万有引力定律应用的若干问题

杨晓燕

摘要：本文探讨了物理学中万有引力定律应用的若干问题，旨在为教师和学生学习这一内容提供帮助。

关键词：物理教学；万有引力；应用

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-0110

一、重力与万有引力的关系问题

地球（其他星球）上的物体：所受重力是地球对物体的万有引力的一个分力，忽略自转时：物体所受重力等于地球对物体的万有引力，绕地球（其他星球）匀速圆周运动的物体：重力就是万有引力。

二、星球上的重力加速度问题

设星球的质量为M、距星球表面高度为h处的重力加速度为gh

根据：质量为m的物体所受重力等于星球对物体的万有引力即：mgh=■

得：gh=■

若是求星球表面附近处的重力加速度则：h=0 则 g=■

说明：围绕星球圆周运动的卫星的向心加速度就等于卫星所在处的重力加速度

三、星球质量和密度问题

1. 根据：星球上质量为m物体所受重力等于星球对物体的万有引力（忽略自转时）即：mg=■求出星球质量M。

2. 根据：围绕星球运动的卫星所受万有引力（重力）提供所需向心力即：■=m■r求出星球质量M。

密度：ρ=■

四、双星问题

特点：圆心相同；向心力相同且等于双星之间的万有引力；周期、角速度相同

关系式：■=m1ω2r1=m2ω2r2 （1）

r1+r2=L （2）

得：r1=■L r2=■L ω=■

T=■=2π■

推论：■=■ ■=■

五、宇宙速度问题

第一宇宙速度：V1= 7.9km/s

含义：1. 卫星环绕地球表面匀速圆周运动的速度；2. 人造卫星的最大环绕速度；3. 地面上发射卫星的最小发射速度

推导方法和过程：

（1）重力提供向心力 即mg=m■ ν=■

（2）万有引力提供向心力 即■=m■ ν=■

第二宇宙速度：V2= 11.2km/s

含义：使物体脱离地球引力成为绕太阳运动的人造行星的最小发射速度

第三宇宙速度V3= 16.7km/s

含义：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

六、人造卫星问题

1. 线速度、角速度、周期

根据：万有引力（重力）提供向心力■=m■r=m■=mω2r

求得人造卫星的线速度、角速度、周期

ν=■ ω=■ T=2π■

结论：轨道半径越大时线速度越小、角速度越小、周期越大

2. 同步卫星

特点：（1）角速度、 周期一定T=24h；（2）轨道一定（在赤道上空、与赤道平面共面，距地面高度一定h=3.6×104km）；（3）速率一定v=3.1km/s；（4）加速度一定

推导高度h、线速度ν的过程：

质量为m的同步卫星所受万有引力提供向心力

■=m■r （1）

地面上质量为m′的物体所受重力等地球对它的万有引力

m′g=■ （2）

h=r-R （3）

得：h=■ -R=■-R

ν=■=■■=■■

3. 人造卫星中的超重和失重

在发射升空的加速过程及返回地面前的加速过程中超重，在进入轨道正常运行过程中的完全失重。在轨道上运动的卫星中不能用的仪器有：天平、水银气压计、台秤等与重力有关的仪器。

4. 卫星变轨问题

该问题的实质是通过改变速度从而改变所需向心力，使得供需不相等而做向心运动或离心运动。人造卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器实现的。当卫星由高轨道变为低轨道时，推进器向前喷气减速；当卫星由低轨道变为高轨道时，推进器向后喷气加速。在椭圆轨道和圆轨道的相切点加速度相等线速度不等。

七、天体运动中极值和多解问题

同一星球的两颗运行方向相同但半径不同的卫星，当他们三者位于同一圆半径时，两卫星最近

ω1t-ω2t=2nπ（n=1、2、3……） 。

当它们三者位于同一直径上时，两卫星相距最远

ω1t-ω2t=（2n-1）π（π=1、2、3……）。

（作者单位：内蒙古牙克石市第一中学 022150）