一维铝/塑料声子晶体中铝变化对带隙的影响研究

邱学云，唐启祥

（文山学院 信息科学学院，云南 文山 663000）

一维铝/塑料声子晶体中铝变化对带隙的影响研究

邱学云，唐启祥

（文山学院 信息科学学院，云南 文山 663000）

设计出基体材料为塑料，散射体材料为铝的一维声子晶体杆状模型，采用集中质量法，仿真计算该模型中散射体铝的材料参数变化时各结构的带隙分布情况，寻找相应的变化规律。研究表明：随着基体材料塑料与散射体材料铝的密度差增大，结构的第1、第2带隙的起始频率逐渐降低，并且第1带隙的带宽随之逐渐增大。同时，散射体材料铝的杨氏模量、剪切模量的变化与结构的第1、第2带隙的截止频率呈正相关关系。增大结构散射体材料的杨氏模量、剪切模量有利于结构获得更大的第2带隙带宽。

一维声子晶体；能带结构；集中质量法；铝；塑料

声子晶体是一种新型声功能材料，其具有的声波禁带特性对声波及振动的控制与传播有广阔的应用可能。因此，对声子晶体的研究成为电子晶体和光子晶体之后的又一种人工编织的周期性复合材料。有关3种晶体结构的研究一直是当前理论物理学中功能材料领域研究的热点问题。依据声子晶体的已有研究理论，研究者认为，理论设计出能在一定频率范围内抑制振动传播的声子晶体结构，对实现结构的声功能特性有着非常重要的意义［1］。声子晶体结构分为一维、二维和三维结构，其中一维杆状或者说柱状声子晶体构造最为简单，对这类声子晶体的研究已有一些研究成果［2-8］。这些研究论文中，还没有关注到常用材料铝和塑料组合成的周期性复合杆状结构。因此，本文以一维铝/塑料杆状声子晶体为例，基于集中质量法，改变铝材料的选取情况（分别为铝I、铝II、铝III），分别仿真计算各个结构的带隙分布情况，寻找铝密度、杨氏模量、剪切模量变化与结构带隙变化的关系。

一维细长杆状或柱状声子晶体的主要振动模式是以沿周期方向的纵向振动，纵向振动由弹性波的纵波激发，横波激发对带隙的影响较小，可以忽略不计［9］。因此根据本文选择的杆状结构，计算中仅考虑纵波带隙特性。对于一维二组元杆状声子晶体结构及原胞离散示意图参见文献［2］，其相应的计算方法集中质量法在文献［10］中已经有详细的推导，笔者在此不再赘述。

1 散射体材料铝变化时能带结构

对于两种不同的材料A（基体材料）、B（散射体材料）构成的一维二组元（ABABAB型）杆状声子晶体，影响其振动带隙的物理参数为材料的密度、杨氏模量和剪切模量。下面以基体材料A为塑料，散射体材料B为铝组成的一维二组元杆状声子晶体的为研究对象，分别选取铝I、铝II、铝III来计算铝/塑料声子晶体杆状结构纵波特性的第1、第2带隙的分布情况。结构的材料参数见下表1所示。

表1 结构的材料参数

图1是一维铝III/塑料杆状声子晶体弹性波带隙结构图，它是采用集中质量法基于MATLAB编程计算画图得到。取该结构的晶格常数a=0.3 m，a为相邻的材料A塑料、材料B铝的厚度之和。计算中每个原胞简化为自由度数为300的弹簧振子结构。选取材料A塑料、材料B铝的厚度相同，即两种材料组份比为1。图1中横坐标表示波矢量q（单位为rad·m-1），纵坐标表示频率f（单位为Hz）。图中阴影部分从下到上分别为该声子晶体的第1、2带隙，处于带隙范围内的声波及振动将被禁止传播，可以起到声波及振动控制的作用。选取材料B铝I、铝II分别与基体材料A塑料分别组成一维杆状声子晶体，通过计算，得知其带隙分布与图1类似，只是带隙起止频率和带宽有所变化。

2 结构的带隙分布规律

在保证基体材料A塑料物理参数和结构参数不变时，只改变散射体材料B铝的物理参数，通过仿真计算得到3个结构模型的带隙结构，3个散射体材料B变化时得到的带隙结构图总体如图1所示，只是随着结构散射体材料B的变化，对应的结构第1、2带隙起始频率及带宽发生变化。具体计算结果见下表2。

图1 一维铝III/塑料杆状声子晶体带隙结构图

表2 散射体材料铝与声子晶体带隙频率的关系

通过对表1、表2的分析，可以看出：（1）随着3种散射体材料B铝密度由铝I 的2600 kg﹒ m-3增加到铝II的2730 kg﹒ m-3，再增加到铝III的2799 kg﹒ m-3，这3个声子晶体杆结构的第1带隙起始频由2.4343 kHz降低为2.3867 kHz，再降低为2.3598 kHz；第2带隙起始频由6.9859 kHz降低为6.9687 kHz，再降低为6.9422 kHz；同时第1带隙带宽由3.4075 kHz增加为3.5251 kHz，再增加为3.5295 kHz。计算结果显示，随着散射体材料B铝的密度增大，也即基体材料A塑料与散射体材料B铝的密度差增大，有利于降低结构的第1、第2带隙的起始频率，并增加第1带隙的带宽。（2）随着散射体材料3种铝的杨氏模量E由7.00e10 Pa变为7.76e10 Pa又变为7.2e10 Pa 以及剪切模量G由2.70e10 Pa变为2.87e10 Pa又变为2.68e10 Pa，呈现增大又减小的变化规律，结构的第1、第2带隙的截止频和第2带隙带宽也呈现先增大后减小的变化情况。这表明结构中散射体材料铝的杨氏模量和剪切模量的变化与结构第1、第2带隙的截止频率以及第2带隙带宽的变化成正相关关系。

