基于学业质量监测数据 改进学生数学学习过程

吕志明

基于学业质量监测数据，对学生的答题情况进行诊断分析，有利于教师发现教学问题，改进学生数学学习过程，提高学生学业水平。笔者对我市小学数学毕业考试学生部分试题答题情况进行了简要分析，并提出相应的思考与建议。

一、典型试题的分析与教学建议

2013年，本市135所学校小学毕业年级学生参加数学学业水平测试，测试样本数为14848人。本次测试采取网络阅卷方式，采集了大量客观、真实的数据，为诊断与分析教学情况提供了依据。同时，通过对部分学生卷面的观察与分析，从中发现教学中存在的一些问题。

测试结果表明，大部分学生具有扎实的基础知识和基本技能，并具有较强的解决常规应用问题的能力。大部分学生在大数的改写与省略、小数的扩大与缩小、公倍数与最大公因数、负数的大小比较、奇数与质数、式与方程、比与比例、图形认识、图形运动、图形与位置、概率等方面的知识掌握得非常扎实，得分率大都在80%以上，其中用数对表示位置的正确率达到了99%。大部分学生具有较强的四则混合运算、解方程、解比例技能，并能较好地运用运算定律和性质进行简便计算，其中四道计算题总得分率为78%，解方程与解比例总得分率高达89%。另外，学生解决常规的应用问题能力较强。

但学生在理解概念、灵活运算能力、推理能力以及综合运用所学知识解决问题的能力等方面相对薄弱，要引起进一步重视。下面笔者结合一些得分率较低的试题进行简要分析，并提出相应的教学建议。

（一）理解概念

【试题1】在-3、0、、1、3这五个数中，是自然数的数有（ ），是整数的数有（ ）。

简要分析：本题主要考查自然数与整数的概念，得分率为54%，区分度为0.38。主要错误是学生误认为-3是自然数，0不是自然数，而填写整数时把-3或0漏掉，失分的主要原因是学生未能把握整数的概念。

教学建议：重视数的辨析与分类训练，关注0这个特殊数的归类，使学生进一步明晰自然数与整数的关系。

【试题2】 3吨40千克=（ ）吨，5.6平方千米=（ ）公顷 。

简要分析：本题主要考查常见量的单位换算，得分率为70%，区分度为0.51。失分的主要原因是学生对“公顷”和“平方千米”的单位概念比较陌生，搞不清“公顷”与“平方千米”之间的进率，有的误以为“公顷”比“平方千米”还要大。

（二）运算能力

【试题3】计算：0.65÷0.25 +0.65×6

简要分析：本题主要考查运用乘法分配律进行灵活运算的能力，得分率为66%，区分度为0.62。失分的主要原因是学生未能把“÷0.25”转化为“×4”，因此，不少学生难以发现运用乘法分配律进行简算的数据特征。同时表明，乘法分配律仍是学生学习的难点之一。

教学建议：注意转化训练，如把0.125、 0.375、 0.625、 0.875等一些特殊的数及时转化为分数，再把除法转化为乘法，同时培养学生根据数据特征善于运用运算定律和性质进行简算的意识，特别要加强运用乘法分配律进行简算的训练，使学生灵活运算能力得到进一步提高。

（三）推理能力

【试题4】找规律在括号里填数：2，3，5，9，17，（ ），65，（ ）。

简要分析：本题主要考查发现规律进行推理的能力，得分率为62%，区分度为0.58。失分的主要原因是学生未能发现这些数的排列规律，即后面一个数都分别比前一个数多1、2、4、8…相差数中的后一个数又分别是前一个数的2倍。

教学建议：在平时教学中，要注意引导学生从多角度去观察、发现规律，重视推理能力的培养。

（四）解决问题能力

【试题5】一个等腰三角形，底角与顶角度数的比是1∶3，一个底角是（ ）度，顶角是（ ）度。

简要分析：本题主要考查学生综合运用等腰三角形底角与顶角知识以及按比例分配方法解决问题的能力，得分率为64%，区分度为0.75。失分的主要原因是把等腰三角形的两个底角当作一个底角进行计算，出现的典型错例有：一个底角是（72）度，顶角是（108）度或一个底角是（30）度，顶角是（150）度。

