把握重点精设计 练中出新激兴趣

练习课是新授课的延续，它对及时巩固、发展思维、提高能力都起到非常重要的作用。但练习课如何设计？教师对此普遍感到比较困难，特别碰到计算的练习课，对练习的设计往往会感到机械重复、枯燥无味，调动不起学生练习的兴趣。最近笔者针对三年级下册“两位数乘两位数”的一节练习课进行了研究，通过思考，笔者觉得其中的一些做法对计算的练习课设计会有一定的参考价值。

【教学过程与评析】

一、基本练习

教师课前在黑板上先写好以下的口算、估算、笔算题组。并在上课开始向学生提出本课的学习目标：通过这节课的练习，要求同学们能进一步熟练地计算两位数乘两位数，并能解决一些简单的实际问题。先请大家在练习纸上以最快的速度按要求计算下面各题。

1.口算

题组一：82×4= 题组二： 40×30=

82×20= 40×40=

82×24= 40×50=

2.估算

39×30≈ 39×41≈ 38×52≈

3.笔算

82×24= 39×41= 38×52=

同时提出练习与合作要求：

（1） 先独立完成以上各题，再想一想以上算式中哪些题是有联系的？

（2） 小组长负责，先组内同学互相批改，再说一说这些算式有什么联系。

教师在学生独立计算和小组讨论时，有意识地关注学生的计算和讨论情况。（注意学生错误的反馈）

通过学生的独立计算、分小组进行交流讨论后，教师让一位学生把每题的得数和竖式写在黑板上，同时也把有错的得数写在旁边。接着组织以下反馈评讲。

师：请大家仔细观察黑板上各道题的得数和笔算过程，你有什么想说的吗？（学生观察片刻后作出回答）

学生先对错误的得数作了纠正，再提出：

生：我看出口算的题组二中，下面一题的得数要比上一题的得数大“400”。

师：为什么呢？

生：每一题相差10个40，所以相差400。

生：我发现题组一最后一个算式的结果，刚好是把上面两个算式结果加起来。

生：将每一道估算的算式都看成整十数乘整十数，刚好是上面口算的题组二。

师：是吗。（教师根据学生说出的估算方法，线连到对应的口算题上）

生：我还发现笔算的第一题与口算题的题组一有关。

师：是吗？（教师让这位同学把关系说清楚）

生：每道估算题与每道笔算题也有联系。

师：那估算对笔算有什么作用呢？

生：可以用估算的方法检查笔算的得数是不是正确。

师：你们真棒！发现了这么多有联系的内容。

教师在学生交流质疑的过程中，随机板书勾画出它们之间的联系（如上图）。

（评析：口算是笔算的基础，估算能确定计算的大约结果，并可以检验笔算大约是否正确。但平常教师在安排这三种计算时往往是相对分开进行的，在以上的教学中教师把口算、估算、笔算不仅放在一起进行练习，而且对每组题的数值作了精心的设计，使学生在计算之后自己发现它们之间的联系，进一步明白了“两位数乘两位数”与“两位数乘一位数”“两位数乘整十数”有关；进一步明白了估算实际上是把它转化为整十数乘法来口算的，估算又能检验笔算的正确性。同时还可以看到教师很好地运用了让学生进行独立练习、小组交流、集体评价的学习方式，在教师的引领下让学生自己去观察、发现和说理。）

