探根求源 激活思维
2014-02-24王磊
王磊
【教学内容】人教版教材六年级下册“认识负数”。
【教学目标】
1.体会正数和负数可以表示两种相反意义的量，能正确地读、写正数和负数；重新理解0的意义，知道0不是正数也不是负数。
2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。
【教学过程】
一、巧设情境，建构相反意义的量
师：有一家卖喜羊羊玩偶的商店，生意特别好，上午卖掉了喜羊羊的玩偶150个。下午又买进了150个，下面是员工记录商品进出的登记单，你们觉得他记清楚了吗？为什么？
商品进出登记单
上午 150个
下午 150个
1.自主创造。
师：我们怎么样把上午卖出150个与下午买进150个，记录得既清楚又简单呢？关键要让别人一看就明白。现在请把你的方法记录在练习纸中。
师：如果你觉得你的方法特别棒，可以向你的同桌介绍一下。
交流展示学生的记法。
记法1：用文字表示：卖出150、买进150。
师：大家都能看明白吗？有没有更加简单的记录方法。
记法2：用符号表示：↑150 、↓150。
师：你的符号你明白、我的符号我明白，数学语言是要交流的，怎么办？
生：要统一。
记法3：用+150、-150表示。
师：这种表达方法有什么好处？
生：简单、清楚。
师：加就是增加，可以表示买进；减就是减少，可以表示卖出。
师：为了清楚地区分是买进了150个还是卖出了150个，同学们想出了各种方法，你们真会动脑筋，真会创造。
2.负数的历史。
师：其实，关于怎么记录的问题，从古到今的数学家做了很多的研究，我们来一起分享了解一下。
师：一种是用颜色来区分，另一种是用摆放位置的正与斜来区分。然后随着社会的发展，又出现了加符号的方式，人们现在是用这种方式记录信息。你们真了不起，和数学家的想法不谋而合了。
3.尝试记录。
师：大家会不会用这种方式记录信息呢？请用这种方法记录第二题。
（1）本学期实验小学转进11名学生，转出6名学生。
（2）上星期刘叔叔家共收入800.6元，各项支出400.3元 。
师：刚才同学们用加多少和减多少分别表示了买进和卖出喜羊羊的个数、转进和转出学生的人数、收入和支出的钱数。
4.建构相反意义的量。
师：现在请同学们一组一组地观察，你有什么发现？
师：买进和卖出的意思是相反的，转进和转出的意思是相反的，收入和支出的意思是相反的，这些表示相反意义的关系我们都用加多少和减多少来记录。
（设计意图：负数的学习笔者从相反意义的量入手进行教学。生活中具有相反意义的量，一个用正数表示，一个就用负数表示。笔者通过一张没有记清楚的商品进出登记单来制造学生思维的冲突，让学生自主去创造表示买进和卖出的方法，在这个过程中让学生有充分的感性认识，初步体会正、负数的意义。）
二、初识正负数，学会读写
1.教学正负数的有关读写。
师：+150，请你看着它，仔细想想，该怎么读？
师：像这样的数，在数学中我们就把它叫作正数。150前面的这个符号，它尽管和加号一模一样，但它读作正号。
师：我们一起来读一读这几个数。
生：正150、正11、正800.6。
师：为了简写，正数前面的正号可以省略，如果去掉正号，这些数你们熟悉吗？
生：它们就是我们以前学过的数。
师：-150是一个正数吗？那它应该是一个什么数？
师：像这样的数我们把它叫作负数，前面的这个符号叫作负号。
师：会读吗？我们也一起来读一读这几个数。
生：负150、负6、负400.3。
师：那负数前面的负号可以去掉吗？为什么？
师：像这样表示相反意义的变化量，我们以后都可以用正数和负数来表示。
2.丰富正负数的认识。
师：我们已经认识了正数和负数，现在请同学们在练习纸的后面写三个正数和三个负数，写好的读给你的同桌听听。
师：同学们，你们写的正数和负数有和上面的不一样的吗？
师：正数和负数不是只有正和负的整数和小数，也有正和负的分数。
师：那像这样的正数和负数写得完吗？所以它们的个数是无限的。
（设计意图：为了让学生对正数和负数的内涵与外延有完整的认识，笔者要求学生写三个正数和三个负数，并展示学生写出的小数和分数，让学生体会正数和负数不是只有整数，也有小数和分数，完善了学生的认知体系。）
三、感知生活中的负数
师：由于生产和生活的需要，人们创造了负数。下面让我们一起走进生活去进一步认识负数。
1.批改试卷中的分数。
师：能看明白这两个数表示什么意思吗？
生：-2表示失去2分，+20表示得到20分。
2.银行存取款。
师：能看明白这两个数表示什么意思吗？
生：-500表示取出500元，+500表示存入500元。