教学建议：通过教学，使学生进一步明晰等腰三角形的特征，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

【试题6】两个相同的直角梯形可以拼成一个长方形。拼成的长方形长20厘米，宽10厘米，已知梯形的一条腰长14厘米。一个直角梯形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

简要分析：本题主要考查运用长方形和梯形知识解决直角梯形周长和面积问题，得分率为58%，区分度为0.70。失分的主要原因是部分学生不能根据图形的特征把长方形的长直接看成直角梯形上底与下底的和。也有部分学生误认为要求梯形周长和面积，必须要分别知道梯形的上底和下底的具体长度，否则就无法解决。

教学建议：重视培养学生通过画图帮助理解题意的习惯和意识，重视公式推导过程的经历，使学生真正理解两个相同直角梯形可以拼成一个长方形，而且这个长方形的长就是其中一个梯形上底与下底的和，并且能用长方形的长直接去替换直角梯形上底与下底的和，从而培养学生根据公式进行灵活计算的能力。

【试题7】已知一个三角形两边的长分别是3厘米和8厘米，要使这个三角形的周长最长，那么第三边的长是（ ）厘米（长度为整厘米数）。

A.5 B.9 C.10 D.11

简要分析：本题主要考查三角形三边关系等知识的运用，得分率为71%，区分度为0.53。失分的主要原因是部分学生认为，要使这个三角形的周长最长，当然该选最长的边了，而忽视了三角形三边关系的性质，即任意两边之和不能等于或小于第三边。

教学建议：要注意引导学生根据题干对每一个选项进行考察，检查其是否符合三角形三边关系的性质。也可以采取排除法和比较法确定正确的选项，以培养学生思维的严谨性。endprint

【试题8】1亿张10元的人民币纸币叠起来的高度大约是（ ）。

A.9米 B.90米 C.900米 D.9000米

简要分析：本题主要考查综合运用计量单位和数概念等知识解决问题的能力，得分率仅为39%，区分度为0.48。本试题源自人教版四年级上册数学教材第33页至34页“综合与实践”领域内容 “一亿有多大”，该课时研究的主要问题是：一亿张纸摞起来大约有多高？失分的主要原因是大部分学生未建立1张、10张或100张10元人民币纸币有多厚的认知表象和经验，从而无法推算1亿张10元的人民币纸币的大约厚度。另外，此题得分率低与教师不重视“综合与实践”领域内容的教学也有很大的关系。

教学建议：要加强计量单位表象的建立，指导学生借助书本等物品来估测10张或100张10元人民币纸币的厚度大约分别有1毫米或1厘米，从而建立参照标准，发展学生的数感，培养学生借助单位标准进行比较和推算的能力。

【试题9】在艺术节比赛活动中，参加声乐比赛的学生有60人，参加书法比赛的学生有56人，参加美术比赛的人数比参加书法比赛的2倍少15人。参加美术比赛的学生有多少人？

简要分析：本题主要考查选用正确方法解决应用问题的能力，得分率为73%，区分度为0.52。失分的主要原因是部分学生不会正确分析数量关系，也有学生受思维定势的干扰用方程的方法解决。

教学建议：加强审题教学和数量关系训练，引导学生根据关键句“参加美术比赛的人数比参加书法比赛的2倍少15人”列出等量关系式：参加书法比赛的人数×2-15人=参加美术比赛的人数，再选择数据和合理方法进行列式计算，培养学生选择有效信息解决问题的能力。

【试题10】水果店上午售出苹果30箱，下午售出剩下的正好是60箱。水果店原来有苹果多少箱？（用方程解）

简要分析：本题主要考查用方程方法解决实际问题的能力，得分率为57%，区分度为0.84。失分的主要原因是部分学生不会正确分析数量关系，典型错例有：x-x=60或（1-）x=60等，还有的学生把“剩下的”看作“原来的”，导致解答错误。

