基于转矩角简化的异步电动机SVM-DTC 研究

郑慧丽，张兰红

(1.江苏大学，镇江212013;2.盐城工学院，盐城224051)

0 引 言

直接转矩控制(以下简称DTC)结构简单，动、静态性能优良，近年来在异步调速系统中获得广泛关注［1］。但基本DTC(Basic -DTC)在每个控制周期中，从开关表中优选逆变器八个电压矢量之一，实现对磁链和转矩的双滞环控制。显然，该法中控制周期越短，性能越好。但普通DSP 控制周期不能做得很短，则单一电压矢量必然造成电机转矩和磁链脉动，影响系统的控制性能。

为克服Basic-DTC 的缺点，各国学者做了许多工作，目前应用较多的是空间电压矢量调制-直接转矩控制(以下简称SVM-DTC)［2-6］技术。SVMDTC 在一个控制周期内，求得能够准确补偿当前转矩和定子磁链误差的任意方向的目标电压矢量，再通过八个基本电压矢量的合成，得到所需的目标电压矢量，使转矩与磁链的脉动减小。

SVM-DTC 中目标电压矢量的获取方式有多种，但大多是通过对转矩和定子磁链误差进行PI 调节获得。PI 调节集比例调节和积分调节的优点，能较好地解决系统在动、静态性能方面的矛盾，但由于积分环节的存在，系统会出现相频特性相位滞后，稳定性和动态品质变差，积分器易饱和，PI 参数调节相对麻烦等缺陷。为此，提出一种SVM -DTC 中计算目标电压矢量的新方法，即基于转矩角简化的方法，减少系统中PI 调节器的使用，提高SVM -DTC系统的性能。同时分析了SVM -DTC 实现需解决的关键问题，并给出了解决方法，目的在于进一步推广SVM-DTC 的应用。

1 基于转矩角简化的SVM-DTC 工作原理

1.1 DTC 基本工作原理

异步电动机在静止α-β 坐标系中数学模型:

式中:us，is是定子电压和电流矢量;rs，rr是定、转子电阻;Ls，Lr，Lm是定、转子自感与互感;ωr是转子电角速度;p 为电机极对数;σ =1 -L2m/(LsLr)。ψs，ψr是定、转子磁链矢量;δ 为定、转子磁链之间的夹角，称为转矩角。

式(3)说明电磁转矩取决于定、转子磁链幅值及转矩角δ 的大小。

忽略定子电阻影响，根据式(1)可得:

式(4)说明定子磁链变化取决于定子电压矢量us。要使异步电动机性能稳定，定子磁链轨迹控制为圆形，幅值|ψs|为恒定值。

从式(2)可见，转子磁链矢量ψr取决于转子转速与转子感应电流的大小，与定子电压矢量us无直接关系，ψr的改变相对于ψs要慢。改变us可以迅速改变定子磁链ψs，从而改变转矩角δ，使电磁转矩得到迅速的改变。

DTC 的基本原理是通过对逆变器开关状态的改变发出不同的电压矢量us，改变定子磁链ψs，实现转矩角δ 的快速改变，从而实现对转矩的直接控制。DTC 无论以何种方式生成逆变器PWM 控制开关信号，都遵循这一基本原理。

1.2 SVM-DTC 目标电压矢量求取的关键点分析

SVM-DTC 中磁链和转矩脉动减小的根本原因为，在一个控制周期中，能按系统对磁链和转矩调节的需要，控制逆变器发出长度及相位任意的目标电压矢量，该矢量由8 个基本电压矢量中合适的矢量合成得到。因此SVM -DTC 控制的核心在于目标电压矢量的求取。但由式(1)到式(4)的分析可知，目标电压矢量实际可根据对定子磁链控制的需要来获得，因此下面从磁链控制的角度来分析目标电压矢量的求取。