3 结论

笔者选取常见工程材料塑料和铝，探讨这两种材料组合成杆状声子晶体的带隙分布情况。采用集中质量法分别计算了3种不同散射体B（铝I、铝II、铝III）填充在同一种基体材料A塑料中，构成一维二组元铝/塑料杆状声子晶体的带隙情况。分析该结构中散射体材料铝的密度、杨氏模量、剪切模量变化对结构带隙的调控结果。通过仿真计算，发现该结构具有高频率段的禁带特性，同时，当考虑调换散射体材料时，可获得结构的起始频率的低频带隙，并增大带隙的带宽。主要结论如下：

（1）对于一维二组元铝/塑料杆状声子晶体结构，随着散射体材料B铝的密度增大，也即基体材料A塑料与散射体材料B铝的密度差增大，有利于降低结构的第1、第2带隙的起始频率。也即增大结构基体材料与散射体材料的密度差有利于获得低频带隙，并且可以增大第1带隙的带宽。

（2）对于一维二组元铝/塑料杆状声子晶体，散射体材料B铝的杨氏模量、剪切模量的变化与结构的第1、第2带隙的截止频率为正相关关系。同时，增大结构散射体材料的杨氏模量、剪切模量又利于增大第2带隙的带宽。

［1］ 温激鸿，郁殿龙，王刚，等.薄板状周期栅格结构中弹性波传播特性研究［J］. 物理学报，2007（4）：2298-2304.

［2］ 温激鸿，王刚，刘耀宗，郁殿龙. 基于集中质量法的一维声子晶体弹性波带隙计算［J］.物理学报，2004（10）：3384.

［3］ 宋卓斐，王自东，张鸿，等. 一种减振开始频率不高于200Hz声子晶体的开发方法［P］.中国专利：101872612A，2010-10-27.

［4］ 郑玲，李以农，A Baz.一维声子晶体的振动特性与实验研究［J］.振动工程学报，2007（4）：417-420.

［5］ 许震宇，崔萌，赵超，等.界面加强杆状周期结构的隔震特性研究［C］//第三届全国压电和声波理论及器件技术研讨会论文集，2008：464-467.

［6］ 邱学云，胡家光. 基于1维石灰岩／硅橡胶声子晶体的振动控制研究［J］.河南师范大学学报：自然科学版，2013（2）：38-42.

［7］ 邱学云，胡家光.一维三组元杆状结构声子晶体带隙研究［J］.重庆师范大学学报：自然科学版，2013（2）：102-107.

［8］ 舒海生，刘少刚，王威远，等. 集中质量边界条件下声子晶体杆的纵向振动传递特性研究［J］. 振动与冲击，2012（19）： 113-117.

［9］ H.J.佩因.著. 陈难先，赫松安.译. 振动与波动物理学［M］. 北京： 人民教育出版社， 1980：62-63.

［10］温激鸿，王 刚，郁殿龙，等.声子晶体振动带隙及减振特性研究［J］.中国科学E ,2007（9）：1126-1139.

The Influence of Aluminum Changes in One-Dimensional Aluminum/Plastic Phonon Crystals on the Band Gap

QIU Xue-yun, TANG Qi-xiang
(School of Information Sciences, Wenshan University, Wenshan Yunnan 663000,China)

The paper designs one-dimensional phonon crystal rods model with plastics as substrate material and aluminum as scattering material and uses simulation calculation to get the band gap distribution when Al parameters in scattering material change and to look for corresponding change rules using the concentrated quality standard. The research shows that the starting frequency of gap 1 and gap 2 lowers and gap width of gap 1 rises gradually when the density differences between plastics and Al rises. Meanwhile, the change of Yang modulus and shear modulus in scattering aluminum material and stopping frequency of the structure of gap 1 and 2 are positively correlated. To increase Yang modulus and shear modulus in scattering aluminum material is helpful to obtain a larger gap 2 bandwidth.

One-dimensional phonon crystal; band structure; concentration quality approach; aluminum; plastics

O321

A

1674-9200（2014）03-0066-03

（责任编辑 刘常福）

2014-04-06

国家自然科学基金项目“相干声波的激发和调控”（10664006）；云南省教育厅科研基金项目“一维声子晶体带隙结构计算与应用探讨”（2010Y093）。

邱学云（1979-），男，云南宣威人，文山学院信息科学学院讲师，硕士，主要从事声子晶体、功能材料研究。