对数正态分布最大值的逐点收敛速度

黄建文,庹中友,羊 毫

(遵义师范学院数学与计算科学学院,贵州遵义563002)

对数正态分布最大值的逐点收敛速度

黄建文,庹中友,羊 毫

(遵义师范学院数学与计算科学学院,贵州遵义563002)

对数正态分布是统计、生物和其他一些领域应用最广泛的分布之一，并且在理论分析和广泛的应用中将正态分布转到对数正态分布是流行的.作者研究了对数正态分布的收敛速度，得到逐点收敛速度.

对数正态分布；最大值；收敛速度

极值理论中某些分布的收敛速度是一个重要的问题，同时也是一个难点问题。近些年来，越来越多的学者投入到这一问题的研究中来，而且取得了丰硕的成果[1-5].

对数正态分布的概率密度函数定义:对于x＞0,

廖昕和彭作祥[6]在2012年给出对数正态分布的尾部1-F(x)与其密度函数f(x)之间的关系式：当x→∞时，

H←(y)=inf{x∶H(x)＞y}表示函数H(x)的左连续逆.

为了得到文章的主要结论,下面给出几个引理.

1 辅助引理

廖昕和彭作祥[6]给出同服从对数正态分布独立随机变量序列的最大值的极限分布的定理,在这里引用来作为一个引理并且给出另外一种证明方法.

3 主要结果

[1]Hall P.On the Rate of Convergence of Normal Extremes[J]. Journal Applied Probability,1979,16(2):433-439.

[2]Xiong Fang,PengZuo-xiang.The RateofConvergenceofExtremes for the Erlang Distribution[J].西南大学学报(自然科学版),2011,33(3):5-8.

[3]Lin Fu-ming,Zhang Xin-hua,Peng Zuo-xiang,et al.On the rate of convergence of STSD extremes[J].Communications in Statistics-Theory and Methods,2011,40(10):1795-1806.

[4]Chen Shou-quan,Huang Jian-wen.Rates of Convergence of Extreme for Asymmetric Normal Distribution[J].Statistics and Probability Letters,2014,(84):158-168.

[5]刘豹,付颖.麦克斯韦分布的逐点收敛速度[J].西南大学学报(自然科学版),2013,35(5):80-83.

[6]Liao X,Peng Z.Convergence rates of limit distribution of maxima of lognormal samples[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,2012,395:643-653.

[7]Leadbetter M R,Lindgren G,Rootzen H.Extremes and Re lated Properties of Random Sequences and Processes[M].New York:Springer,1983.

[8]Resnick S I.Extreme value,Regular Variation,and Point Pro cesses[M].New York:Springer-Verlag,1987.

（责任编辑：朱 彬）

The Point-wise Rate of Convergence of Maxima for Logarithm Normal Distribution

HUANG Jian-wen,TUO Zhong-you,YANG Hao
(School of Mathematics and Computational Science,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,China)

The lognormal distribution is one of the most widely applied distributions in statistics,biology andsome other disciplines.Furthermore,it is popular in theoretical analysis and wide applications that the normal distribution is carried over to logarithmic normal one. In this paper,we study convergence rate of the logarithm normal distribution and derive the point-wise convergence rate.

logarithm normal distribution;maxima;convergence rate

O211

A

1009-3583（2014）-0068-03

2013-12-23

黄建文，男，甘肃甘谷人，遵义师范学院数学与计算科学学院助教，硕士，主要从事概率论中极值理论和极限定理的研究。