设ψs= |ψs|ejθst，ψr= |ψr|ejθrt，θs，θr为定、转子磁链与静止α-β 坐标系中α 轴的夹角。磁链与电压矢量在静止α -β 坐标系中的关系如图1 所示。

图1 磁链与电压矢量关系图

图中，ψs(k)与ψr(k)分别为第k 个控制周期的定子磁链及转子磁链，ψs(k +1)为第k +1 个周期的定子磁链控制目标矢量，θs(k)与θr(k)分别为第k 个控制周期ψs及ψr与α 轴之间的夹角，δ(k)与δ(k+1)分别为第k 个与第k +1 个控制周期定子磁链与转子磁链之间的夹角，即转矩角，Δδ(k+1)为第k+1 个周期转矩角的增量。Δψs(k +1)为第k +1个周期定子磁链增量，其大小等于第k+1 个周期所发目标电压矢量us(k+1)与控制周期T 的乘积。

因此目标电压矢量us(k+1):

考虑电阻压降后，us(k +1)在静止α -β 坐标系中坐标分量分别:

式中，|ψs(k)|与θs(k)可以观测得到，要使异步电动机性能稳定，定子磁链ψs幅值应控制为恒定，轨迹为圆形，因此第k+1 个控制周期定子磁链幅值应等于给定值，即|ψs(k+1)| = |ψs|*。

由式(6)与式(7)可知，要求取目标电压矢量，关键是求第k+1 个周期转矩角的增量Δδ(k +1)。从式(3)可知，转矩与转矩角的实际关系比较复杂，与多种因素有关，因此大多数SVM -DTC 引入转矩与磁链PI 调节器实现Δδ(k +1)的求取，再求得目标电压矢量，这会带来系统相频特性相位滞后，稳定性和动态品质变差等缺点。

1.3 基于转矩角简化的目标电压矢量求取

从式(3)可知，如果忽略磁路饱和等因素的影响，转矩Te和转矩角正弦值sin δ 成正比，但要直接根据Te精确计算δ 需要求δ 的反正弦函数，计算复杂，不易实现。当自变量δ 在［-π/2，π/2］大范围内变化时，正弦函数sinδ 是非线性函数，但当|δ|远小于π/2 时，则可按分段线性化的方法来处理正弦函数。因此如果转矩角|δ|远小于π/2，则有Te∝sinδ∝δ，可用线性化方法简化Te与δ 之间的关系。

为了观察Te与δ 之间的关系，运用MATLAB 软件绘制了Te与δ 关系曲线。所用电机为Y100L-4-2.2 kW 异步电动机，其参数:极对数p =2，Ls=0.007 87 H，Lr=0.009 529 H，Lm=0.270 9 H，|ψs|=0.94 Wb，额定转矩TN=15 N·m，最大转矩Tmax=40 N·m。用MATLAB 软件根据式(3)画出以Te为自变量、δ 为因变量的关系曲线δ=g(Te)，如图2(a)所示。明显看出，在Te= -Tmax～Tmax范围内，δ与Te呈非线性关系，但在Te= -TN～TN范围内，δ与Te则呈线性关系，求出此段范围内的线性系数，按此线性系数重新绘制图2(a)中的直线δ=f(Te)，将δ=g(Te)和δ=f(Te)在Te= -TN～TN范围内放大对比，如图2(b)所示。两曲线在此范围内拟合非常好，而额定转矩以下的负载是电机正常的运行范围。此时转矩角δ 在-0.4 rad ～0.4 rad，变化范围远小于-π/2 ～π/2，因此完全可以用线性化的方法对转矩角与转矩的关系进行简化。

