永磁同步电动机伺服系统反步法控制研究

崔苏雯，盛正印，李 岩

(1.海司信息化部，北京100841;2.海军航空工程学院，烟台264001 )

0 引 言

由于永磁同步电动机(以下简称PMSM)具有高功率因数、高惯性力矩比、高功率质量比、高效、低功耗、维护简单等特点，所以其在驱动系统方面得到了广泛的应用［1］。然而在传统矢量控制和直接转矩控制方法下，PMSM 伺服驱动系统不能够表现出优异的性能，主要原因是没有采用非线性的思想解决非线性系统的问题［2］(如仅采用PI、PID 控制)。

随着控制方法的发展，许多非线性控制方法逐步应用到PMSM 这个非线性系统中。如反馈线性化［3］，其思想是把非线性系统逐步转换成线性系统来分析，但是受到不确定参数变化的干扰。无源控制［4-5］，其核心思想是利用输出反馈使得电机闭环系统特性表现为一无源映射，从电机的能量方程入手，利用不影响稳定性的无功率简化控制器的设计，但是负载变化抗干扰能力较弱。

反步法［6-7］相比于其他方法的灵活性在于其可以解决许多在限定环境下的设计问题。反步法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统设计部分Lyapunov函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，将它们集成起来完成整个控制律的设计。

本文在假设已知电参数的情况下，考虑参数的不确定性和有限界干扰，利用反步法来设计非线性反馈控制。

1 PMSM 数学模型

在d，q 轴下的PMSM 的电学和机械方程如下:

式中:

机械方程:

电磁转矩:

通过选择id，iq，ωr作为状态变量，PMSM 系统表示如下:

非线性系统是由上述方程组成，可以采用递归反步来设计控制器。构造Lyapunov 函数和相配的控制律，设计一个PMSM 速度跟踪非线性控制器。

2 反步控制器设计

假设已知系统参数。

第一步，定义速度跟踪控制误差:

通过式(9)可以推导出:

第二步，利用反步设计法，设d，q 坐标下的电流id，iq作为虚拟控制量及设定其期望值，即稳定函数:

电流id，iq不是控制输入，定义其稳定误差:

把式(12)～式(15)代入式(11)得到:

而且动态稳定误差可以给出如下:

第三步，闭环系统定义Lyapunov 函数如下:

对式(19)求导，并把式(16)～式(18)代入得到:

如果d，q 轴控制电压:

代入式(20)得Lyapunov 函数的导数:

式中:K1，K2和K3都是正常数的反馈增益。在t→∞时，这就意味着误差信号θ，z1，z2，z3渐进趋向于0。

3 仿真模型的建立与分析

我们可以通过MATLAB/Simulink 建立系统的仿真模型，证明非线性控制器的优越性及证明系统的稳定性和速度跟踪特性。控制系统的仿真模型如图1 所示，它包含非线性速度跟踪控制模块、逆变器模块、PMSM、坐标变换模块。

图1 PMSM 反步控制系统模型

初始给定的负载转矩为一阶跃信号，如图2 所示。

图2 负载转矩

电机参数:J=0.003 kg·m2，p =2，R =6.8 Ω，B=0.009 N·m·s/rad，Ld=0.011 H，Lq=0.011 H，φm=0.42 Wb;控制器增益:K1=800，K2=300，K3=320。

首先选择参数K4=0，即不加积分器。此时的转速以及转速跟踪误差如图3 所示。

图3 无积分转速跟踪及跟踪误差

此时得到的其中一相稳态电压如图4 所示。

图4 一相稳态电压

然后选择参数K4=108，即加入积分器。此时的转速以及转速跟踪误差如图5 所示。

从以上仿真结果可以分析出，无积分时转速跟踪的稳态误差相比带积分时较大。很明显，由于积分器的加入使得其性能得到了提高，即系统拒绝干扰能力得到提高。

图5 带积分转速跟踪及跟踪误差

4 结 语

对于PMSM 非线性系统来说，负载转矩的干扰限制了传统的线性控制方法的应用，所设计的反步法控制器，考虑了负载转矩的变化，其中积分器的加入提高了系统的稳态特性，得到了较好的速度跟踪和稳态误差。仿真结果分析可以证明带积分器的反步控制器具有较快的响应速度及较好的跟踪效果。

［1］ 郑新才，陈刚.电机原理及其应用［M］. 北京:中国水利水电出版社，2008.

［2］ 王久和.交流电机的非线性控制［M］.北京:电子工业出版社，2009.

［3］ 王友利.永磁同步电机反馈线性化控制系统研究［D］. 无锡:江南大学，2006.

［4］ 纪志成，薛花，沈艳霞. 感应电动机无源性控制方法研究［J］.电工技术学报，2005，20(3):1 -6.

［5］ 张兴华，戴先中.基于无源性的感应电机控制系统设计［J］.电工技术学报，2001，16(4):34 -38.

［6］ 沈艳霞，林瑾，纪志成.自适应反步法感应电机控制器的设计和仿真研究［J］.系统仿真学报，2006，18(2):451 -455.

［7］ ISMAIL K B，ABDELDJABBAR H.Direct field -oriented control using backstepping strategy with fuzzy rotor resistance estimator for induction motor speed control［J］. Information Technology and Control，2006，35(4):403 -411.