二、专项练习

1.投影呈现以下问题和练习要求，并提醒学生要根据要求编出算式进行计算。

（1）用2、3、4、5四个数字组合成两位数乘两位数的乘法算式。

① 组合成积的末尾是“0”的两位数乘两位数，写出两个不同算式并计算出它们的结果。

② 组合成积是最大的两位数乘两位数的乘法算式，并算出最大的积是多少？

（2）练习与合作要求：

a.独立完成以上各题。

b.组长负责，组内互相检查，并选出算式准备向全班同学交流汇报。

通过独立组题计算和小组交流后，教师让几位学生把自己所编的算式和计算过程写在黑板上。

针对第①小题，学生写出了：24×35=840，42×35=1470，34×25=850，32×45=1440。

学生通过观察得出：只要其中一个数的个位是“5”，另一个数的个位是“2”或“4”，都可以得到末尾是“0”的两位数乘两位数乘法算式。

针对第②小题，教师提出：要使积最大，你们先怎么想的？

生：先要确定十位上的数最大，在这里只能把“5”和“4”分别放到两个乘数的十位上。

学生同时说出了两个算式：53×42=2226，52×43=2236。

当学生看到以上两个算式结果时，自然地产生了好奇。

教师趁机提出：其中一个算式的两个乘数与另一个算式的两个乘数的个位数字调换了一下，为什么积的大小就发生了变化了呢？

学生一时很难说出道理，这时教师写出52×42，并提出：将53×42、52×43都与52×42比较，结果大了多少？（让学生分小组讨论）

生：53×42与52×42比较，结果大了一个42；而52×43与52×42比较，结果大了一个52。所以52×43的积大于53×42的积。

师：你们现在有这样的发现真不容易。实际上这里蕴含着一个数学奥秘，你们看52+43=53+42，而 52-43=9、53-42=11，以后就会知道当两个数的和不变时，两个数的差越小，它们的积就越大。

2.通过以上反馈评价小结：两个数相乘可以通过个位数字判断积的个位，也可以通过两个数的最高位数字估计积的大致结果，下面就请同学对以下的算式进行判断。endprint

投影呈现：不用笔算判断下面各算式计算结果是否正确。

① 42×63=2306 ② 23×74=1701

③ 59×38=15172 ④ 24×63=1512

练习与合作要求：先独立思考进行判断，再在小组中交流你判断的方法。

接着组织集体反馈评讲，学生针对各题逐一说出了判断的方法。

第①题从十位数相乘至少也可以看出积大于2400；第②题个位不会是“1”；第③题的积不可能是五位数；第④题很难看出结果是否正确。

师：对于前三题根据判断结果一定是错的，第④题的积是否正确还不知道。下面就请同学对每一题列出竖式算一算好吗？

学生计算后订正了前三题的结果，并知道第④题的积是正确的。

（评析：本环节分前后呼应的两步进行，第一步教师引导学生通过四个数字的组题计算，使学生从中获得了对两个数相乘结果的判断方法，同时还感受到了两个数的和相等，当它们的差越小时积就越大的规律。第二步教师借助于对积的判断和估算方法的感受，引入了对计算结果的判断和计算。采用这样的方法是为了让学生达到有效计算训练的目的。）

三、综合练习

教师先指着以上判断题的最后一道：24×63=1512，向学生提出：在以下情境中可用这个算式解决什么问题？

学生看出算式24×63=1512解决了王老师一共要付多少钱的问题。

教师又提出：你能解答张老师的问题吗？请你列出算式计算。

学生列出算式42×36，计算后发现结果也是1512。

教师有意把以上两个算式上下抄在一起让学生观察。学生发现以上的两个乘法算式，在一个算式里把每一个乘数的十位上的数字与个位上的数字调换位置后，得到另一个算式，这两个乘法算式的积是相等的。

师：是不是真的都会相等呢？

这时学生又产生了好奇。教师进一步提出：那你们自己写出一个“两位数乘两位数”，先算出它的积，再把这个算式中每一个乘数十位上的数字与个位上的数字调换后，组成另一个乘法算式，再算一算，这两个乘法算式的积是否相等。