图2 转矩角δ 与电磁转矩Te 的关系曲线

为了说明基于转矩角简化的目标电压矢量的求取方法，画出基于转矩角简化的SVM -DTC 系统控制框图，如图3 所示。基本直接转矩控制中的磁链、转矩滞环比较器及开关表被图3 中的目标电压矢量生成单元和SVPWM 单元所代替。给定角速度ω*与反馈角速度ω 之差经PI 调节器计算出转矩给定信号，根据图2(a)中求得的线性函数关系，经过的运算得目标转矩角δ*，按照同样的线性函数δ=f(Te)由观测转矩Te计算实际转矩角δ，由此求得转矩角δ 在下一个控制周期内的增量Δδ。由当前定子磁链相位角θs及转矩角增量Δδ 之和得下一周期定子磁链目标相位角θ*s 。根据式(6)与式(7)目标电压矢量生成单元计算出在下一周期应施加的目标电压矢量。经过SVPWM 单元产生脉冲信号Sa，Sb，Sc，控制逆变器驱动异步电动机。

图3 基于转矩角简化的SVM-DTC 系统控制框图

2 SVM-DTC 关键问题

三相逆变器的上、下桥臂开关状态互补，用“1”表示上桥臂导通、下桥臂关断，“0”表示上桥臂关断、下桥臂导通，经分析可知逆变器的工作状态共有8 种，可用8 个基本电压矢量表示，其中有6 个非零矢量，模长为2/3Udc，有两个零矢量，模长为0，基本电压矢量如图4 中的V0～V7所示。

图4 逆变器的电压矢量及合成方法

SVM-DTC 中所需目标电压矢量us由基本电压矢量合成。按照6 个非零矢量将空间分为对称的六个扇区，us在哪个扇区，就由组成该扇区的相邻两个非零矢量和零矢量采用不同的时间组合得到，图4(b)表示us在扇区Ⅰ，它可以由V4，V6和零矢量合成。为保证磁链轨迹接近圆形旋转，us采用在一个周期内分多次施加基本电压矢量的方法获得。

因此要实现SVPWM，需解决三个关键问题:一是计算基本电压矢量的作用时间;二是判断电压矢量us旋转到哪个扇区;三是安排基本电压矢量的作用顺序。

2.1 基本电压矢量作用时间计算

图4(b)中，目标电压矢量us在扇区Ⅰ，有:

式中:t1和t2分别是在周期T 中基本电压矢量V4和V6各自作用的时间，t0是零矢量作用的时间。us的α 与β 轴分量usα和usβ已经根据式(6)与(7)求得，于是有:

由于|V4| = |V6| =2/3Udc，因此有:

用同样的方法可以计算出电压矢量us处于其他五个扇区时的作用时间t1，t2。定义变量:

表1 表示了电压矢量处于六个不同扇区时的作用时间t1，t2。

表1 电压矢量处于六个不同扇区时的作用时间

2.2 目标电压矢量所处扇区判断

若us处于第I 扇区，根据图4(b)有:0°＜arctan＜60°，由此再结合图4(b)的矢量几何关系，可以判断出us在第I 扇区的充分必要条件:usα)＞0，usβ＞0且。用相同的方法可以判断出目标电压矢量us处于其他扇区的充分必要条件，如表2 中第2 列所示。为便于根据usα)与usβ来计算所处扇区，定义变量:

则扇区判断的等价条件如表2 中第3 列所示。再定义:若U1＞0，则A=1，否则A =0;若U2＞0，则B =1，否则B=0;若U3＞0，则C =1，否则C =0;则A，B，C 之间共有8 种组合。但由表2 可知，A，B，C 不会同时为1 或同时为0，所以实际组合是6 种，因此可以由A，B，C 的组合判断所在的扇区。令N =4C+2B+A，则目标电压矢量所在的扇区与N 值对应关系如表3 所示。

