NSGA-II与MOPSO算法的多工序车削节能优化比较分析

胡成龙

(武汉软件工程职业学院，湖北武汉 430205)

NSGA-II与MOPSO算法的多工序车削节能优化比较分析

胡成龙

(武汉软件工程职业学院，湖北武汉 430205)

在实际加工约束条件下，建立以表面粗糙度和能量消耗为目标的多工序车削优化模型的切削参数优化选择十分必要。运用NSGA-II算法和MOPSO算法对多工序车削模型进行优化比较。优化实例表明:NSGA-II算法能够获得了比MOPSO算法更优的表面粗糙度、能量消耗的Pareto最优解集以及相应的粗、精切削参数，为多工序车削参数优化选择提供了依据。

表面粗糙度;能量消耗;多工序车削优化;NSGA-II算法;MOPSO算法

通过数控机床、集成制造系统的现代化生产手段和方式，零件产品通过实现产品规格频繁变化、中小批量生产以及及时更新换代等功能来满足各大中小企业的自身经济效益和适应现代市场变化需求。节能环保型现代绿色制造随之应运而生，随之而来的是，切削用量选择范围大大增宽和灵活性大大增强，选择切削用量的传统方法已难以满足要求，因此运用数学优化模型、计算机技术对车削参数优化具有非常重要的意义。

近二十年来，大部分研究人员非常青睐的模拟退火算法 (SA/PS)［1］、分散搜索算法 (SS)［2］用于多工序车削的单位生产成本优化，但上述文献只考虑到经济效益而忽略了产品加工质量与产品节能环保方面的性能。

目前，多目标粒子群算法 (MOPSO)［3］和非支配排序遗传算法［4］与其改进算法［5－9］作为车削优化受到研究学者的青睐。采用单目标自适应搜索非支配排序遗传算法 (ASNSGA)［5］和单目标非支配排序最优保留遗传算法 (ORNSGA)［6］对生产成本的多工序车削模型进行优化，但上述文献均忽略了加工质量的影响;采用差分进化算法 (DE)与非支配排序遗传算法 (NSGA-II)对刀具磨损率与金属切除率的双目标多工序车削模型优化［7］，采用NSGA-II算法对单位生产率、单位生产成本与表面粗糙度的三目标多工序车削优化［8］，采用NSGA-II算法与MOPSO算法对加工精度与金属切除率的双目标精车切削模型优化［9］，上述文献［5－9］均考虑了产品加工质量，却忽略了能量消耗的影响。

为了同时考虑产品加工质量与加工产品对环境和能源的影响，本文作者建立了表面粗糙度和消耗能量的双目标多工序车削模型，并采用NSGA-II算法与MOPSO算法对多工序车削模型进行优化比较，结合实例进行了详细的数据分析过程与讨论。

1 多工序车削优化模型

1.1 优化目标函数一 能量消耗

单工件能耗(KWh)可表示为:

式中:

式(5)中，

式(1—8)中:Pr为粗车切削功率(kW);Ps为精车切削功率(kW);Vr为粗车切削速度(m/min);fr为粗车进给量 (mm/r);Vs为精车切削速度(m/min);fs为精车进给量 (mm/r);D为工件直径(mm);L为工件长度(mm);Pu，0为机床空闲与换刀时的空载功率［10］(kW);tc为准备装载与卸载辅助时间(min);te为换刀时间(min);Tp为粗车刀具耐用度与精车刀具耐用度的加权组合刀具耐用度(min);Pu，j为第j次工步完成后电机空载功率［10］(kW);h1为刀具移动时间相关系数 (min);h2为刀具到达或离开时间相关系数 (min);nj为第j次工步完成后空载运行转速［10］，1≤j≤n+1;dr为粗车背吃刀量(mm);η为功率效率;θ为加权组合刀具耐用度Tp的加权系数，0≤θ＜1;ds为精车背吃刀量(mm);dt为加工余量(mm);n为粗车走刀次数(取整数);C0，p，q，r为刀具耐用度方程常数;Tr为粗车刀具耐用度 (min);Ts为精车刀具耐用度(min)。

1.2 优化目标函数二 表面粗糙度

工件表面粗糙度(μm)，可表示

式中:R为刀尖圆弧半径(mm)。

1.3 加工约束条件

(1)粗车约束条件

(2)精车约束条件

(3)参数变量取值范围约束

(4)粗车与精车相互关系约束

约束条件中的参数及其物理意义完全来自文献［11，12］。

2 NSGA-II算法的主要步骤

NSGA-II算法是多目标遗传 (进化)算法中的一种代表性算法。将NSGA-II算法用于消耗能量UW与表面粗糙度SR的多工序车削模型优化中，其算法的主要步骤［4］如下:

步骤一:设置种群规模N，最大遗传代数Genmax，其中N=30～500，最大遗传代数Genmax=100～10 000。

设置以单位消耗能量UW最小化与表面粗糙度SR最小化为优化目标函数表达:

