一种基于频率补偿的GPS 位同步方法

刘新宁 牛玉祥 戴 晨

(东南大学国家专用集成电路系统工程技术研究中心，南京210096)

不断发展和完善的GPS 技术在人员定位、交通导航等应用中有着重要的作用［1］.GPS 接收机主要通过捕获、跟踪、位同步、帧同步和定位解算来实现定位.位同步的目的是寻找和确定GPS 信号中调制的导航电文数据的边界.准确的位同步是实现帧同步以及定位解算的前提和关键［2］.因此，位同步是GPS 接收机设计中必须解决的问题之一.

学者们已提出了多种位同步的实现方法，如直方图法、K-P 法、Viterbi 算法等.直方图法由于方法简单，已经在接收机中被广泛使用;该方法是指在相干积分时间为1 ms 的情况下，相关器每1 ms 输出一个值为0 或1 的当前比特估计值，通过观察相关器输出结果是否发生跳变，确定数据边界的位置［3］;该方法的缺点是，当信号变弱时，0 和1 的数据边界变得模糊，无法准确找到边界.文献［4］提出了一种改进的直方图法，通过设置门限提升了位同步的概率，但在弱信号情况下位同步的概率仍然较低.文献［5］采用K-P 法实现位同步，即通过计算20 个可能的连续数据边界处的信号能量，将最大值对应的位置作为数据边界;该方法在弱信号环境中的位同步准确概率较直方图法大大提高，是一种性能较好的位同步方法.文献［6］提出了一种低计算量的最大似然估计方法，文献［7］使用长时间相干积分进行最大似然估计;但是，这些方法都要求跟踪环路工作在锁定状态，当频率误差超过15 Hz时，则无法实现位同步.文献［8］使用Viterbi 算法来进行数据边界估计，在信号载噪比低于20 dB·Hz的情况下仍有较好的性能;但其计算过于复杂，且无法在有频率误差的情况下使用.

针对由频率误差引起的位同步概率下降问题，本文在K-P 法的基础上提出了一种基于频率补偿的GPS 位同步.首先，分析了存在频率误差情况下每1 ms 相干积分的特点，研究了频率误差对相干累加结果的影响;然后，采用扫描的方法对相干积分结果进行频率补偿，降低或消除由相干累加造成的信号衰减，从而降低频率误差造成的影响，提高位同步的准确概率.通过非相干积分的方法，可进一步提高信噪比，实现弱信号环境中的位同步.

1 K-P 法

K-P 法的本质是最大似然估计［5］.该方法在每一个可能的数据边界处对其后一段时间的数据累加并求包络，获得该数据边界处的累加值.一个比特数据时间为20 ms，共计得到20 个累加值.在这20 个累加值中寻找最大值，并通过判断是否超过门限，从而确定数据边界是否有效.K-P 法的优点是，在信号载噪比低至20 dB·Hz 时仍能检测出数据边界，但前提是接收机跟踪环路处于锁定状态.因此，接收机只有在稳定的跟踪状态下才能够实现位同步;而在弱信号环境下，接收机环路达到稳定需要较长的时间，使用K-P 法会增加接收机首次定位的时间.如果在跟踪过程中存在频率误差导致的环路不稳定，利用该方法则无法准确找到数据边界.

2 频率误差对K-P 法的影响

GPS 卫星信号在跟踪过程中，同相支路(I 路)和正交支路(Q 路)信号的相干积分结果组成的复信号［1］rp(n)可表示为

式中，Ip(n)为当前同相支路;Qp(n)为当前正交支路;a 为信号幅度;D(n)为导航电文;θe为相位误差;fe为频率误差;Tcoh为相干积分时间.当跟踪过程中不存在频率误差或者频率误差很小时，信号能量几乎全部集中在I 路［9］，直接进行相干积分导致的损耗很小.如果频率误差增大，rp(n)偏离原位置发生旋转.如图1所示，当频率误差为10 Hz 时，rp(n)在20 ms 内会随时间逆时针方向旋转，这种情况下将相干积分结果直接累加会造成功率损耗.

图1 20 ms 内rp(n)的变化情况

图2为rp(n)在不同频率误差下经过20 ms 相干积分累加后的功率损耗.相干积分累加的时间为20 ms，故频率误差范围为0 ～25 Hz.由图2可以看出，信号的功率损耗随着频率误差的增大而增大.当频率误差为25 Hz 时，功率损耗达到4 dB.如果考虑积分公式中sinc 函数造成的衰减，当频率误差为25 Hz 时，实际的功率损耗将达到8 dB 左右，这种情况下K-P 法已无法使用.由于无法对sinc函数造成的衰减进行补偿，本文主要解决频率误差导致的功率损耗问题.由GPS 接收机和卫星之间的相对运动引起的频率误差是不断变化的［10］，频率变化率会加速rp(n)的旋转.当rp(n)的相位大于90°时，会对相干累加结果产生负影响，甚至使得累加结果变小，这种情况下直接对rp(n)进行累加会造成更大的损耗.