（设计意图：引导学生从现实的、有意义的生活情境中抽取出数学问题，并在熟悉的情境中加深对数学的理解。笔者通过列举生活实例使学生进一步理解正、负数的意义，体会正、负数在日常生活中的广泛应用。）endprint
四、沟通联系，丰富0的认识
1.自主表示，解释0的意义。
师：这是温度计，我们可以用它来测量气温。
师：请同学们观察，这两个10摄氏度表示的温度一样吗？ 为什么？
师：上面一个10比0高10摄氏度，我们可以叫它零上10摄氏度，下面一个10比0低10摄氏度，我们可以叫它零下10摄氏度。
师：一个是比0摄氏度高10摄氏度，一个是比0摄氏度低10摄氏度，它们的意思是相反的，你会用今天学习的正数、负数分别表示这两个温度吗？
生：+10摄氏度、-10摄氏度。
师：能说一说这两个温度给你的感受吗？
师：这里的0表示什么意思？
师：我们科学家在确定温度的时候，把水结成冰的温度定为0摄氏度。
2.要以0为界才能找到正数与负数，加深对0的理解。
师：我们已经会用正负数来表示温度计上的温度，现在请大家在这个温度计上表示出-2℃和+5 ℃
师：为什么找不出？
师：原来0在这里呢，现在能找到了吗？和你同桌说一说你是怎么找的。
3.理解0既不是正数也不是负数。
师：其他温度会找吗？
师：观察温度计上的这些温度，你有什么发现？
生：0的上面的温度都用正数来表示，0的下面的温度都用负数来表示。
师：那0呢？
生：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。
4.延伸数轴的知识。
师：我们把温度计翻一个身，这是我们以前学过的数轴，是啊，正数和负数既然都是数，它们当然都可以在数轴上表示出来。当然，我们可以把正数前面的正号省略。
师：观察数轴，你有什么想说的吗？
生：正数都在数轴右边，负数都在数轴的左边，0是正数和负数的分界点。
师：能说一说+10在数轴的哪个位置吗？ +16呢？可以用手比画一下。
师：那-10呢？-16呢？
师：是啊，在数轴中也藏着许多关于负数的知识，在下节课中，我们会通过数轴学习更多的有关于负数的知识。
（设计意图：在正负数的学习中，0起着关键的作用，是正数和负数的分水岭。笔者首先请学生观察温度计上的两个10摄氏度表示的温度是否一样，让学生去理解0是正数和负数的分界点。然后让学生在没有0摄氏度的温度计上找温度，发现要以0为界才能找到温度计上的正数和负数，再一次加深对0的认识。最后把温度计演变为数轴，让学生经历思维的飞跃。）
五、分层练习，巩固提高
1.读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。
2.你能用正负数来表示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度吗？
师：写完的同学可以和你的同桌说一说，你是怎么想的？
生：比海平面高与比海平面低，它们的意思是相反的，我们可以用正数和负数来表示。
师：这里是把什么看作0？
生：把海平面的高度看作0。
师：能理解海平面的意思吗？
师：海平面是通过对海水水位的长期观测而确定的海水平面的平均位置。像这样以海平面为标准的高度也可以叫作海拔高度。
3.某种食品的包装袋上标明净含量200克，质量监督局抽样检查了三袋食品，并作出这样的记录：+10克、-5克、0克。
师：这里的+10表示什么意思？
生：比200克多10克。
师：能知道这袋食品的重量是多少吗？
生：210克。
师：-5呢？能知道是多少重量吗？
生：195克。
师：0克真的表示没有重量吗？
生：这里的0表示正好是200克。
师：同学们都量过身高吧，想一想，同学们的身高是用正数来表示还是用负数来表示呢？
师：为什么用正数表示？我们现在把什么看作0？
生：把地面高度看作0。
师：知道自己身高的同学请举手，现在老师请三位同学上来。
师：A、B、C三位同学的身高分别是150厘米、152厘米、158厘米。
师：现在老师把B同学的身高记录为-6厘米，谁能明白老师是怎么想的？
师：那现在老师把B同学的身高记录为+2厘米，那谁又能读懂老师的想法？
师：为什么B同学的身高记录出来的情况是不一样的？
生：因为标准0不同。
师：那如果老师把B同学的身高看作标准0，你们能表示一下A和C同学的身高吗？写在练习纸上。
师：同桌之间分别以对方的身高为标准来表示一下自己的身高。
（设计意图：笔者设计了生活味浓、思考性强的习题，既有层次性又有挑战性。学生通过联系自己的生活经验，灵活运用所学的知识解决问题，加深了对负数概念的理解和对0的新意义的深刻感知。）
六、回顾整理