教学建议：加强审题教学和数量关系训练，引导学生根据关键句“下午售出剩下的正好是60箱”列出等量关系式：（原有苹果箱数-30）×=60或者剩下的苹果箱数×=60，再通过直接或间接设未知数的方法列方程解决。

【试题11】李阿姨付了300元买了一件打八折的衣服，营业员找给她20元。这件衣服的原价是多少元？

简要分析：本题主要考查用百分数知识解决实际问题的能力，得分率为71%，区分度为0.75。失分的主要原因是学生把“付了300元”看成单位“1”的量，未能正确理解题中的数量关系，典型错误列式有：300×80%+20，300×80%-20，（300-20）×80%，300÷80%-20等。

教学建议：理清数量之间的关系，搞清“付出的钱”“找回的钱”与“实际价格”这三者之间的关系，再根据“原价×80%=实际价格”列出算式。

【试题12】学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，比六（2）班多读。六（2）班共读课外书多少本？

简要分析：本题主要考查用分数知识解决实际问题的能力，得分率仅为58%，区分度为0.78。失分的主要原因是学生不会正确分析数量关系，表明稍复杂的分数应用题尤其是逆述形式的，仍是学生学习的一大难点。

教学建议：加强画线段图训练，找准单位“1”，帮助学生理解分数所表示的含义。善于借助线段图或关键句找出等量关系式，即：六（2）班读书的本数×（1 +）=六（1）班读书的本数，六（2）班读书的本数+六（1）班比六（2）班多读的本数=六（1）班读书的本数。

【试题13】一间会议室用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需要240块；如果用边长为8分米的方砖，至少需要多少块？（用比例解）

简要分析：本题主要考查用比例方法解决实际问题的能力，得分率为57%，区分度为0.86。本试题来自人教版六年级下册数学教材总复习第90页练习第5题的改编与发展，类同《数学课堂作业本》第16页第8（2）题。失分的主要原因是学生受用反比例方法解决常规问题方式的影响产生了定势思维，误认为当房间总面积一定时，每块方砖的边长和块数这两个量成反比例，其典型错例有：8x=6×240。

教学建议：引导学生认真审题，理解“当房间总面积一定时，方砖的面积和块数这两个量成反比例”。同时加强变式教学，重视找等量关系训练，根据“现每块方砖的面积×块数=原每块方砖的面积×块数”进行列式解答。

【试题14】一个长方体形状的玻璃缸，从里面量得长8分米 ，宽5分米，高4分米，水深3.2分米。如果投入一块直径和高都为4分米的圆柱形铁块，缸里的水溢出多少升？

简要分析：本题主要考查综合运用长方体和圆柱体知识解决实际问题的能力，得分率为57%，区分度为0.73。试题来自人教版五年级下册数学教材总复习第143页练习第12题。测试题只是对部分数据和情景作了变动，把正方体换成圆柱体。失分的主要原因是学生未能在纷杂的数量关系中建立基本模型：圆柱体体积-长方体容器空隙容积 = 溢出水的体积。典型错误列式：8×5×3.2 - 3.14×（）2×4。有些学生虽然解法正确，但过程比较烦琐，这样势必会影响计算的速度与正确率，如部分学生解法如下：

（1）3.14×（）2×4 + 8×5×3.2- 8×5×4=18.24（升）

（2）3.14×（）2×4=50.24（立方分米）

50.24÷（8×5）=1.256（分米）

3.2+1.256-4=0.456（分米）

8×5×0.456=18.24（升）endprint

教学建议：注意引导学生通过画示意图梳理与提炼基本数量关系，建立数学模型，理清解题思路，选择简洁的方法解决问题，发展学生空间观念，培养学生思维的灵活性。

（五）综合运用能力

【试题15】下图是校园平面图，小正方形边长1厘米表示实际距离20米。

1. 校门所在位置A点用数对（ ， ）表示，教学楼所在位置B点用数对（ ， ）表示。

2. 体育馆所在位置C点在教学楼（ ）方向（ ）米处；从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点，D点在B点（ ）偏（ ）的方向上。

