

图6 电流对扬程-流量曲线的影响Fig.6 Influence of current on head-flow curve

图7为电流对钠泵效率的影响曲线，在不计接触电阻Rj的前提下，总效率的两个因素中起主导作用的是通道效率，电磁效率几乎为常数1。这是由于电阻Rj足够小，近似为0。在同一流量下，流体阻力相同，电流越大，通道的压力增量越大，故效率会越高。从控制流量角度出发，控制电流应是控制回路流量的最佳途径。需要说明的是，由于接触电阻是温度的函数，为了简化不考虑接触电阻的影响。

图7 电流对效率的影响Fig.7 Current influence on efficiency

3.3 磁感应强度的影响

图8为磁感应强度对扬程-流量曲线及效率的影响。由式（5）可知，电流I与磁感应强度B 都只跟通道的压头增量ph呈正比，而与流体阻力无关。这两个变量从控制的角度来说具有相同的效果，但实现起来难度不同。采用鞍型磁体能更加有效地利用电磁场的场强。

图8 磁感应强度对扬程-流量曲线及效率的影响Fig.8 Influence of magnetic flux density on head-flow curve and efficiency

3.4 金属钠温度的影响

温度影响钠的密度、电导率和流体黏度，以及钠与不锈钢之间的接触电阻。为了简化数学模型，把阻力系数定为一常数，与流体黏度无关。因此只有密度、电导率和接触电阻受温度影响。图9 为温度对扬程-流量的影响曲线。温度对扬程-流量曲线有一定影响，温度升高，钠的密度变小。由式（9）可知，减小钠的密度相当于增加扬程。虽然改变温度能改变流量，但是改变温度较为困难，涉及冷源、热源和换热等多个条件，所需时间长，控制不灵敏。本文需关注的是某一温度下的扬程-流量曲线，而不是用温度去调节扬程-流量曲线。

图9 温度对扬程-流量曲线的影响Fig.9 Influence of temperature on head-flow curve

图10为温度对钠泵效率的影响曲线，可见其不是规则曲线，这是由于接触电阻存在的缘故。400 ℃以上接触电阻降为0，效率很高。100～400 ℃之间，接触电阻较大，造成电流源两端的输出电压急剧增大，从式（17）可知，电磁效率会急剧降低。因此，消除接触电阻有十分积极的意义。

图10 温度对效率的影响Fig.10 Influence of temperature on efficiency

4 最终参数确定

综合考虑泵的效率、加工难度、现有实验设备和实际需求，选择以下参数：温度，400 ℃；电流，100 A；磁感应强度，5 T；通道尺寸，0.060m×0.069m。结合管路特性绘制泵的工 作 点［12］（图11）。由 图11 可 知，泵 的 特 性曲线近似水平，另一条上升曲线为管路特性曲线。泵的特性曲线水平与流量变化太小（数量级为10-3）有直接关系。

假设电流I 为950 A，磁感应强度B 为5T，温度为400 ℃，螺管型磁体与鞍型磁体工作点的对比如图12所示。由图12可知，使用鞍型磁体，在同样的工作环境下，扬程要比使用螺管型磁体大2个数量级，这主要是因为鞍型磁体可将全部磁通量垂直通过流体通道，而螺管型磁体的磁感应方向并不是和流体通道垂直的，因此会有能量损失［6］。鞍型磁体钠泵只需较小的电流便能完成工作任务，这一点在实际生产中具有很重要的意义。

图11 泵的工作点Fig.11 Working point of pump

图12 螺管型钠泵与鞍型钠泵工作点对比Fig.12 Working point comparisonbetween solenoid and saddle sodium pumps

5 结论

通过对鞍型超导磁体钠泵的建模与扬程、效率性能研究，可得到如下结论：

1）扬程随通道宽度的增加、电流的减小、磁感应强度的减小而减小。

2）效率随电流减小、磁感应强度减小而减小，温度高于400 ℃时由于接触电阻的降低可使效率提高。

3）鞍型超导钠泵的流量可由电流、磁感应强度控制，但比较实用的是电流控制。鞍型超导磁体钠泵扬程优于螺管型磁体钠泵扬程。

4）在数学建模和性能研究过程中进行了一些简化，从实用的角度出发需对各种因素做出考虑和修正。

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