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（浙江省宁波市镇海区长石小学 315000）endprint
四、沟通联系，丰富0的认识
1.自主表示，解释0的意义。
师：这是温度计，我们可以用它来测量气温。
师：请同学们观察，这两个10摄氏度表示的温度一样吗？ 为什么？
师：上面一个10比0高10摄氏度，我们可以叫它零上10摄氏度，下面一个10比0低10摄氏度，我们可以叫它零下10摄氏度。
师：一个是比0摄氏度高10摄氏度，一个是比0摄氏度低10摄氏度，它们的意思是相反的，你会用今天学习的正数、负数分别表示这两个温度吗？
生：+10摄氏度、-10摄氏度。
师：能说一说这两个温度给你的感受吗？
师：这里的0表示什么意思？
师：我们科学家在确定温度的时候，把水结成冰的温度定为0摄氏度。
2.要以0为界才能找到正数与负数，加深对0的理解。
师：我们已经会用正负数来表示温度计上的温度，现在请大家在这个温度计上表示出-2℃和+5 ℃
师：为什么找不出？
师：原来0在这里呢，现在能找到了吗？和你同桌说一说你是怎么找的。
3.理解0既不是正数也不是负数。
师：其他温度会找吗？
师：观察温度计上的这些温度，你有什么发现？
生：0的上面的温度都用正数来表示，0的下面的温度都用负数来表示。
师：那0呢？
生：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。
4.延伸数轴的知识。
师：我们把温度计翻一个身，这是我们以前学过的数轴，是啊，正数和负数既然都是数，它们当然都可以在数轴上表示出来。当然，我们可以把正数前面的正号省略。
师：观察数轴，你有什么想说的吗？
生：正数都在数轴右边，负数都在数轴的左边，0是正数和负数的分界点。
师：能说一说+10在数轴的哪个位置吗？ +16呢？可以用手比画一下。
师：那-10呢？-16呢？
师：是啊，在数轴中也藏着许多关于负数的知识，在下节课中，我们会通过数轴学习更多的有关于负数的知识。
（设计意图：在正负数的学习中，0起着关键的作用，是正数和负数的分水岭。笔者首先请学生观察温度计上的两个10摄氏度表示的温度是否一样，让学生去理解0是正数和负数的分界点。然后让学生在没有0摄氏度的温度计上找温度，发现要以0为界才能找到温度计上的正数和负数，再一次加深对0的认识。最后把温度计演变为数轴，让学生经历思维的飞跃。）
五、分层练习，巩固提高
1.读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。
2.你能用正负数来表示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度吗？
师：写完的同学可以和你的同桌说一说，你是怎么想的？
生：比海平面高与比海平面低，它们的意思是相反的，我们可以用正数和负数来表示。
师：这里是把什么看作0？
生：把海平面的高度看作0。
师：能理解海平面的意思吗？
师：海平面是通过对海水水位的长期观测而确定的海水平面的平均位置。像这样以海平面为标准的高度也可以叫作海拔高度。
3.某种食品的包装袋上标明净含量200克，质量监督局抽样检查了三袋食品，并作出这样的记录：+10克、-5克、0克。
师：这里的+10表示什么意思？
生：比200克多10克。
师：能知道这袋食品的重量是多少吗？
生：210克。
师：-5呢？能知道是多少重量吗？
生：195克。
师：0克真的表示没有重量吗？
生：这里的0表示正好是200克。
师：同学们都量过身高吧，想一想，同学们的身高是用正数来表示还是用负数来表示呢？
师：为什么用正数表示？我们现在把什么看作0？
生：把地面高度看作0。
师：知道自己身高的同学请举手，现在老师请三位同学上来。
师：A、B、C三位同学的身高分别是150厘米、152厘米、158厘米。
师：现在老师把B同学的身高记录为-6厘米，谁能明白老师是怎么想的？
师：那现在老师把B同学的身高记录为+2厘米，那谁又能读懂老师的想法？
师：为什么B同学的身高记录出来的情况是不一样的？
生：因为标准0不同。
师：那如果老师把B同学的身高看作标准0，你们能表示一下A和C同学的身高吗？写在练习纸上。
师：同桌之间分别以对方的身高为标准来表示一下自己的身高。
（设计意图：笔者设计了生活味浓、思考性强的习题，既有层次性又有挑战性。学生通过联系自己的生活经验，灵活运用所学的知识解决问题，加深了对负数概念的理解和对0的新意义的深刻感知。）
六、回顾整理
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（浙江省宁波市镇海区长石小学 315000）endprint