3. 用直线将A、B、C、D连起来，这个图形实际面积是（ ）平方米。

4.在合适的位置按1∶2画出图形ABCD缩小后的图形，缩小后的这个图形比例尺是（ ）。

简要分析：本题主要考查学生对图形与位置、图形运动、测量、画图以及比例尺等方面知识及其综合运用能力。其中第3小题得分率为64%，区分度为0.45，典型的错误答案有15、150、300、3000平方米等，主要原因是有的学生把实际面积当成求图形面积，还有的学生是没有掌握实际面积的计算方法，同时也表明学生缺乏对校园实际面积的正确认知。另外，第4小题的得分率仅为43%，区分度为0.58。失分的主要原因是学生缺乏画缩小后图形的基本方法，如画半格的方法，同时对缩小后图形中的1厘米代表实际距离40米还不够理解，以为还是表示实际距离20米，有的学生求比例尺时没注意单位的统一，因此就出现比例尺是1∶2、1∶4、1∶20、1∶40、1∶2000等错误。

教学建议：重视方格图的运用，培养学生综合运用知识解决问题的能力，发展学生的空间观念。强化对比例尺含义的理解与运用，特别是加强求图形实际面积以及比例尺等方法指导与练习，同时关注画图技能的指导与训练。

【试题16】下面两图是根据六年级（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。

1. 优秀人数比及格人数多（ ）%。

2. 六年级（1）班有（ ）人参加本次数学测试。

3. 本次测试的优秀率是（ ），不及格占本班测试人数的（ ）%。

4. 把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。

简要分析：本题主要考查学生综合运用统计知识以及百分数知识解决问题的能力。其中第1小题的得分率仅为51%，区分度为0.68，典型错误答案有：优秀人数比及格人数多10%，主要原因是学生直接用优秀率30%减去及格率20%，这表明学生尚未真正掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的方法。其中第4小题的得分率为69%，区分度为0.69，失分的主要原因是部分学生没有根据要求完成作图或进行填充。

教学建议：在平时教学中，要抓好转化和比较的训练。善于根据百分数意义转化问题的叙述方式，把“比”字句转化为“是”字句，即把“求优秀人数比及格人数多百分之几”的问题转化为“求优秀比及格多的人数是及格人数的百分之几”。同时要通过比较，使学生进一步理解百分数所表示的含义，明确10%表示的是优秀比及格多的人数占全班人数的百分之几。此外，还要指导学生善于选择有效信息解决问题，理清数量关系，确定解题方案，提醒学生注意根据题目要求作答，促使学生形成良好的解题习惯。

二、改进学生数学学习过程的对策与建议

结合学业监测结果以及学生答题情况，就改进学生数学学习过程，笔者提出以下四方面的对策与建议。

（一）要加强基础知识教学

小学数学的概念、性质、定律、法则、公式、方法等最基础知识是学生形成技能、提高能力的基础，因此，要有足够的时间和空间让学生经历操作、观察、实验、猜测、计算、推理、验证、比较、分析、概括等活动过程，使学生充分经历知识的发生和形成过程，并能解释知识的特征和由来，辨析相关知识的区别和联系，达到真正理解和掌握知识的目的。

（二）要重视基本技能训练

计算技能是一种专门的能力，这种能力包括计算法则的掌握与运用、计算方法的合理与灵活、获得结果的正确与迅速以及在情境中选择合理的算法等。培养学生的运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。因此，在平时教学中，教师要重视运算基本技能的训练，把握好训练量与度的关系，关注后20%学生的计算正确率，采取“过关达标”形式，调动学生参与训练的积极性，使绝大多数学生能正确、迅速、合理、灵活地进行计算。此外，还要加强画图技能的训练，使学生学会正确的画图方法，并进行规范作图，养成借助画示意图、线段图等手段帮助理解题意、分析数量关系的良好习惯。