学生积极性高涨，但写了几个算式计算后发现积不一定相等。

这时教师又提出：那好吧！下面老师也写几个算式，你们再算一算。

题组一： 82×14 题组二： 62×39

28×41 26×93

学生计算后发现这两组算式的计算结果又是相等的。

教师趁机提出：你们课外再去找一找好吗？到底还能找出几个这样的乘法算式，它们的积是相等的。

（评析：在以上教学环节里，教师先呈现了实际问题情境图，并巧妙地设计了所写的两个乘法算式，对应的两个乘数刚好分别调换十位数字与个位数字的位置，并使得它们的积相等。通过这一设计很好地激发了学生的验证欲望，这也正是本环节教师想要达到让学生自己去编出算式进行计算的目的。在这一练习过程中教师并没有让学生去思考这是为什么，因为要想让学生搞清两个算式的积在什么情况下相等确实很难，所以教师只提出让学生到课外去继续举例计算。）

四、拓展练习

教师承上启下地引出下面两个问题。

1.用2、3、4、5四个数字组合成两位数乘两位数的算式，使它计算后得到的积最小，请算出最小的积是多少？

2.请你计算下面两组题，你又会发现什么规律呢？

题组一：20×20 21×19 22×18

题组二：30×30 31×29 32×28

学生通过第1题的选数组合又得到了两个算式25×34和24×35，发现在这两个算式里两个乘数的和都是59，而24×35的积更小一些。

师：你们能说一说这是什么道理吗？

教师随手写出算式：24×34，并进一步提出：以上两个算式25×34和24×35与24×34比较又相差了多少？

学生经过观察、比较得出：25×34的积比24×34的积大了34；而24×35的积比24×34的积大了24。所以24×35算式的积比25×34算式的积小。

这时教师帮助学生归纳：当两个数的和相等时，两个数的差越大，这两个数的积就越小。（使学生在第二环节中感知到的规律进一步得到证实）

学生通过第2题的题组计算，同样证实了以上的规律。

师：像第2题的题组你还想再编几道吗？（学生兴趣盎然，教师要求学生在课外可以继续举例试一试）

（评析：这一环节的练习是让学生在计算的过程中再次发现规律，并借此规律进一步激发学习兴趣，达到计算训练的目的。）

【教后反思】

通过对本课的研究，笔者从中获得对练习课设计的几点思考。

一、练习设计要突出重点

要想上好一节练习课，首先要明确练习的主要目标是什么。显然本课的练习目标是让学生进一步熟练掌握两位数乘两位数的计算技能。因此，教师在教学过程中要想方设法地让学生围绕着熟练掌握计算技能展开训练。

二、练习形式要和谐变换

为了使练习达到最佳的效果，不使学生感到练习枯燥乏味，教师一定要变换练习形式。然而变换练习形式对教师来说是比较容易的，但要变换得合理、科学，做到变换时上下呼应、层层推进就会有一定的困难。在本课中，教师非常注意这方面的设计，如在基本训练后，带出对口算、估算、笔算之间的沟通；从四个数字按要求编出算式进行计算，并在观察、分析的基础上带出对计算结果的判断；从判断题的最后一题自然地提出了实际问题的计算；接着又从以上的实际问题计算中引发学生对结果的分析，促使学生进行举例验证。这样的练习过程就显示出了环环相扣、过度自如，促使练习效率的提高。

三、练习内容要练中出新

练习课不单是巩固知识、熟练技能，而且对进一步发展思维、提高解决问题的能力同样很重要。尤其在练习中给学生带来新的认识，更是激发学生练习积极性最好的策略之一。如在练习中学生发现了两个数的和相等时，当两个数越接近时其积就越大，并适当地引发学生用乘法意义去说理，从而提升了学生的推理能力。虽然这些规律不要求全体学生都能说出其中的道理，但学生已经通过对这一规律的认识，在得到了计算训练的同时又感受到数学的奥秘，较好地激发了学生学习数学的兴趣。

