基于网络复杂性的终端区空域结构优化

王红勇，赵嶷飞，崔卫国

（1.南京航空航天大学民航学院，南京 211100；2.中国民航大学天津市空管运行规划与安全技术重点实验室，天津 300300）

基于网络复杂性的终端区空域结构优化

王红勇1，赵嶷飞2，崔卫国2

（1.南京航空航天大学民航学院，南京 211100；2.中国民航大学天津市空管运行规划与安全技术重点实验室，天津 300300）

针对机场地面滑行道网络和终端区空中交通网络的复杂状况，在研究熵理论的基础上，提出机场终端区空地交通网络复杂性的定义及计算方法。应用复杂网络理论，基于最大熵原理对交通网络进行建模，进一步实现了终端区空地交通网络复杂性的定量描述。在此基础上，从网络结构复杂性角度提出一种新的空域结构优化策略，并以首都机场终端区的实际空域数据进行了实例验证及可行性分析，为终端区空域结构优化提供参考。

复杂网络；网络复杂性；最大熵；空域优化

近年来，随着中国空中交通流量的增加，机场航班延误问题日益突出。为了缓解这一问题，国内多个机场已开始实施多跑道运行。多跑道的运行模式增加了单位时间内终端区的航班流量，但也使得终端区内进离场航线复杂、飞行矛盾冲突、飞行安全难以保障。为了解决这一系列问题，许多机场都对终端区的空域结构进行了优化调整。因此，从理论上全面系统、深入彻底地研究空域结构的优化调整方案，对终端区进离场航线的设计、飞行冲突的解决以及飞行安全的保障都具有重要意义。

终端区作为空中交通的密集和枢纽空域，一般是指以大型机场为中心的中低空域，其飞行流量大，空域复杂性高。终端区空域结构优化的目标是通过优化终端区航路网络结构，最后在新的航路网络结构上，依照管制员工作负荷、航路的走向与功能，规划终端区的空域结构，从而减少飞机在终端区的滞留时间，缓解延误，减轻管制员的工作负荷，进而提高整个终端空域容量以及飞行安全率。

终端区空域结构的优化调整研究也是空域规划、空中交通管理领域中的一个重要课题，俞文军、韩松臣等人通过对上海终端区空域的影响因素及存在问题进行分析，依据上海终端区进离场交通流量和交通流分布特点，结合航路网的结构，参考空中交通管制专家的建议，提出了优化终端区空域结构的三大方案[1]。张慧将终端区航路看做一个网络，通过研究网络拓扑进行网络流量的重新分配，从而缓解终端区的瓶颈问题[2]。但是以上对终端区空域结构的优化并没有关注空域本身的结构特性，也就不能从本质上解决航路拥挤、容量受限的问题。本文将从空域结构本身的拓扑特性入手，借助复杂网络理论，应用最大熵原理实现交通网络复杂性的定量描述，并以网络复杂性值为依据设计和验证空域结构优化调整方案。

1 机场终端区空地交通网络复杂性

1.1 定义

机场终端区空地交通网络作为一个输送航班流的特殊交通网络系统，其节点包括终端区飞行过程中的交叉口、转弯点、停机位、走廊口和一些重要航路点，两点之间的可飞行路径为一条有向边。为了描述交通网络系统的效率，可以引入网络熵的概念[3]。根据最大熵原理，不同网络拓扑系统都普遍存在一种最优结构，该结构下的能量流动速度最快、网络系统效率最高，对应的熵为最大熵，能量流动越快，系统的熵相应也越大[4-6]。因此，可以通过计算网络系统的熵来定性的分析网络拓扑结构是不是已经达到了最优状态，也可以通过计算网络系统的熵偏离最大熵的偏离度来衡量网络系统到达最优结构的程度[7-8]。在该思想的启发下，本文将以网络熵来定量描述网络系统的复杂程度。

这里，机场终端区空地交通网络复杂性定义为网络现有状态偏离其最优状态的程度，即网络熵偏离其最大熵的程度。网络的复杂性反映了整个网络的连通性和承载能力，复杂值越低，整个空地网络的连通性和承载能力越高，单位时间内可以允许通过的飞机流量也就越大。