（三）要注重解决问题能力培养

教师要想培养学生的问题解决能力，就要着力帮助学生梳理问题解决的具体方法，如分析法、综合法、转化法、画图法、列表法、枚举法、划批法、公式法、替换法、倒推法等，形成问题解决的基本策略，善于把实际问题转化为数学问题，合理选择算法解决数学问题，让学生经历问题解决的一般过程，使学生养成认真审题、善于分析数量关系、仔细检查反思的良好解题习惯，提高学生灵活综合运用知识解决问题的技能和思维能力，使学生进一步感悟模型、优化等思想，增强应用意识。

（四）要落实“因学施教”理念

在课堂教学中，教师要坚持“下要保底、上不封顶”的原则，做到紧扣标准，立足课本，适度拓展，因学施教，分层要求，积极推进课堂教学变革，努力建设“学为中心”的课堂，着力提高课堂教学效益，使不同层次的学生在数学素养和能力方面都能得到不同的发展。要特别关注后20%学生的学习，通过多辅导、多提问、多板演、多面批、多鼓励，帮助他们夯实基础，树立信心，使绝大部分学生都能达到学业合格水平标准。

（浙江省瑞安市教育局教研室 325200）endprint

教学建议：注意引导学生通过画示意图梳理与提炼基本数量关系，建立数学模型，理清解题思路，选择简洁的方法解决问题，发展学生空间观念，培养学生思维的灵活性。

（五）综合运用能力

【试题15】下图是校园平面图，小正方形边长1厘米表示实际距离20米。

1. 校门所在位置A点用数对（ ， ）表示，教学楼所在位置B点用数对（ ， ）表示。

2. 体育馆所在位置C点在教学楼（ ）方向（ ）米处；从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点，D点在B点（ ）偏（ ）的方向上。

3. 用直线将A、B、C、D连起来，这个图形实际面积是（ ）平方米。

4.在合适的位置按1∶2画出图形ABCD缩小后的图形，缩小后的这个图形比例尺是（ ）。

简要分析：本题主要考查学生对图形与位置、图形运动、测量、画图以及比例尺等方面知识及其综合运用能力。其中第3小题得分率为64%，区分度为0.45，典型的错误答案有15、150、300、3000平方米等，主要原因是有的学生把实际面积当成求图形面积，还有的学生是没有掌握实际面积的计算方法，同时也表明学生缺乏对校园实际面积的正确认知。另外，第4小题的得分率仅为43%，区分度为0.58。失分的主要原因是学生缺乏画缩小后图形的基本方法，如画半格的方法，同时对缩小后图形中的1厘米代表实际距离40米还不够理解，以为还是表示实际距离20米，有的学生求比例尺时没注意单位的统一，因此就出现比例尺是1∶2、1∶4、1∶20、1∶40、1∶2000等错误。

教学建议：重视方格图的运用，培养学生综合运用知识解决问题的能力，发展学生的空间观念。强化对比例尺含义的理解与运用，特别是加强求图形实际面积以及比例尺等方法指导与练习，同时关注画图技能的指导与训练。

【试题16】下面两图是根据六年级（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。

1. 优秀人数比及格人数多（ ）%。

2. 六年级（1）班有（ ）人参加本次数学测试。

3. 本次测试的优秀率是（ ），不及格占本班测试人数的（ ）%。

4. 把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。

简要分析：本题主要考查学生综合运用统计知识以及百分数知识解决问题的能力。其中第1小题的得分率仅为51%，区分度为0.68，典型错误答案有：优秀人数比及格人数多10%，主要原因是学生直接用优秀率30%减去及格率20%，这表明学生尚未真正掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的方法。其中第4小题的得分率为69%，区分度为0.69，失分的主要原因是部分学生没有根据要求完成作图或进行填充。

教学建议：在平时教学中，要抓好转化和比较的训练。善于根据百分数意义转化问题的叙述方式，把“比”字句转化为“是”字句，即把“求优秀人数比及格人数多百分之几”的问题转化为“求优秀比及格多的人数是及格人数的百分之几”。同时要通过比较，使学生进一步理解百分数所表示的含义，明确10%表示的是优秀比及格多的人数占全班人数的百分之几。此外，还要指导学生善于选择有效信息解决问题，理清数量关系，确定解题方案，提醒学生注意根据题目要求作答，促使学生形成良好的解题习惯。