四、沟通联系，丰富0的认识
1.自主表示，解释0的意义。
师：这是温度计，我们可以用它来测量气温。
师：请同学们观察，这两个10摄氏度表示的温度一样吗？ 为什么？
师：上面一个10比0高10摄氏度，我们可以叫它零上10摄氏度，下面一个10比0低10摄氏度，我们可以叫它零下10摄氏度。
师：一个是比0摄氏度高10摄氏度，一个是比0摄氏度低10摄氏度，它们的意思是相反的，你会用今天学习的正数、负数分别表示这两个温度吗？
生：+10摄氏度、-10摄氏度。
师：能说一说这两个温度给你的感受吗？
师：这里的0表示什么意思？
师：我们科学家在确定温度的时候，把水结成冰的温度定为0摄氏度。
2.要以0为界才能找到正数与负数，加深对0的理解。
师：我们已经会用正负数来表示温度计上的温度，现在请大家在这个温度计上表示出-2℃和+5 ℃
师：为什么找不出？
师：原来0在这里呢，现在能找到了吗？和你同桌说一说你是怎么找的。
3.理解0既不是正数也不是负数。
师：其他温度会找吗？
师：观察温度计上的这些温度，你有什么发现？
生：0的上面的温度都用正数来表示，0的下面的温度都用负数来表示。
师：那0呢？
生：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。
4.延伸数轴的知识。
师：我们把温度计翻一个身，这是我们以前学过的数轴，是啊，正数和负数既然都是数，它们当然都可以在数轴上表示出来。当然，我们可以把正数前面的正号省略。
师：观察数轴，你有什么想说的吗？
生：正数都在数轴右边，负数都在数轴的左边，0是正数和负数的分界点。
师：能说一说+10在数轴的哪个位置吗？ +16呢？可以用手比画一下。
师：那-10呢？-16呢？
师：是啊，在数轴中也藏着许多关于负数的知识，在下节课中，我们会通过数轴学习更多的有关于负数的知识。
（设计意图：在正负数的学习中，0起着关键的作用，是正数和负数的分水岭。笔者首先请学生观察温度计上的两个10摄氏度表示的温度是否一样，让学生去理解0是正数和负数的分界点。然后让学生在没有0摄氏度的温度计上找温度，发现要以0为界才能找到温度计上的正数和负数，再一次加深对0的认识。最后把温度计演变为数轴，让学生经历思维的飞跃。）
五、分层练习，巩固提高
1.读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。
2.你能用正负数来表示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度吗？
师：写完的同学可以和你的同桌说一说，你是怎么想的？
生：比海平面高与比海平面低，它们的意思是相反的，我们可以用正数和负数来表示。
师：这里是把什么看作0？
生：把海平面的高度看作0。
师：能理解海平面的意思吗？
师：海平面是通过对海水水位的长期观测而确定的海水平面的平均位置。像这样以海平面为标准的高度也可以叫作海拔高度。
3.某种食品的包装袋上标明净含量200克，质量监督局抽样检查了三袋食品，并作出这样的记录：+10克、-5克、0克。
师：这里的+10表示什么意思？
生：比200克多10克。
师：能知道这袋食品的重量是多少吗？
生：210克。
师：-5呢？能知道是多少重量吗？
生：195克。
师：0克真的表示没有重量吗？
生：这里的0表示正好是200克。
师：同学们都量过身高吧，想一想，同学们的身高是用正数来表示还是用负数来表示呢？
师：为什么用正数表示？我们现在把什么看作0？
生：把地面高度看作0。
师：知道自己身高的同学请举手，现在老师请三位同学上来。
师：A、B、C三位同学的身高分别是150厘米、152厘米、158厘米。
师：现在老师把B同学的身高记录为-6厘米，谁能明白老师是怎么想的？
师：那现在老师把B同学的身高记录为+2厘米，那谁又能读懂老师的想法？
师：为什么B同学的身高记录出来的情况是不一样的？
生：因为标准0不同。
师：那如果老师把B同学的身高看作标准0，你们能表示一下A和C同学的身高吗？写在练习纸上。
师：同桌之间分别以对方的身高为标准来表示一下自己的身高。
（设计意图：笔者设计了生活味浓、思考性强的习题，既有层次性又有挑战性。学生通过联系自己的生活经验，灵活运用所学的知识解决问题，加深了对负数概念的理解和对0的新意义的深刻感知。）
六、回顾整理
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（浙江省宁波市镇海区长石小学 315000）endprint
