化整为零使学习张弛有度

祁顺成+黄一青

“用教材教”是课改十年来教师们获得的最理性的经验，一方面要求教师精准解读教材的编排意图，理清教材的知识体系，明晰学生所要接受的认知脉络；另一方面要求教师善于预设，充分挖掘习题的教育资源，并能科学有效地开发和利用；再则读懂学生，以学生的认知储备、经验积累和数学思想方法等作为教学的出发点，使其在教师的引导和帮助下能够更加精准地领悟知识，有效地建构认知。创设适宜的教学情境，以强化学生对问题的观察、思维、记忆，使习题多功能得以最大化的释放。善于设疑，以疑促思，刺激学生对问题探索求知的欲望与热情，不断提高习题教学的“附加值”。

下图就是苏教版三年级上册《练习二》第9题的主题图，针对这道题目的结构和知识点，我们很清楚一个三年级的学生，其数学思想方法储备和经验积淀都无法直接突破问题的关键所在。尽管我们教学中努力让学生进行尝试和实践，花了很多的时间，但学生只有碰壁的痛苦，始终没有获得解决问题的途径，让学生变得彷徨。于是我进一步翻阅苏教版编审沈重予先生关于教材的编排解读，但是沈老师的教材分析中对这一题并没有提及，或许这个问题在沈编审的眼中根本就不是什么问题，或许是他顾及三年级学生的认知结构和教材的特点有意识地这样安排，旨在让学生动起来，让学生的思维活起来，也促使教师精准地解读教材，促使教师灵活地驾驭课堂，智慧地引领学生去思考、去研究、去合作。同时我又翻阅了《教师用书》，书中第26页这样论述：本题呈现的问题情境相对复杂，提出的问题也具有一定的开放性，解决问题的过程中还会涉及多种运算。解决这样的问题有利于培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，也有利于学生体会实际问题的挑战性，感受解决问题的乐趣。是啊！我们如何在实现开放的同时，能够让学生领悟题目的本质，找准解题的连接点，在英杰挑战中获得学习的快乐，体验探索成功的喜悦呢？

一、采用减法策略，帮助学生理清复杂的数量关系

解决这道习题需要学生具备非常丰富的阶梯策略，学生必须学会有条理地梳理，学会周密地列举等。因此，为简化三年级学生学习理解的难度，采用减法策略，直接删除“坐小船每条5元，坐大船每条6元”，让学生的注意力能够进行更科学地分配，将所有的精力都集中到租船的方案上来，直接把租船的种类、条数与每一条船乘坐的人数有机联系起来，从而在各个击破中找准数量关系的连接点，把握住问题的关键点。经过简化，学生很自然地，也很轻松地理顺船、人数之间的内在联系，降低了学生思考的难度，促进了学习最大限度的突破，也使原本错综复杂的数量关系更加明晰，使学生在学习的推进过程中积累丰富的经验，发展相应的数学思想方法。

二、采用加法策略，帮助学生还原真实的问题情境

减法策略是帮助学生学会分析和研究，促进学生思考，那么加法策略的目的就是让学生领略更为复杂的数学问题，理解数学学习的艰辛，更为发展学生的思维能力和加速学生数学思想方法的积累提供必要的积淀。因此，设计逐步深入，采用小步走、连加的策略，让学生跳一跳能够摘到果子。将原本很复杂的租船问题分解成一组相关联的小问题，让学生在逐步突破中把握准这类习题的本质，实现学习的新突破。①如果都租大船，一共需要租多少条大船？学生列式42÷4=10（条）……2（人），一共需要11条船。②这样全租大船合适吗？我们如果改租10条大船，那还需要租几条小船？③同样地推理先去，如果只租9条大船，还需要租几条小船呢？④通过前面的思考，你还能想出哪几种租船的方法呢？利用一组问题的追问，实现扶放结合，在帮助学生思考的同时，也促进学生对问题的关注，促使学生在不自觉中学会思考这组问题之间的内在联系，将学生的思维引向深入，实现课堂研究的新突破。然后再完整出示教材上的另外两个条件：“租一条小船需要5元，租一条大船需要6元”。问你能算出每种租船方案各需要多少钱吗？追问：请运用前面的思考结论，想一想租船的方式和租金之间的联系，再计算出一共需要多少元钱？

三、采用合作策略，拓展学生视野，提升思维水平

利用上述两种策略，旨在凸显问题的本质，训练学生的思维，帮助学生积累必要的知识、方法、经验和数学思想。采用小组合作的策略，实现优势互补，也促进学生能够真正动起来，在各抒己见的研究中获得学习的突破，使学生明白这类题目的开放性，也让学生在不同的租船方案中体会到内在的规律。

同时引导学生进行比较分析，“哪种租船方案中租金是最多的，哪一种是最少的，其中你发现了什么规律？”最省钱的方案是超乎课标的要求，也超出了教材的范围。但我们将它放入到学生合作研究的范畴中就不失为一种良好的尝试。一方面能锤炼学生的意志，让学生敢于面对苦难，学会寻求解决问题的新途径和新方法；另一方面锻炼学生的思维，促使学生在合作中学会思考、学会研究。

习题是数学课程资源的重要组成部分，是发展学生知识技能的重要路径，也是长远学习的必要储备。对习题做出适当的拓展和延伸，实现了习题巩固新知的短期功能，又体现了习题的长远学习价值，教师在尊重教材的基础上，适度延伸教材就是在拓展教材的资源，以丰富学生的感知，促进学生积累。用活习题以沟通学生的数学活动经验和数学思想方法之间的连接，让学生在开放的数学学习中发展思维水平，提升数学素养。重视习题资源的开发和利用，以拓展学生的视野，提高数学教学质量，实现知识性目标和发展性目标的有机整合，为学生的可持续发展注入动力。

高效的数学课堂是生态的，也是充满趣味的，更是促进学生发展的。在这里，需要教师智慧的支撑，需要教师刻意的追寻，我想没有教师对学生的精心解读、对教材深刻的思忖，我们的课堂就会丧失应有的文化味，也会变得虚伪和毫无情趣。精心地预设，精巧地组织，会使我们的数学课堂成为激发无数颗好奇心、滋养无数精神的家园。

（作者单位：江苏宝应县水泗小学

宝应县桃园小学）endprint