（浙江省临海市大洋小学 317000

浙江省临海市临海小学 317000）endprint

投影呈现：不用笔算判断下面各算式计算结果是否正确。

① 42×63=2306 ② 23×74=1701

③ 59×38=15172 ④ 24×63=1512

练习与合作要求：先独立思考进行判断，再在小组中交流你判断的方法。

接着组织集体反馈评讲，学生针对各题逐一说出了判断的方法。

第①题从十位数相乘至少也可以看出积大于2400；第②题个位不会是“1”；第③题的积不可能是五位数；第④题很难看出结果是否正确。

师：对于前三题根据判断结果一定是错的，第④题的积是否正确还不知道。下面就请同学对每一题列出竖式算一算好吗？

学生计算后订正了前三题的结果，并知道第④题的积是正确的。

（评析：本环节分前后呼应的两步进行，第一步教师引导学生通过四个数字的组题计算，使学生从中获得了对两个数相乘结果的判断方法，同时还感受到了两个数的和相等，当它们的差越小时积就越大的规律。第二步教师借助于对积的判断和估算方法的感受，引入了对计算结果的判断和计算。采用这样的方法是为了让学生达到有效计算训练的目的。）

三、综合练习

教师先指着以上判断题的最后一道：24×63=1512，向学生提出：在以下情境中可用这个算式解决什么问题？

学生看出算式24×63=1512解决了王老师一共要付多少钱的问题。

教师又提出：你能解答张老师的问题吗？请你列出算式计算。

学生列出算式42×36，计算后发现结果也是1512。

教师有意把以上两个算式上下抄在一起让学生观察。学生发现以上的两个乘法算式，在一个算式里把每一个乘数的十位上的数字与个位上的数字调换位置后，得到另一个算式，这两个乘法算式的积是相等的。

师：是不是真的都会相等呢？

这时学生又产生了好奇。教师进一步提出：那你们自己写出一个“两位数乘两位数”，先算出它的积，再把这个算式中每一个乘数十位上的数字与个位上的数字调换后，组成另一个乘法算式，再算一算，这两个乘法算式的积是否相等。

学生积极性高涨，但写了几个算式计算后发现积不一定相等。

这时教师又提出：那好吧！下面老师也写几个算式，你们再算一算。

题组一： 82×14 题组二： 62×39

28×41 26×93

学生计算后发现这两组算式的计算结果又是相等的。

教师趁机提出：你们课外再去找一找好吗？到底还能找出几个这样的乘法算式，它们的积是相等的。

（评析：在以上教学环节里，教师先呈现了实际问题情境图，并巧妙地设计了所写的两个乘法算式，对应的两个乘数刚好分别调换十位数字与个位数字的位置，并使得它们的积相等。通过这一设计很好地激发了学生的验证欲望，这也正是本环节教师想要达到让学生自己去编出算式进行计算的目的。在这一练习过程中教师并没有让学生去思考这是为什么，因为要想让学生搞清两个算式的积在什么情况下相等确实很难，所以教师只提出让学生到课外去继续举例计算。）

四、拓展练习

教师承上启下地引出下面两个问题。

1.用2、3、4、5四个数字组合成两位数乘两位数的算式，使它计算后得到的积最小，请算出最小的积是多少？

2.请你计算下面两组题，你又会发现什么规律呢？

题组一：20×20 21×19 22×18

题组二：30×30 31×29 32×28

学生通过第1题的选数组合又得到了两个算式25×34和24×35，发现在这两个算式里两个乘数的和都是59，而24×35的积更小一些。

师：你们能说一说这是什么道理吗？

教师随手写出算式：24×34，并进一步提出：以上两个算式25×34和24×35与24×34比较又相差了多少？

学生经过观察、比较得出：25×34的积比24×34的积大了34；而24×35的积比24×34的积大了24。所以24×35算式的积比25×34算式的积小。

这时教师帮助学生归纳：当两个数的和相等时，两个数的差越大，这两个数的积就越小。（使学生在第二环节中感知到的规律进一步得到证实）

学生通过第2题的题组计算，同样证实了以上的规律。

师：像第2题的题组你还想再编几道吗？（学生兴趣盎然，教师要求学生在课外可以继续举例试一试）

（评析：这一环节的练习是让学生在计算的过程中再次发现规律，并借此规律进一步激发学习兴趣，达到计算训练的目的。）

【教后反思】

通过对本课的研究，笔者从中获得对练习课设计的几点思考。

一、练习设计要突出重点

要想上好一节练习课，首先要明确练习的主要目标是什么。显然本课的练习目标是让学生进一步熟练掌握两位数乘两位数的计算技能。因此，教师在教学过程中要想方设法地让学生围绕着熟练掌握计算技能展开训练。