二、改进学生数学学习过程的对策与建议

结合学业监测结果以及学生答题情况，就改进学生数学学习过程，笔者提出以下四方面的对策与建议。

（一）要加强基础知识教学

小学数学的概念、性质、定律、法则、公式、方法等最基础知识是学生形成技能、提高能力的基础，因此，要有足够的时间和空间让学生经历操作、观察、实验、猜测、计算、推理、验证、比较、分析、概括等活动过程，使学生充分经历知识的发生和形成过程，并能解释知识的特征和由来，辨析相关知识的区别和联系，达到真正理解和掌握知识的目的。

（二）要重视基本技能训练

计算技能是一种专门的能力，这种能力包括计算法则的掌握与运用、计算方法的合理与灵活、获得结果的正确与迅速以及在情境中选择合理的算法等。培养学生的运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。因此，在平时教学中，教师要重视运算基本技能的训练，把握好训练量与度的关系，关注后20%学生的计算正确率，采取“过关达标”形式，调动学生参与训练的积极性，使绝大多数学生能正确、迅速、合理、灵活地进行计算。此外，还要加强画图技能的训练，使学生学会正确的画图方法，并进行规范作图，养成借助画示意图、线段图等手段帮助理解题意、分析数量关系的良好习惯。

（三）要注重解决问题能力培养

教师要想培养学生的问题解决能力，就要着力帮助学生梳理问题解决的具体方法，如分析法、综合法、转化法、画图法、列表法、枚举法、划批法、公式法、替换法、倒推法等，形成问题解决的基本策略，善于把实际问题转化为数学问题，合理选择算法解决数学问题，让学生经历问题解决的一般过程，使学生养成认真审题、善于分析数量关系、仔细检查反思的良好解题习惯，提高学生灵活综合运用知识解决问题的技能和思维能力，使学生进一步感悟模型、优化等思想，增强应用意识。

（四）要落实“因学施教”理念

在课堂教学中，教师要坚持“下要保底、上不封顶”的原则，做到紧扣标准，立足课本，适度拓展，因学施教，分层要求，积极推进课堂教学变革，努力建设“学为中心”的课堂，着力提高课堂教学效益，使不同层次的学生在数学素养和能力方面都能得到不同的发展。要特别关注后20%学生的学习，通过多辅导、多提问、多板演、多面批、多鼓励，帮助他们夯实基础，树立信心，使绝大部分学生都能达到学业合格水平标准。

（浙江省瑞安市教育局教研室 325200）endprint

教学建议：注意引导学生通过画示意图梳理与提炼基本数量关系，建立数学模型，理清解题思路，选择简洁的方法解决问题，发展学生空间观念，培养学生思维的灵活性。

（五）综合运用能力

【试题15】下图是校园平面图，小正方形边长1厘米表示实际距离20米。

1. 校门所在位置A点用数对（ ， ）表示，教学楼所在位置B点用数对（ ， ）表示。

2. 体育馆所在位置C点在教学楼（ ）方向（ ）米处；从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点，D点在B点（ ）偏（ ）的方向上。

3. 用直线将A、B、C、D连起来，这个图形实际面积是（ ）平方米。

4.在合适的位置按1∶2画出图形ABCD缩小后的图形，缩小后的这个图形比例尺是（ ）。

简要分析：本题主要考查学生对图形与位置、图形运动、测量、画图以及比例尺等方面知识及其综合运用能力。其中第3小题得分率为64%，区分度为0.45，典型的错误答案有15、150、300、3000平方米等，主要原因是有的学生把实际面积当成求图形面积，还有的学生是没有掌握实际面积的计算方法，同时也表明学生缺乏对校园实际面积的正确认知。另外，第4小题的得分率仅为43%，区分度为0.58。失分的主要原因是学生缺乏画缩小后图形的基本方法，如画半格的方法，同时对缩小后图形中的1厘米代表实际距离40米还不够理解，以为还是表示实际距离20米，有的学生求比例尺时没注意单位的统一，因此就出现比例尺是1∶2、1∶4、1∶20、1∶40、1∶2000等错误。