步骤二:设置种群个体结构体的组成;

为了减少编码误差，采用实数编码，用结构体来表示。个体结构体组成元素:粗车切削速度、粗车进给量、精车背吃刀量、精车切削速度、精车进给量五个变量，消耗能量UW与表面粗糙度SR优化目标函数及其约束条件。

步骤三:对含有N个体的种群规模进行初始化，得到初始种群P0;并设置遗传代数t=1。

步骤四:判断条件遗传代数t≤Genmax?若不满足，则转向步骤十三。

步骤五:对遗传代数t的种群Pt进行选择、交叉和变异，产生子代种群Qt。

步骤六;合并种群，Rt=Pt∪Qt，新种群Rt的规模为2N。

步骤七:对新种群Rt进行非支配等级排序，得到非支配等级分类不同前沿集合F。步骤八:令遗传代数t+1种群Pt+1=Φ，i=1。步骤九:判断条件|Pt+1|+|Fi|≤N?若不满足条件，则转向步骤十二。

步骤十:对第i前沿集合Fi进行拥挤距离计算，并按拥挤距离降序排列，Pt+1=Pt+1∪Fi，i=i+1，转向步骤九。

步骤十一:对第i前沿集合Fi进行拥挤距离计算并排序，选择集合Fi中前N－|Pt+1|个元素，得到t+1代种群Pt+1=Pt+1∪Fi［1:(N－|Pi+1|)］。

步骤十二:对t+1代种群Pt+1进行选择、交叉和变异，产生子代种群Qt+1，t=t+1，转向步骤四。

步骤十三:得到不同遗传代数t的单位消耗能量UW与表面粗糙度SR的Pareot最优集合即对应参数取值集合，1≤t≤Genmax。

3 实例分析

3.1 实例参数

工件材料45钢锻件，工件长度300 mm，工件直径60 mm，装夹方法系数3，材料弹性模量2.2×105MPa;主切削力系数2 650、其背吃刀量指数1.0、进给量指数0.75、切削速度指数－0.15、主切削力修正系数0.8。机床电机功率5.5 kW;最大主切削力5 000 N;功率效率0.8，主轴转速范围120～3 000 r/min;进给量范围0.05～1.12 mm/r;背吃刀量范围0.05～5 mm。

其余参数［1，2，11，12］具体:tc=0.75 min/edge，te= 1.5 min/edge，h1=7×10－4，h2=0.3，k1=108，μ= 0.75，v=0.95，dt=6 mm，C0=6×1011，p=5，q= 1.75，r=0.75，λ=2，υ=－1，SC=140，QU=1 000℃，k2=132，τ=0.4，δ=0.105，φ=0.2，TL=25 min，TU=45 min，k3=1.0，k4=2.5，k5=1.0。

3.2 实例数据计算与讨论

用NSGA-II算法对消耗能量和表面粗糙度的多工序车削进行优化，参数设置具体如下:交叉方法为模拟二进制交叉［12］，交叉系数ηc=20;变异方法为多项式变异［12］，变异分布系数ηm=20;交叉概率为1，变异概率为1/5;设置最大遗传代数Genmax=3 000，种群规模N=50。加工实例中，以粗车走刀次数n= 2为例以简化讨论。

采用NSGA-II算法对消耗能量和表面粗糙度的多工序车削模型进行优化数据分析，遗传代数依次为100、1 000、2 000、3 000时，消耗能量和表面粗糙度的Pareto优化解曲线逐步向稳定状态收敛，如图1所示。显然，随着表面粗糙度的减小，消耗能量增加。换句话说，要保证工件较小的表面粗糙度，则需采用较高的消耗能量。遗传代数≥1 000后，消耗能量和表面粗糙度的Pareto优化解集处于稳定状态。

图1 消耗能量与表面粗糙度的Pareto优化解集

由图1可知，遗传代数为3 000时，NSGA-II算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto优化解集可以用最小二乘法多项式拟合。其拟合方程可表达成

用上述拟合曲线方程对图1中NSGA-II算法的遗传代数分别为100、1 000、2 000时消耗能量和表面粗糙度的Pareto优化解集进行拟合，相应的相关指数分别为－0.674 6，0.998 9，0.999 0。换句话说，遗传代数≥1 000时，拟合相关指数≥0.998 9。高拟合相关指数表明NSGA-II算法用于消耗能量和表面粗糙度的多工序车削模型优化是有效的;且拟合方程曲线就是消耗能量和表面粗糙度的Pareto最优前沿。

现采用MOPSO算法与NSGA-II算法对消耗能量和表面粗糙度的精车切削模型进行优化比较，MOPSO算法的参数设置如下:惯性权重W=0.8;粒子数50;除数10;非支配种群大小50;迭代次数3 000。

迭代次数或遗传代数3 000时，MOPSO算法与NSGA-II算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最优解集比较，如图2所示。