1.2 复杂度计算

根据定义，机场终端区交通网络复杂度可如下计算

其中：CN为机场终端区空地交通网络的复杂性值；S=为网络熵；Smax=-log2N为网络的最大熵；Ni为某一网络拓扑评价指标的第i个微观态的数目，即当用一个评价指标对网络节点进行评价时，评价结果为i的所有节点个数为某一网络拓扑评价指标的微观态总数为某一网络拓扑评价指标的第i个微观态的几何概率。

通过最大熵理论及网络拓扑评价指标的熵求解方法[9-10]，可以采取如下具体步骤求解机场终端区空地交通网络复杂性：

1）确定网络中每个节点的评价指标所包含的微观态总数Ni；

2）确定网络复杂性评价指标的微观态总数

3）计算网络每个节点的参数微观态实现的概率

4）计算网络复杂性评价指标的熵值

5）计算网络参数的最大熵

6）根据熵的可加性，得出整个网络的熵值和最大熵值，然后通过式（1）计算得出整个网络的复杂性值。

2 终端区结构优化

2.1 优化策略

仿真实验表明，通过增加适当的网络边，可以提高网络的拓扑容量[11]。也有学者研究得出在介数值比较大的节点间加边能显著提高网络的容量[12]。在复杂性网络中，容量的提高意味着复杂性值的降低，因此可以通过计算各节点的介数复杂性值，通过对介数复杂性值大的节点增加有向边来达到降低整个网络复杂性值的目的，进而实现网络容量的提高。

基于网络复杂性定义引出节点的介数复杂性，节点的介数复杂性为节点介数偏离平均介数的程度，计算公式为

其中：CB为单个节点的介数复杂性值；B为单个节点数为网中所有节点的介数平均值。

2.2 优化实例

本文选取首都机场终端区的实际空域结构数据作为优化实例，优化方案的选取分为4个步骤。

第一步建立网络模型。依据现行空域的进离场航线数据及地面实际滑行路径等数据建立终端区的复杂交通网络基础模型。其中，在不影响最终结果的条件下，将具有相同滑行路径的停机位看做一个处理。另外，停机坪M的所有停机位为维修机位，考虑到其对网络复杂性影响较小，故不予考虑。利用Pajek软件绘制所建交通网络图，如图1所示。

图1 首都机场空域优化前复杂网络结构Fig.1 Complex network structure of Capital Airport airspace before optimization

第二步计算节点复杂性。根据式（6）计算终端区中所有点的介数复杂性值，具体结果如表1所示。

第三步选取待连接点。从表1中选择复杂性值大于0.5的节点作为空域结构优化待连接节点，有青白口（进）、良乡、D24.0VYK、QU357、D24.2PEK、WF004、JR277、怀柔（进）、D20.5HUR、西柳河屯、AMVIK、OB098、D25.8HUR、D23.3HUR、青白口（出）、01出、36R进。

第四步确定连接边。确定了待连接节点后，还需进一步考虑终端区的管制运行程序及限制，如需要判断所增添的航线是否在军航限制区，若在则不被采纳。

综合考虑之后得出所有可能的优化方案有：

进港路线：

优化方案1：‘QU357’至‘D24.2PEK’增添航线；

优化方案2：‘D24.2PEK’至‘WF007’增添航线；

优化方案3：‘D24.2PEK’至‘36R进’增添航线。

出港路线：

优化方案4：‘OB098’至‘D25.8HUR’增添航线；

表1 终端区部分节点介数复杂性值Tab.1 Betweeness complexity of nodes in terminal area

优化方案5：‘OB098’至‘青白口（出）’增添航线；

优化方案6：‘D25.8HUR’至‘D23.3HUR’增添航线；

优化方案7：‘D20.5HUR’至‘西柳河屯’增添航线。

利用Pajek重新绘制优化后的空地交通网络图，如图2所示。

2.3 优化结果评价

图2 首都机场空域优化后复杂网络结构Fig.2 Complex network structure of Capital Airport airspace after optimization

