巧妙建模，实现初中数学应用题教学突破

倪洪超

【摘 要】建模作为一种形象直观的辅助教学手段，在初中数学教学过程中发挥着举足轻重的作用。本文根据笔者实践教学经验，主要就如何通过建立数学模型来提升初中生数学应用题解题能力问题进行了浅要探讨与分析。

【关键词】初中数学；应用题；建立模型；解题能力

引言

在课改的推动下，数学教学要以创新的模式进行讲解，其中数学建模就是方法之一。教师应利用数学建模的方式，把抽象的现象和过程形象化、直观化。在教学过程中，不断向同学们渗透数学建模的意识，有意识的利用数学建模的方法来解决应用题，以切实提升学生应用题的解题能力。

1.什么是数学建模

数学建模就是对一特定的对象做出简化和假设来达到某种目的。例如运用数学工具得到数学模型，再用数学模型来解决特定的现象或状况，常见的数学模型为：实际问题→模型假设→模型建立→模型求解→模型分析→检验与评价→应用。利用数学模型解决实际问题，可以解决很多理论很难让同学们理解的问题。例如欧几里得几何和万有引力定律都是数学建模的典范。如今，计算机的广泛应用，使数学建模的应用就显得更加容易，更加有意义。

针对初中生，教师要从课本知识出发，并对教学知识进行创新，不断渗透建模意识。教师可以从学生理解的日常生活入手。例如：小明买四支铅笔和五本练习本的钱不到二十二元，而买六支铅笔和三本练习本的钱就超过了二十四元。问同学们，两支铅笔和三本练习本哪种更贵？

解析：教师让同学们根据自己的理解进行讨论，然后再由教师引入课本知识“不等式”的概念，设铅笔的价钱为X元，练习本的价钱为Y元。将实际问题转化为不等式组4X+5Y<22，6X+3Y>24。这样，既加深了同学们对课本知识的理解，也学会了如何用理论解决实际问题的方法。

2.数学建模的特点

初中数学建模教学的特点比较突出：一、它的起点比较低，且容易掌握。教师可以从生活中选取学生比较容易接受的素材。这样根据学生的认知水平而选取的事例，可以更容易让学生接受。二、它具有非常大的趣味性。玩是孩子的天性，孩子的这个特点决定了他们对于有趣味性的知识还是乐于接受的。教师可以利用数学建模教学来摒弃以往课堂中的那种枯燥的模式。用恰当、有趣的素材来构建生动、有趣的课堂。让学生在学到知识的同时，也得到快乐。三、教师在教授知识的同时，还应该教授方法。不仅让学生学到知识，更应该让他们掌握学习方法。教师应摒弃那种填鸭式的教学方式，让课堂充满活泼的氛围，让好的教学方法贯穿整个课堂。四、在数学教学过程中，教师应注重教学与其他学科的联系，让学生学会将各科知识之间相联系。以此，来提高学生的科学素养。

3.数学应用题解题建模方法分析

3.1以课本知识为基础，联系生活实际问题建立数学模型

教学离不开课本，教师要以课本知识为指导，并把数学融入到现实生活中去。比如给同学们列举投资买卖，银行存取，车程计费，商品批发等方面的生活常识。合理选材，建立模型解决应用问题。即创设问题情境，建立数学模型，导入学习课题，研究解决问题。

例题：某工厂将成本为八元的商品按每件十元批发出去，每天可批发出去二百件，现在改变批发策略，提高批发价格，降低批发量。已知这种商品每涨价0.5元，批发量就下降10件。问应将商品的批发价格定为多少元时，才能使工厂的利润最大？

解析：这道题利用方程解决实际问题，设提高了X元，则每件商品的利润为（2+X）元，而每天的批发量就变为（200-10X/0.5）件，所得利润为W=（2+X）（200-10X/0.5）=-20（X-4）（X-4）+720，此方程为一元二次方程，可以引入直角坐标系，画出图像。同学们可以直观的发现X=4时，工厂所得利润最大。

3.2联系社会热点，渗透建模方法

教师可以紧密联系社会，在课堂上引入同学们感兴趣的社会问题，比如成本、利润、股票、彩票、保险、投资、旅游等，这些都是建模很好的素材。教师可以适当选材，融入教学。教师要有意识的去给同学们灌输数学建模的思想，逐渐培养同学们的自主建模能力。

例如：八年级同学组织去划船，有甲乙两种方案，两种方案的票价一样，但是优惠政策不一样，甲方案为每五人中有一人可以免费，乙方案为所有人均按三分之二票价计算。问选择哪种方案更划算。

解析：这是一道和旅游十分接近的题目，同学们很容易接受，但是此题具有一定的难度，因为未知量较多，题目没有给出具体票价，也没有给出具体人数。这就需要同学们动脑筋了。教师最好让同学们进行分组讨论，假如以本班为例，试着做出划算的选择。然后，教师再进行理论分析。

4.数学建模的阻碍因素

（1）长期以来的应试教育决定了教学一直在使用“填鸭式”教学。这不仅降低了课堂效率，也限制了学生的思维创造力。培养学生的标准变成简单的升学率和分数。当学校、教师将升学率作为教学的成果时，学生便失去了很多创造能力。虽然现在情况有所改善，但实现数学建模教学还远远不够。

（2）对于一些年龄比较大的老师来说，建模教学将是一个不小的挑战。他们没有系统学过数学建模课程。一个非常令他们困惑的问题是：如何开展数学建模教学。这就要求教师不断再学习。以此来提高自身的知识面和教学理论。

（3）相对高中而言，初中的数学建模的经典课例不多，一节好的课例不仅包含了诸如趣味性，可操作性等，还能激发学生对学习的兴趣，从中学习到建模的思想，让学生学会用知识来解决生活中的问题。

为此，在今后的教学工作开展过程中，应对以上几种阻碍因素进行认真考虑分析，以提出有针对性的应对措施，切实通过建立数学应用模型来提升学生的综合解题能力。

结语

总之，开展数学建模，既使学生的应用能力和创新能力得到提升，又使学生学会用知识来解决日常问题。数学建模会使课堂变得生动、有趣，使学生更易于接受。为此，教师应在顺应新课程标准要求的同时，加强对于建模方法的深入研究与分析，以更好的对其充分利用来提升初中数学教学实效。

【参考文献】

[1]王凯.在初中数学教学中培养学生的建模思想[J].广西教育，2013，（22）：74.

[2]崔会文.谈初中数学教学中学生数学建模思想的培养[J].祖国：教育版，2013，（4）：315-316.

（作者单位：江苏省新沂市时集中学）