图2 消耗能量与表面粗糙度的Pareto最优解集

空心圆表示NSGA-II算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最优解集，空心方块表示MOPSO算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最优解集，实线表示消耗能量和表面粗糙度的Pareto最优前沿。NSGA-II算法得到的表面粗糙度均在0.3～3.2 μm之间变化，消耗能量在0.125～0.135 kWh之间变化，在切削过程中消耗能量很小，起到节省能源和保证表面粗糙度的目的。MOPSO算法得到的表面粗糙度仅在0.8～1.3 μm之间变化，且MOPSO算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最优解集分布在消耗能量和表面粗糙度Pareto最优前沿的上方。因此，NSGA-II算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最优解集优于MOPSO算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最优解集，同时说明用NSGA-II算法对的多工序车削优化模型是有效的。

消耗能量与表面粗糙度的Pareto最优前沿为车削参数的选择优化提供了非常重要的依据。在对车削的背吃刀量、进给量、切削速度进行优化选择时，只需要根据车削的加工实际需要，即可得到粗车背吃刀量、粗车进给量、粗车切削速度、精车背吃刀量、精车进给量、精车切削速度的最优选择值。

在遗传代数3 000时，NSGA-II算法得到的消耗能量与表面粗糙度Pareto最优解集及切削参数如表1所示。

表1 表面粗糙度与消耗能量的Pareto 最优解集及对应切削参数

续表1

通过表1可看出，在表面粗糙度与消耗能量的Pareto最优解集下，粗车切削速度、粗车进给量及精车背吃刀量几乎不随表面粗糙度的变化而变化。表面粗糙度在0.26～3.2 μm取值时，粗车切削速度的取值范围88.274 8～88.397 6 m/min;表面粗糙度在0.26～3.2 μm取值时，粗车进给量的取值范围1.078 4～1.082 8 mm/r;表面粗糙度在0.26～3.2 μm取值时，精车背吃刀量取值范围 0.395 7～0.400 8 mm。

给定表面粗糙度时，可迅速得到粗车切削速度、粗车进给量、精车切削速度、精车进给量与精车背吃刀量的最优值。如表1所示，要求表面粗糙度约1 μm时，对应的粗车切削速度、粗车进给量、精车背吃刀量、精车切削速度、精车进给量的最优选择值依次为88.340 9 m/min、1.082 7 mm/r、0.400 7 mm、277.764 0 m/min、0.099 1 mm/r;此时消耗的切削功率最小值为0.130 9 kWh。

表面粗糙度与消耗能量的Pareto最优解集为加工质量与消耗能量之间的平衡提供了依据。如加工表面粗糙度最小，表1中为0.260 4 μm，此时，对应的粗车进给量、粗车切削速度、精车背吃刀量、精车进给量、精车切削速度的最优选择值依次为1.080 8 mm/r、88.383 2 m/min、0.396 0 mm、0.05 mm/r、347.309 5 m/min;此时消耗的切削功率最小值为0.134 6 kWh。如消耗能量最小，表1中为0.128 1 kWh，此时，对应的粗车进给量、粗车切削速度、精车背吃刀量、精车进给量、精车切削速度的最优选择值依次为1.082 4 mm/r、88.274 8 m/min、0.396 1 mm、0.175 3 mm/r、223.920 8 m/min;此时加工表面粗糙度最小值为3.199 3 μm。

4 结论

采用NSGA-II算法与MOPSO算法对消耗能量与表面粗糙度的双目标多工序车削模型优化，数据分析显示:

(1)NSGA-II算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最优解集优于MOPSO算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最优解集。

(2)在表面粗糙度与消耗能量的Pareto最优解集下，粗车切削速度、粗车进给量及精车背吃刀量几乎不随表面粗糙度的变化而变化。

(3)消耗能量与表面粗糙度的Pareto最优解集为多工序车削参数优化选择提供指导。

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Analysis and Compare of Multi-pass Turning Energy Saving Optimization Applying NSGA-II and MOPSO Algorithm

HU Chenglong
(Wuhan Vocational College of Software and Engineering，Wuhan Hubei 430205，China)

Under condition of practical turning constraints，a bi-objective multi-pass turning optimization model，based on surface roughness and energy consumption，was very necessary for the optimization of machining parameters.The Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II(NSGA-II)and the Multi-objective Particle Swarm Optimization(MOPSO)were applied to the multi-pass turning optimization model.Example of optimization shows that the Pareto-optimal solutions set for surface roughness and energy consumption，and the corresponding machining parameters both precise and rough obtained by the NSGA-II Algorithm are more excellent than example results of MOPSO，which provides practical guides for selection optimization of machining parameters in multi-pass NC turning.

Surface roughness;Energy consumption;Multi-pass turning optimization;NSGA-II Algorithm;MOPSO Algorithm

TH128

A

1001－3881(2014)7－070－5

2013－03－16

胡成龙 (1960—)，男，硕士，副教授，主要从事机械制造与自动化的研究。E－mail:huchenglong2013@sohu.com。

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.019