高职学院高等数学融入数学建模思想的思考

2014-02-12，

天津职业院校联合学报 2014年12期

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(天津城市职业学院，天津 300250)

随着经济社会的发展，高职院校的规模在不断扩大，招生人数在不断增加，原有的教学模式已经跟不上形势的变化，我们急需一种新的教育模式。就高等数学的教学模式而言，我们一直在摸索一条可以培养学生思维能力，让学生学以致用的教学模式，但遇到的困难和问题还很多。下面我们就现在的教学与职场上所需要的能力的矛盾展开讨论。

一、职场上对高职学生的数学水平要求越来越多

目前，职场上对于技术工人的数学知识要求越来越高。在大多数时候，技术工人被要求独立完成建立数学模型或是处理大量数据等各种工作，这又与技术工人数学知识缺乏形成矛盾，使得工作效率下降。经调查发现，很多高职毕业生在就业后所从事的生产、管理、服务工作中都会遇到许多与数学有关的问题。这些问题主要有：

1.很多技术工人每天都会接触大量数据，有限的办公软件知识不能应付。

因而难于发现这些数据背后隐藏的规律，不能通过海量的数据发现工作中存在的问题，总结出规律，为下一步工作提供可靠的保障。在做诸如统计数据等工作的过程中遇到了很大的困难。

2．很多高职毕业生经过多年的努力步入企业的管理层。

然而在总览一个企业的全局时发现大量问题难于琢磨，很多事情虽然可以用语言描述，但是一旦需要用精确的数学表述来确认要完成的工作时，缺少从数量上把握整个工作的能力，难于找出事物内在的规律，使整个工作难于进展，个人的发展也受到限制。2011年，毕业生姜雨毕业后顺利进入一家国内知名的地产连锁企业工作，由于其扎实肯干，吃苦耐劳，受到主管领导的赏识，很快被调入天津总部工作，不久被提升为人力资源主管。顺利就业并快速晋升的姜雨正踌躇满志时，问题出现了。他每天除了处理日常的事务性工作，还要分析市内6区各个门店职工的考勤数据和大量职工薪资的数据，因为数学思维欠敏捷，处理数据的软件又用不好，工作了一段时间后仍难以发现什么有价值的内容，影响了企业部分人才的引入，同时一部分员工流失，受到了企业领导的批评。可见职场上不仅需要吃苦耐劳的精神，更需要高效率的工作方法，尤其是数学应用能力对蓝领们的发展至关重要。

究其原因是对具体问题的抽象能力和建立数学模型的能力不足，利用科学计算的软件处理海量数据的能力不足，对于数据背后问题的本质认识肤浅。这种在思维品质上的缺陷很难通过短时间的培训加以弥补，即使花费大量人力物力，提高这方面的素质也很困难。

最根本的原因在于学生求学期间的数学基础不牢靠。虽然看上去也学了很多数学知识(包括微积分和线性代数的基础知识)，但大多数理解不深或是根本不知道知识的应用范围，只是照葫芦画瓢。这样在工作之后很难将自己的工作与学过的数学知识联系起来，久而久之就会发生上述问题。试想如果姜雨在求学期间对于数学模型理解加深，会利用科学计算工具处理海量数据，那他一定能够成功地完成领导布置的各项工作，他的职业前途也将更加顺利。

为了避免再出现这样的问题，我们要进行教学改革。为此我们就要在高等数学的教学中引入数学建模的思想，以便学生理解数学概念，知其然，亦知其所以然。下面我们就这个问题进行说明。

二、将数学建模的思想引入高等数学的日常教学

高职院校已经经过十年的快速发展，大部分学院对建校时制定的教学标准虽然也做过些改动，但都还是沿用传统的高等数学的讲授方法。

鉴于高职学生的实际水平，课堂上教师按先前的方法系统讲授数学知识(包括微积分和线性代数等内容)时，发现学生难于接受，久而久之，学生缺乏对数学的兴趣，疏于对数学知识和方法的学习。当然也就不知道所学的这些知识的应用领域，在实际问题中也不会运用这些知识。传统的那种：讲授—习题—考试的方法对于很多高职院校学生不太适合，因为他们中的很多人就是传统教育的失败者，继续用这种方法显然不适合他们。但是职场上又要用到数学知识。所以本着因材施教的原则，我们应该有一套适合高职院校的高等数学的讲授内容、讲授方法、讲授模式。

1．在授课过程中适时地通过案例的分析引入数学模型的思想

。为此，教师就应该在授课的过程中不断提醒告知学生这些知识的应用范围。数学的内容都来源于实际，绝不存在于没有应用空间的空中楼阁中。因此我们在讲授概念和定理时就应该引用大量的例子，促进学生对抽象知识的理解。例如，在讲授导数的时候，教师就可以让学生理解导数讲的是变化率。那我们就可以引用人口问题来说明增长率与人口的数量和死亡率的关系这个例子，加深学生对于导数的理解。在这个过程中，教师讲授的内容应该是不温不火，恰到好处。不应该只是蜻蜓点水地提一句人口问题可以说明导数是变化率，使学生不知道这个例子的由来与意义，更加不明白导数的定义。也不应该长篇大论地论述人口问题对社会的影响，占用过多的时间，冲淡了所讲授的教学内容。实际上，我们既应该说明人口问题的社会意义和其中的数学内涵，还应该通过这个例子说明更深刻、更抽象的内容，就是导数的概念。这样做的好处是，使学生对于抽象的概念有了一个形象的认识，而不再仅仅当作一种数学符号和公式。另外也打开了学生应用数学知识理解社会的一扇窗，使学生明白绝不能为了学习而学习，而应该为了解决实际问题、提高自己的智慧而学习。引入模型的案例需要对问题有正确的、专业的理解，还依赖于能否找到恰当的数学概念和表达形式以及能否找出分析、求解的有效方法与技巧。