二、练习形式要和谐变换

为了使练习达到最佳的效果，不使学生感到练习枯燥乏味，教师一定要变换练习形式。然而变换练习形式对教师来说是比较容易的，但要变换得合理、科学，做到变换时上下呼应、层层推进就会有一定的困难。在本课中，教师非常注意这方面的设计，如在基本训练后，带出对口算、估算、笔算之间的沟通；从四个数字按要求编出算式进行计算，并在观察、分析的基础上带出对计算结果的判断；从判断题的最后一题自然地提出了实际问题的计算；接着又从以上的实际问题计算中引发学生对结果的分析，促使学生进行举例验证。这样的练习过程就显示出了环环相扣、过度自如，促使练习效率的提高。

三、练习内容要练中出新

练习课不单是巩固知识、熟练技能，而且对进一步发展思维、提高解决问题的能力同样很重要。尤其在练习中给学生带来新的认识，更是激发学生练习积极性最好的策略之一。如在练习中学生发现了两个数的和相等时，当两个数越接近时其积就越大，并适当地引发学生用乘法意义去说理，从而提升了学生的推理能力。虽然这些规律不要求全体学生都能说出其中的道理，但学生已经通过对这一规律的认识，在得到了计算训练的同时又感受到数学的奥秘，较好地激发了学生学习数学的兴趣。

（浙江省临海市大洋小学 317000

浙江省临海市临海小学 317000）endprint

投影呈现：不用笔算判断下面各算式计算结果是否正确。

① 42×63=2306 ② 23×74=1701

③ 59×38=15172 ④ 24×63=1512

练习与合作要求：先独立思考进行判断，再在小组中交流你判断的方法。

接着组织集体反馈评讲，学生针对各题逐一说出了判断的方法。

第①题从十位数相乘至少也可以看出积大于2400；第②题个位不会是“1”；第③题的积不可能是五位数；第④题很难看出结果是否正确。

师：对于前三题根据判断结果一定是错的，第④题的积是否正确还不知道。下面就请同学对每一题列出竖式算一算好吗？

学生计算后订正了前三题的结果，并知道第④题的积是正确的。

（评析：本环节分前后呼应的两步进行，第一步教师引导学生通过四个数字的组题计算，使学生从中获得了对两个数相乘结果的判断方法，同时还感受到了两个数的和相等，当它们的差越小时积就越大的规律。第二步教师借助于对积的判断和估算方法的感受，引入了对计算结果的判断和计算。采用这样的方法是为了让学生达到有效计算训练的目的。）

三、综合练习

教师先指着以上判断题的最后一道：24×63=1512，向学生提出：在以下情境中可用这个算式解决什么问题？

学生看出算式24×63=1512解决了王老师一共要付多少钱的问题。

教师又提出：你能解答张老师的问题吗？请你列出算式计算。

学生列出算式42×36，计算后发现结果也是1512。

教师有意把以上两个算式上下抄在一起让学生观察。学生发现以上的两个乘法算式，在一个算式里把每一个乘数的十位上的数字与个位上的数字调换位置后，得到另一个算式，这两个乘法算式的积是相等的。

师：是不是真的都会相等呢？

这时学生又产生了好奇。教师进一步提出：那你们自己写出一个“两位数乘两位数”，先算出它的积，再把这个算式中每一个乘数十位上的数字与个位上的数字调换后，组成另一个乘法算式，再算一算，这两个乘法算式的积是否相等。