在复杂网络理论中，节点度、最短路径长度和介数是评价网络拓扑结构的最重要的3个指标，因此本文将以节点度、最短路径长度和介数作为复杂网络拓扑结构的主要特征评价指标参数，并依此进行建模求解不同网络结构下机场终端区交通网络的复杂性值。依据式（4）、式（5），求出各个评价指标的熵及其最大熵，具体数值如表2所示。

表2 网络各评价指标及整个网络的熵和最大熵Tab.2 Evaluation indexes of network and whole network entropy and higest entropy

通过表2及式（1）计算空域优化前后整个网络的复杂性值，空域优化前复杂性值为0.245 008 591，优化后复杂性值为0.244 787 96。可知，经过优化后网络复杂性降低了0.9%。即所采用的空域优化方案所对应终端区进离场航线使得整个终端区空地网络的连通性和承载能力提高了，从而整个空地网络单位时间内可以允许通过的飞机流量增大，即整个系统容量得以增大。结果表明：通过上述研究方法确定的空域优化方案是可行的。

3 结语

提出了机场终端区空地交通网络复杂性概念，该复杂性反映了所对应的空管系统容量，并给出了网络复杂性的定量计算方法。最后结合首都机场多跑道运行实例，提出了空域网络结构优化策略，并进行了可行性分析。本文从网络结构方面对终端区空域结构优化进行了尝试，提出的优化策略可为终端区空域规划设计者提供参考。

将机场、终端区空地交通网络看作一个复杂网络系统，并通过最大熵理论定量化分析其复杂性，为终端区空域结构优化提供了一种新思路，但如何把握网络复杂性的评价指标和正确选择合适的建模方法还需进一步推理和验证。

[1]俞文军，韩松臣.对上海终端区空域优化方案的探讨[J].空中交通管制，2009（12）：14-21.

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[3]王红卫，李 琛，刘会新.马尔科夫决策过程复杂性的熵测度[J].控制与决策，2004，19（9）：983-987.

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[8]BANAVAR，JAYANTH R.Size and form in efficient transportation networks[J].NATURE，1999，399：130-132.

[9]陈彦光.分形城市系统的空间复杂性研究[D].北京：北京大学，2004.

[10]NEWMAN MEJ.The structure and function of complex networks[J]. SIAM Review，2003，45（2）：167-256.

[11]刘峰涛，贺国光.基于近似熵和统计复杂度的交通流复杂性测度[J].中国公路学报，2007，20（4）：108-112.

[12]阎植林，邱菀华，陈志强.管理系统有序度评价的熵模型[J].系统工程理论与实践，1997（6）：45-48.

（责任编辑：杨媛媛）

Optimization of terminal airspace structure based on network complexity

WANG Hong-yong1，ZHAO Yi-fei2，CUI Wei-guo2
（1.College of Civil Aviation，Nanjin University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211100，China；2.Tianjin Key Laboratory for Air Traffic Operation Planning and Safety Technology，CAUC，Tianjin 300300，China）

According to the complex state of traffic network of airport-ground taxiway and the terminal area，and based on the researching of entropy theory，the definition and calculation method of air-ground traffic network complexity are proposed.Based on the complex network theory，the quantitative description of air-ground traffic network complexity is realized by maximum entropy modeling.Finally，a new airspace structure optimization strategy is proposed based on the complexity of network structure.This method has been validated and its feasibility is analyzed with the Beijing Capital International Airport Terminal airspace data.It can provide a reference for the terminal airspace structure optimization.

complex network；network complexity；maximum entropy；airspace optimization

V355

：A

：1674-5590（2014）01-0005-05

2012-11-15；

：2013-02-25

国家科技支撑计划（2011BAH24B10）；国家自然科学基金项目（61039001，U1333108）；中国民用航空局科技基金项目（MHRD201018）；中央高校基本科研业务费专项（ZXH2011C007，ZXH2012M001）

王红勇(1979—)，男，山西洪洞人，助理研究员，硕士，研究方向为空中交通管理.