图2 20 ms 相干积分累加的损耗

从以上分析可以看出，存在频率误差、频率变化时，相干积分累加值会严重衰减，从而大幅降低K-P 法的准确概率.

3 基于频率补偿的位同步方法

根据式(1)，频率误差引起的复信号相干累加衰减主要来自相位误差项ej [2πfe(t+Tcoh/2)+θe ]，如果降低相位误差，可大幅减少衰减损耗.根据某频率步进产生对应的补偿复信号，分别与rp(n)的1 ms相干积分结果相乘，再进行相干累加，可得到频率补偿过后的相干累加值.令rcoh(m，k)表示频率误差kω0的补偿结果，e-2πjnkω0为补偿因子，ω0为频率步长，可得

式中，r0(n)为rp(n)的1 ms 相干积分值;M=20 ms;k∈N，且-L ＜k ＜L，L=「2/ω0⏋.由k 的取值范围可知，在每一个边界处会得到2L +1 个累加结果，其中的最大值即为无频率误差或频率误差很小的相干积分累加结果，这样就解决了频率误差带来的rp(n)旋转导致功率损耗问题.令r(m)表示在可能的数据边界m 处经过补偿后得到的值，则

式中，m∈N，且1≤m≤20.根据式(3)，可以得到数据跳变位置的估计，即

对这种基于频率补偿的位同步方法进行仿真，测试平台采用GPS 软件接收机.GPS 信号中调制的导航电文翻转概率为0.5，在各种载噪比和频率误差下测试104次.此外，ω0=1 Hz，L=25.每一个补偿点的积分时间为1 ms，累加时间为20 ms.

位同步的性能用边界检测概率来表示，它是指在大量检测实验中准确检测到数据边界的概率，是与信号载噪比相关的函数［11］.此处将10 Hz 以下的频率误差定义为较小频率误差，10 ～25 Hz 的频率误差定义为较大频率误差.从图3的对比结果中可以看出，当频率误差较小时，本文方法与K-P 法性能相当，且随着信号载噪比的增加，数据边界准确检测的概率也增大.

图3 较小频率误差下2 种方法性能对比

图4为频率误差较大时2 种方法的性能比较.由图可知，随着频率误差的增大，与K-P 法相比，本文方法的数据边界检测概率更高.当频率误差达到20 Hz 时，K-P 法的检测概率为0.1 ～0.2，即使在信号载噪比较高的情况下也如此.

图4 较大频率误差下2 种方法性能对比

随着频率误差的增大，在低载噪比情况下本文方法的边界检测概率会下降，但仍处于比较高的水平.即使当频率误差达到25 Hz 时，在信号载噪比为20 和30 dB·Hz 的情况下本文方法的边界检测概率仍能分别达到0.45 和0.90.也就是说，即使环路存在较大偏差，本文方法在较高信号载噪比情况下仍能准确检测出数据边界.

4 弱信号下处理方法

当信号功率较强时，使用一个数据比特的时间长度进行相干累加便可准确找到数据边界.但是，边界检测概率会随信号功率的下降而降低.使用非相干积分可以提高信号增益［12］，进而提高弱信号下的位同步概率.令r(i，m)表示在数据边界m 处的第i 个20 ms 相干积分结果，则

在信号功率较低的情况下，对多个20 ms 相干积分累加值进行非相干积分，最终数据边界的位置为

式中，N 为数据边界估计时对r(i，m)进行的非相干积分次数.

图5和图6分别给出了不同频率误差情况下分别进行1，2，5 次非相干积分的位同步性能对比.可以看出，无论是较小频率误差还是较大频率误差下，通过非相干积分都可以提高位同步概率，并且非相干积分次数N 越大，位同步概率越高，即非相干积分有效解决了弱信号下位同步概率低的问题.

图5 较小频率误差下N 值不同时的性能对比

图6 较大频率误差下N 值不同时的性能对比

5 结语

基于频率补偿的位同步方法在不同信号强度环境中均表现出良好的位同步性能.针对频率误差导致位同步性能降低的问题，本文在K-P 法的基础上提出了一种通过频率补偿提高位同步概率的方法.分析了跟踪环路中频率误差引起相干积分累加结果衰减的原因，通过扫描的方法对频率误差进行补偿，降低功率损耗.与其他位同步方法相比，该方法在搜索数据边界时可以容忍更大的频率误差，即使跟踪环路处于失锁状态也能准确实现位同步，从而提高了位同步的性能.针对弱信号环境中位同步性能降低的问题，利用非相干积分进一步提高了本文方法的位同步概率.

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