表2 扇区判断条件

表3 扇区与N 值对应关系

2.3 基本电压矢量作用顺序

目标电压矢量由各扇区相邻的非零矢量和零矢量合成，因此以减小开关次数为目标，使基本电压矢量的作用顺序遵循如下两条原则:一是在每次开关状态转换时，只改变其中一相的开关状态，以减少开关次数，降低切换损耗;二是将零矢量在时间上进行平均分配，以便产生对称的PWM 波，降低谐波分量。因此要改变电压矢量V4(100)、V2(010)、V1(001)，需配合零矢量V0(000)，而要改变V6(110)、V3(011)、V5(101)，需配合零矢量V7(111)。由此按照七段式确定各扇区基本电压矢量作用顺序，如图5 所示。

以图5 中第Ⅰ扇区为例，基本电压矢量作用顺序为V0-V4-V6-V7-V6-V4-V0，图中V0，V4，V6对应的三相波形分别表示a，b，c 三相开关顺序为000、100、110。利用上述方法计算出t0，t1，t2，每个控制周期均会合成一个新的us，随着ψs的旋转，us将顺序进入第Ⅰ～Ⅵ扇区。

图5 不同扇区基本电压矢量作用顺序

3 仿真及实验研究

利用MATLAB 仿真软件，对Basic -DTC 与基于转矩角简化的SVM-DTC 策略进行了仿真对比。仿真所用异步电动机为Y100L -4 -2.2kW 电机，电机参数:PN=2.2kW;UN=380V;Y;fN=50 Hz;nN=1 450 r/min。为了更好地对比，除了控制策略外，其他条件均相同。仿真结果如图6 ～图8 所示。

图6(a)与图7(a)为转矩波形，先以15 N·m的转矩起动电机，起动到额定转速后，空载运行，到0.4 s 时，再突加75%的负载。从转矩波形可见，两种系统的动态响应均非常迅速，这是DTC 控制的突出优点，但SVM-DTC 的转矩波动明显比基本DTC小;从图6(b)与图7(b)的磁链圆对比、图6(c)与图7(c)的电流波形对比同样可以看出，SVM -DTC的磁链与电流波动均比Basic-DTC 小，说明基于磁链角简化的SVM-DTC 的稳态性能优于基本DTC。

图6 Basic-DTC 波形仿真

图7 基于磁链角简化的SVM-DTC 仿真波形

图8 SVM-DTC 中转矩角的有关曲线

整个仿真过程中转矩角的波形如图8(a)所示。转矩角稳态过程中在一个固定值附近做微小波动，动态过程中则变化迅速，其变化规律与电磁转矩一致。转矩角最大值为0. 4 弧度，远远小于π/2 弧度，因此用线性化的方法进行转矩角与转矩关系的简化计算完全可行。转矩角增量在整个仿真过程中的变化波形及稳态时的局部放大图则分别如图8(b)和(c)所示。

在仿真研究的基础上，建立了以TMS320F2812 DSP 为核心的异步电动机DTC 实验平台，电机参数与仿真时相同，带75%额定负载时的Basic - DTC与磁链角简化的SVM -DTC 实验波形对比如图9与图10 所示。可见采用基于磁链角简化的SVM -DTC 的转矩、磁链、相电流波形均比Basic -DTC 平滑，转矩与磁链脉动减小效果明显。

图9 Basic-DTC 实验波形

图10 基于磁链角简化的SVM-DTC 实验波形

4 结 语

本文从DTC 基本原理出发，分析了SVM -DTC中目标电压矢量求取的关键点，提出了基于转矩角简化的目标电压矢量的求取方法;分析了SVM -DTC 实现的关键问题并给出了解决方法。理论计算与仿真均表明在异步电动机的有效运行范围内，转矩角变化范围小，可以运用线性化方法简化转矩角与转矩的关系。仿真与实验结果表明，与Basic -DTC 相比，用基于转矩角简化的SVM-DTC 可以大大减小电机磁链和转矩脉动，电流波形正弦度好，有助于提高电机运行效率。且本文提出的整个系统方案只有一个速度PI 调节器，将PI 调节器数量减到最小，对硬件要求低，可有效提高SVM -DTC 系统的动、静态性能指标，有较好的应用前景。

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