学生积极性高涨，但写了几个算式计算后发现积不一定相等。

这时教师又提出：那好吧！下面老师也写几个算式，你们再算一算。

题组一： 82×14 题组二： 62×39

28×41 26×93

学生计算后发现这两组算式的计算结果又是相等的。

教师趁机提出：你们课外再去找一找好吗？到底还能找出几个这样的乘法算式，它们的积是相等的。

（评析：在以上教学环节里，教师先呈现了实际问题情境图，并巧妙地设计了所写的两个乘法算式，对应的两个乘数刚好分别调换十位数字与个位数字的位置，并使得它们的积相等。通过这一设计很好地激发了学生的验证欲望，这也正是本环节教师想要达到让学生自己去编出算式进行计算的目的。在这一练习过程中教师并没有让学生去思考这是为什么，因为要想让学生搞清两个算式的积在什么情况下相等确实很难，所以教师只提出让学生到课外去继续举例计算。）

四、拓展练习

教师承上启下地引出下面两个问题。

1.用2、3、4、5四个数字组合成两位数乘两位数的算式，使它计算后得到的积最小，请算出最小的积是多少？

2.请你计算下面两组题，你又会发现什么规律呢？

题组一：20×20 21×19 22×18

题组二：30×30 31×29 32×28

学生通过第1题的选数组合又得到了两个算式25×34和24×35，发现在这两个算式里两个乘数的和都是59，而24×35的积更小一些。

师：你们能说一说这是什么道理吗？

教师随手写出算式：24×34，并进一步提出：以上两个算式25×34和24×35与24×34比较又相差了多少？

学生经过观察、比较得出：25×34的积比24×34的积大了34；而24×35的积比24×34的积大了24。所以24×35算式的积比25×34算式的积小。

这时教师帮助学生归纳：当两个数的和相等时，两个数的差越大，这两个数的积就越小。（使学生在第二环节中感知到的规律进一步得到证实）

学生通过第2题的题组计算，同样证实了以上的规律。

师：像第2题的题组你还想再编几道吗？（学生兴趣盎然，教师要求学生在课外可以继续举例试一试）

（评析：这一环节的练习是让学生在计算的过程中再次发现规律，并借此规律进一步激发学习兴趣，达到计算训练的目的。）

【教后反思】

通过对本课的研究，笔者从中获得对练习课设计的几点思考。

一、练习设计要突出重点

要想上好一节练习课，首先要明确练习的主要目标是什么。显然本课的练习目标是让学生进一步熟练掌握两位数乘两位数的计算技能。因此，教师在教学过程中要想方设法地让学生围绕着熟练掌握计算技能展开训练。

二、练习形式要和谐变换

为了使练习达到最佳的效果，不使学生感到练习枯燥乏味，教师一定要变换练习形式。然而变换练习形式对教师来说是比较容易的，但要变换得合理、科学，做到变换时上下呼应、层层推进就会有一定的困难。在本课中，教师非常注意这方面的设计，如在基本训练后，带出对口算、估算、笔算之间的沟通；从四个数字按要求编出算式进行计算，并在观察、分析的基础上带出对计算结果的判断；从判断题的最后一题自然地提出了实际问题的计算；接着又从以上的实际问题计算中引发学生对结果的分析，促使学生进行举例验证。这样的练习过程就显示出了环环相扣、过度自如，促使练习效率的提高。

三、练习内容要练中出新

练习课不单是巩固知识、熟练技能，而且对进一步发展思维、提高解决问题的能力同样很重要。尤其在练习中给学生带来新的认识，更是激发学生练习积极性最好的策略之一。如在练习中学生发现了两个数的和相等时，当两个数越接近时其积就越大，并适当地引发学生用乘法意义去说理，从而提升了学生的推理能力。虽然这些规律不要求全体学生都能说出其中的道理，但学生已经通过对这一规律的认识，在得到了计算训练的同时又感受到数学的奥秘，较好地激发了学生学习数学的兴趣。

（浙江省临海市大洋小学 317000

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