教学建议：重视方格图的运用，培养学生综合运用知识解决问题的能力，发展学生的空间观念。强化对比例尺含义的理解与运用，特别是加强求图形实际面积以及比例尺等方法指导与练习，同时关注画图技能的指导与训练。

【试题16】下面两图是根据六年级（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。

1. 优秀人数比及格人数多（ ）%。

2. 六年级（1）班有（ ）人参加本次数学测试。

3. 本次测试的优秀率是（ ），不及格占本班测试人数的（ ）%。

4. 把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。

简要分析：本题主要考查学生综合运用统计知识以及百分数知识解决问题的能力。其中第1小题的得分率仅为51%，区分度为0.68，典型错误答案有：优秀人数比及格人数多10%，主要原因是学生直接用优秀率30%减去及格率20%，这表明学生尚未真正掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的方法。其中第4小题的得分率为69%，区分度为0.69，失分的主要原因是部分学生没有根据要求完成作图或进行填充。

教学建议：在平时教学中，要抓好转化和比较的训练。善于根据百分数意义转化问题的叙述方式，把“比”字句转化为“是”字句，即把“求优秀人数比及格人数多百分之几”的问题转化为“求优秀比及格多的人数是及格人数的百分之几”。同时要通过比较，使学生进一步理解百分数所表示的含义，明确10%表示的是优秀比及格多的人数占全班人数的百分之几。此外，还要指导学生善于选择有效信息解决问题，理清数量关系，确定解题方案，提醒学生注意根据题目要求作答，促使学生形成良好的解题习惯。

二、改进学生数学学习过程的对策与建议

结合学业监测结果以及学生答题情况，就改进学生数学学习过程，笔者提出以下四方面的对策与建议。

（一）要加强基础知识教学

小学数学的概念、性质、定律、法则、公式、方法等最基础知识是学生形成技能、提高能力的基础，因此，要有足够的时间和空间让学生经历操作、观察、实验、猜测、计算、推理、验证、比较、分析、概括等活动过程，使学生充分经历知识的发生和形成过程，并能解释知识的特征和由来，辨析相关知识的区别和联系，达到真正理解和掌握知识的目的。

（二）要重视基本技能训练

计算技能是一种专门的能力，这种能力包括计算法则的掌握与运用、计算方法的合理与灵活、获得结果的正确与迅速以及在情境中选择合理的算法等。培养学生的运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。因此，在平时教学中，教师要重视运算基本技能的训练，把握好训练量与度的关系，关注后20%学生的计算正确率，采取“过关达标”形式，调动学生参与训练的积极性，使绝大多数学生能正确、迅速、合理、灵活地进行计算。此外，还要加强画图技能的训练，使学生学会正确的画图方法，并进行规范作图，养成借助画示意图、线段图等手段帮助理解题意、分析数量关系的良好习惯。

（三）要注重解决问题能力培养

教师要想培养学生的问题解决能力，就要着力帮助学生梳理问题解决的具体方法，如分析法、综合法、转化法、画图法、列表法、枚举法、划批法、公式法、替换法、倒推法等，形成问题解决的基本策略，善于把实际问题转化为数学问题，合理选择算法解决数学问题，让学生经历问题解决的一般过程，使学生养成认真审题、善于分析数量关系、仔细检查反思的良好解题习惯，提高学生灵活综合运用知识解决问题的技能和思维能力，使学生进一步感悟模型、优化等思想，增强应用意识。

（四）要落实“因学施教”理念

在课堂教学中，教师要坚持“下要保底、上不封顶”的原则，做到紧扣标准，立足课本，适度拓展，因学施教，分层要求，积极推进课堂教学变革，努力建设“学为中心”的课堂，着力提高课堂教学效益，使不同层次的学生在数学素养和能力方面都能得到不同的发展。要特别关注后20%学生的学习，通过多辅导、多提问、多板演、多面批、多鼓励，帮助他们夯实基础，树立信心，使绝大部分学生都能达到学业合格水平标准。

（浙江省瑞安市教育局教研室 325200）endprint