双非奇异终端滑模的SPMSM 无源控制

侯利民，王 巍，牛朝阳

(1.辽宁工程技术大学，葫芦岛125105;2.长庆油田分公司第四采气场，鄂尔多斯017300)

0 引 言

永磁同步电动机(以下简称PMSM)以其功率密度高、运行效率高及结构可靠等优点，得到了广泛的应用。近年来，包括无源控制、自抗扰控制、预测控制、滑模控制在内的许多控制理论被逐渐应用到PMSM 的调速系统中。

滑模控制因其不受参数变化、外部扰动影响，不依赖模型，无需系统在线辨识，物理实现简单［1］，近年来该方法在PMSM 调速系统的设计中研究较多。文献［2］提出了一种永磁同步电动机的高阶滑模控制策略，有效地消除了传统滑模控制中固有的抖振问题。文献［3］设计了PMSM 混合非奇异终端滑模速度控制器，弥补了非奇异终端滑模控制的不足，实现了状态变量的全局快速收敛。

无源控制从电动机的能量观点考虑，是一种全局定义且全局稳定、无奇异点的控制方法［4］。文献［5］设计了PMSM 的端口受控哈密顿系统速度调节器，要使系统性能得到有效提高，需要设计负载转矩估计器。

通常PMSM 调速系统的转子位置和速度信息由机械速度传感器得到，但其增加了系统成本，受环境影响较大，易出现故障，降低了系统可靠性。无速度传感器在调速系统的应用研究已成为当前研究热点［6-10］。文献［11］构造了一种引入估算扩展反电动势反馈的新型滑模观测器，提出了一种反馈增益系数的自适应算法，拓展了滑模观测器在低速段的观测范围。

1 无源控制器的设计

依据d，q 同步旋转坐标系下表面式永磁同步电动机(以下简称SPMSM)的数学模型，取系统的哈密顿(Hamilton)函数:

由此可导出SPMSM 的端口受控耗散哈密顿系统(PCHD)模型:

取闭环系统期望的Hamilton 函数:

寻求:

使闭环系统:

取:

取PMSM 系统的状态变量:

根据电机运动方程式得:

设计非奇异终端滑模变量:

式中:p，q 为正奇数，且1 ＜p/q ＜2，α ＞0，β ＞0，γ ＞0。

设计控制律即q 轴期望电流:

选取李雅普诺夫函数:

则:

由此可根据李雅普诺夫稳定性定理，在有限时间内电机转速收敛。可取期望的互联和阻尼矩阵:

根据能量成型和互联、阻尼配置原则知:

由式(16)可推出无源控制器:

2 非奇异终端滑模观测器的设计

将SPMSM 在α，β 静止坐标系下的电流状态方程写成:

构造如下的滑模观测器:

式(19)减去式(18)得定子电流观测误差的状态方程:

定义非奇异终端滑模面:

式中:γα＞0，γβ＞0;p，q 为奇数，1 ＜p/q ＜2。

设计如下滑模观测器控制律:

定义李雅普诺夫函数:

则:

非奇异终端滑模观测器结构如图1 所示。

3 仿真分析

基于双非奇异终端滑模的SPMSM 无源控制系统原理框图如图2 所示。SPMSM 参数:rs=1.6 Ω，ψf=0.185 2 Wb，Ld=Lq=0.008 5 H，nN=1 500 r/min，J=0.000 2 kg·m2，p =2。按照控制系统原理图搭建了仿真模型，进行方法验证分析。仿真结果如图3 ～6 所示。

图2 控制系统原理图

转速设定为20rad/s，在0.2s突加负载0.2N·m，在0.4 s 时突卸负载，图3 为实际/估计速度曲线，图4 为误差曲线。从图中可以看出，实际转速在加载和卸载时基本不变;估计速度在负载变化时有一定波动，但很快调节回来，稳态时估计/实测转速比较吻合。

给定转速20 rad/s 时，从图5 中可看出估计/实际转子位置跟踪较好。图6 为α-β 轴电流实际/估计值响应曲线，从图中可以看出，α -β 静止坐标系两相电流在空载/加载时的实际电流与观测器的估计电流基本吻合。

图3 变载速度响应曲线

图4 速度差响应曲线

图5 实际/估计转子位置响应曲线

图6 α-β 轴电流实际/估计值响应曲线

4 结 语

本文在SPMSM 系统PCHD 数学模型前提下，依据互联阻尼配置- 无源控制原理，设计了SPMSM无源控制器，利用非奇异快速终端滑模控制方法，设计了速度控制器，得到i*q 的作为无源控制器的输入。采用非奇异终端滑模观测器对SPMSM 的扩展反电动势进行估计，利用锁相环跟踪算法得到了转子位置和速度信息。仿真结果表明，所提出的方法是一种使SPMSM 调速系统具有优良的动、静态性能的有效方法。

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［10］ 黄雷，赵光宙.基于扩展反电势估算的内置式永磁同步电动机无传感器控制［J］.中国电机工程学报，2007，27(9):59 -63.

［11］ 董苏，赵烨，戴鹏.一种新型IPMSM 无位置传感器矢量控制系统研究［J］.电气传动，2013，43(4):11 -15.