2．教师根据学生的具体情况调整教学内容和教学方法

。由于种种原因，目前高职数学课程课时普遍偏少(有的96课时，有的60课时，只有为数不多的院校达到100学时以上)。很多教师也已经习惯原有的教学模式。从自己熟悉并节节取胜的专攻方向转向将模型思想引入数学，需要极大的勇气和魄力。怎样在这样的一个课时之内将模型思想引入高数的课题，考验着我们的智慧和耐力。因此在授课的过程中，教师就应该针对学生具体情况适当地将模型的思想引入教学。在适当的地方引入适当的例子是必要的，例如很多高职高专的学生对极限的思想理解不深，那么我们在讲授极限这章的内容时，可以引入诸如斐波那契数列的例子(1)，告知学生利用极限的方法可以得到黄金分割点这样的结果。还需告知学生学习这些知识的目的不是掌握其运算结果，而是重在学习过程中如何利用知识解决问题。

在这种情况下，教师更应该首先加强自身学习，提高自己对于数学本身的认识，加深对于建立模型的思考。首先要做到了解数学知识本身，其次要做到灵活应用，这样再假以适当的教学方法才能使学生真正明白所学的数学知识如何去用。

三、教学过程中引入的模型应教会学生如何利用计算工具

为了将模型思想引入高数教学，我们就得注重科学观、方法论，培养直觉与简洁。真正建设好高等数学这门课程，补上我们的短板。现在我们的短板主要在于不能很好地利用现有的资源让学生理解数学模型，应用计算机处理数据。

高职院校开设数学课程的目的是为使学生将来能够利用数学知识解决实际问题，仅有理论是不够的，也就是说学生们仅仅知道生产、生活中有数学模型还不够的，还要会处理这些问题。21世纪已经是信息时代了，仅仅会用手来计算已经不能称为会计算了。所以教会学生利用已有的计算软件做计算是一项很紧迫的任务。这些软件包括科学计算的软件和常用的数据处理软件。

很多高职毕业生经常接触海量数据，比如上文说到的姜雨，如果能从这些数据中找出最有用的信息，将会大大提高工作效率，也能为其个人的发展带来重要的机遇。学会应用计算机计算应该不仅仅是计算机专业学生所必须的，其他专业的学生也要学会用计算机。当然这里并不是说仅仅会一些办公软件的操作，或是会用电子表格来简单处理一些一般的数据，而是利用matlab和lingo等一些科学计算的软件编程序，通过程序来计算，提高计算的速度和效率。

这里我们要说一点的是，很多人把编程看作计算机专业学生的工作，编程序只和软件开发、信息产业有关。殊不知，在我们实际工作中很多时候需要自己编程，比如做统计。统计是很多工作的基础，技术工人很多时候需要自己做统计。仅有电子表格的知识不能应付庞大的数据量。因此需要用像matlab这样的计算工具处理数据，得到统计结果。有的甚至可以直接利用数据库管理系统来直接处理数据。这就要求在未来的教学中教师要向学生介绍科学计算软件的用法和技巧。

因此为了提高技术工人的计算能力，训练高职学生学会编程解题的能力。最直接的办法就是教会学生应用数学软件解题，比如matlab，lingo，spss等软件。但是不是会了这些软件就可以告别用纸和笔计算了呢？其实学习应用软件编写程序的能力和我们日常的教学所要求的计算是息息相关的。我们首先应该会用纸和笔做计算，然后才可能利用计算机程序完成计算量庞大的计算(因为计算机只是完成计算，算法要靠人来设计)。所以二者是地基和大楼的关系，有用的是大楼，既实用又美观，但基础却不能忽视。当然除了刚才所说的数学软件之外，如果学有余力的学生还可以学习一些数据库的知识，利用数学软件结合数据库程序对于处理数据将更有帮助。数学软件是做科学计算的工具，很多数学软件说明数学模型很清楚，如果再结合数据库准确快速统计数据，将会大大提高计算的速度和准确性。

现在有一个问题是，数学软件和其他软件一样，要耗费很多财力，很多正版的软件动辄就几万元甚至几十万元。很多高职院校为了一时的经济利益，不愿意投资这些软件。在此我们呼吁高职学院应加强对数学软件的投入，不然高职学生将不再会计算。

其实从某种意义上讲，数学的意义也在于此，就是本来没有一种解决问题的方案，而我们通过归纳、抽象、推理、计算等手段得出了处理问题的方案。不要以为高职高专学生的水平低，其实有很多高职高专的学生很出色，他们在普通教育阶段可能不是最好的，但在职业领域都有着自己的明显优势。