浅谈数学中的“化繁为简”问题

杨丛悦

摘要：在数学领域中，化繁为简这种技能备受关注，甚至已经作为一种常见的思想方法而存在着。“化繁为简”问题，又称作“化简”问题，主要包括：计算结果的化简；计算方法、解题步骤的化简；实际问题中文字信息的化简；解决问题时思维方式的化简。每一类化简问题都各有其特点，化简的方法也各不相同。但是化简的目的却是统一的：节省时间、提高效率；让思维更加快捷；让操作更加简便；让结果更加明显。虽说化简问题无处不在，比较常见，但它绝不等同于头脑简单、考虑问题片面，更不能被看作偷工减料。它是与生活密切联系的一种行为，更是一种数学思想、一种技能。

关键词：化繁为简；实际生活；技能；数学思想

中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2014）02-0099-02

化繁为简，在我们周围可谓是无处不在，生活节奏越来越快的今天，它不但以某一行为存在着，而且已经成为我们节省时间、提高效率的必备的技能之一。在数学领域中，这种技能更是备受关注，甚至已经作为一种常用的思想方法而存在着。化繁为简问题又称作化简问题，化简问题涉及面很广，主要包括：计算结果的化简；计算方法、解题步骤的化简；实际问题中文字信息的化简；解决问题时思维方式的化简。

一、计算结果的化简

数学中的大部分问题都是需要计算的，数学的严密性，数学的简练性对计算结果有着硬性的要求，即得到的计算结果一定要化为最简形式。例如：小学数学教学中“将所得数据估算使得结果变得简单”、“利用四舍五入的方法将小数保留到某一数位”、“将分数进行约分得到最简分数”等等。这些都是把计算结果通过某种方式进行化简，让计算结果以最简单的形式呈现。这种化简很普遍，也很直接，但由于粗心，有时很容易被学生忽视。

二、计算方法、解题步骤的化简

数学学科中往往有很多题目可以一题多解，计算方法多样，解题的步骤也繁简各异。我们该如何去选择呢？有些题目的解题方法和步骤是否简便，可以非常直观的判断。但有些题目却不容区分，这就需要每个人根据自身的解题习惯和能力来定了。例如这样的一道计算题：“12.5+20.3+7.7+4.5=？”，显然这道题按顺序计算是比较繁琐的，若想使得计算简便，可以有如下方法：

<方法一>利用加法交换律、结合律，先将12.5和4.5相加，之后再把20.3和7.7相加，最后再将所得到的两个和加到一起，整个过程口算即可解决。

<方法二>第一步：将每个数按照整数部分和小数部分进行拆分，第二步：先把整数部分相加，再把小数部分相加，最后把所得的两个结果加到一起，这种方法完全也可以用口算解决。这两种方法都很简单，所以不论选哪种方法都可以起到化繁为简的作用。

除此之外，解决数学问题时往往还会出现不同问题同步解决、类似问题同理解决、列综合算式代替分步计算等方法和步骤，这些也都可以归类到化简问题中。显然，化简在这些问题中都会起到事半功倍的效果。

三、实际问题中文字信息的化简

数学来源于生活，服务于生活，生活中有很多问题需要用数学这个“工具”来解决。数学中的实际应用问题恰恰就是让学生有效利用所学的数学知识来解决现实中的问题。实际问题中通常是文字、数字、图形掺杂在一起，学生理解起来会表现出不同程度的困难。那么，如何才能减少困难、降低难度呢？其实，对于实际问题中大量的信息，我们也是可以对其进行“化简”的。请看这样一道题目：“光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50厘米，宽40厘米，高78厘米，做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？”在解决这个问题时，只需提炼题目中的数学信息，即“一个长方体，长、宽、高分别为50厘米、40厘米、78厘米，求其表面积。”当实际问题中大量信息被提炼为简单的数学问题时，题目难度会大大降低，再难的问题也就很容易地被解决了。因此，将复杂的实际问题变为易懂的数学问题，这正是一种“化简”思想的体现。这也正是我们需要重视、需要对学生进行强化训练的常用技能之一。

四、解决问题时思维方式的化简

每一个学生，都有自己独立的思维，虽然学生的思维水平还处于初级阶段，但是，面对着种种问题，他们还是有着不同的思维方式。例如在“植树问题”中，有的学生采取摆小棒的方式得出答案；有的学生直接想象在路旁植树的情境；而有的学生先找到一般规律后再去解决问题。学生在思考如何解决问题的过程中，运用了不同的思维方式。相比之下，找规律这种思维方式比较长远，用起来也比较简便。一旦找到规律，无论题中数据有多大，数量关系有多复杂，都可以比较顺利地解决。由此可见，在解决问题时思维方式是否简练直接影响到下面解题过程的难易。

作为数学教师，我们教学时应该适时启发，及时引导，在解决问题的过程中注重培养学生化繁为简的意识，锻炼学生快捷的思维方式，以便为以后解决稍难或更难的问题提供思维上、技术上的捷径。让学生思考问题时思维方式简而不失高效，这便是思维方式的“化简”。其实，这几种“化简”问题并不是独立存在的，它们互相影响着，联系并统一着。遇到一个问题，需要综合考虑，将繁琐之处、障碍之处真正地让其变得简便、顺畅，才能更加容易地解决问题，得出准确的结果。这种技能需要教师的帮助，更需要学生的不断探索。我们深知，它的培养是一个长期的过程，是一个循序渐进的过程。

总之，“化简”的重要性不容忽视，它使得结果更加清晰、明了；它能节省大量的时间和空间；它可以锻炼快捷的思维能力；它更能让我们透过现象看到问题的本质。

虽说化简问题无处不在，比较常见，但化简绝不等同于头脑简单，考虑问题片面，更不能被看作偷工减料。化简要有理有据，要方法得当，恰到好处的将问题解决。我们应该不断地深化学生“化繁为简”的数学思想，鼓励学生利用这种思想去科学合理地解决问题，努力让化简成为学生自身的一种常态化行为、一种非常熟练的技能。让“化繁为简”更好的为数学服务、为生活服务。endprint