滑窗平均值的序分量检测算法研究

张 军，郑常宝，夏振武

正常情况下，电力系统可认为是三相对称的，即各相元件三相阻抗相同，三相电压和电流对称且仅含有正序分量，其波形具有良好的正弦度，但当电力系统发生不对称故障时，对称运行方式就会被破坏，三相电压或电流将不再对称，而且波形有时会发生不同程度的畸变.当系统处于不对称运行情况时，会对电力系统和用户造成一系列的危害，因此，电力系统的三相不对称问题的研究越来越受到重视.计算三相不对称系统中的各序分量，对于分析三相不对称的危害和采取相应的抑制和补偿措施是极其重要的［1］.

针对传统时域dq0变换法在电网序分量检测时存在的不足，在频域上提出一种基于滑窗平均值的Fourier分析算法，该算法可对三相不对称电网信号进行序分量检测，且能克服传统时域dq0变换法无法适用于不对称扰动的缺点［2］.

1 算法

1.1 对称分量理论

三相系统中的电参量包括电压、电流，根据对称分量法，可分解为正序分量、负序分量和零序分量3个对称分量［3］.电力系统在正常运行情况下，测出各相电参量的大小及相位，再按照对称分量法即可算出3个序分量.以电压为例，其三相正序、负序及零序对称分量分别为

图1a、b、c分别为正序、负序和零序三相对称电压的相量图.

图1 正序、负序、零序三相对称电压的相量图Fig.1 Positive sequence，negative sequence and zero sequence phasor diagram of three-phase symmetrical voltage

利用线性叠加原理，任何三相不对称电压都可分解为正序、负序和零序对称电压之和［4］，即

其中:α =ej2π/3，再利用式(1)即可得和的正序、负序和零序分量.、、

对于三相不对称电流的序分量分析，同上述电压的序分量分析，只需将 和 改为 和即可，在此不再赘述.

1.2 基于滑窗平均值的Fourier分析算法

设基波周期为T的连续信号为u(t)，基波周期T=1/f=2π/ω.当u(t)满足Dirichlet条件时，则其 Fourier展开式为［5］

其中:w=2π/T是基波角频率;n=1，2，….

系数an，bn分别为

当n=1时，令

求取基波分量相量的实部b1和虚部a1，即为求取函数uI(t)和uR(t)在［0，T］一周期内的平均值的2倍［6］.对积分式(6)的求取，可将连续信号函数的Fourier展开式转换成相应的离散式，来进行近似计算.积分式中，以离散序列代替连续函数，用离散点代替连续点，用Δt=t(n)－t(n－1)的有限增量代替其趋近于零的极限值，则相应的积分计算就被被积元素累加和代替［7－8］.

采用梯形法求取uI(t)和uR(t)的积分，离散时间积分器的传递函数为［9］

其中:Ts为采样的间隔周期.将式(7)投射到频域上有

取k=1，uI(t)和uR(t)的离散差分方程［10］为

连续函数uI(t)和uR(t)在［0，T］一周期内的定积分可利用连续滑动平均加窗运算得到，数据窗宽度为一个周期时间，称y［n－T:n］为时间间隔为T的y的滑动窗口［11］.经以上算法推导可得滑窗定积分计算式为

离散积分后的信号经离散变量传输延迟一个周期(T=0.02 s)后，再乘以f(f=1/T)，得其在一周期内的平均值.

通过以上计算，可得到原输入信号基波分量的相量形式为

2 Matlab仿真结果

基于以上理论分析，使用Matlab中的Simulink仿真模型对三相不对称电压进行序分量检测.三相不对称电压信号采用三相可编程电源模块代替，其参数设置如下:在t=0 s时产生幅值为1.0、频率为50 Hz、相角为15°的基波正序电压;在t=0.05 s时，将基波正序电压幅值增大到1.5，且加入幅值为1、相角15°的负序3次谐波电压;在t=0.1 s时，加入幅值为0.3、相位为－30°的基波负序电压，幅值为0.2、相位为30°的基波零序电压以及幅值为0.1、相角30°的正序5次谐波电压.输入的三相不对称电压波形如图2所示.

图2 输入的三相不对称电压波形图Fig.2 The waveform of input three-phase asymmetrical voltage

基于滑窗平均值的Fourier分析法的仿真模型［12］中，输出初始值定为幅值为1、相角为15°的基波正序电压，采样时间Ts=1.562×10－4s，即一个工频周期采样128点，仿真时间设为0.15 s.运行的仿真数据通过Workspace导出后，得到三相不对称输入电压A相基波分解后的正序分量、负序分量和零序分量的幅值和相角波形如图3所示.

图3 基于滑窗平均值的Fourier分析法的A相各序分量幅值和相角波形图Fig.3 The magnitude and angle waveform of A-phase sequence component of Based on the Fourier analysis method of sliding-window mean-value

由图3可知，该文算法可对三相不对称信号进行序分量检测，可准确计算出基波的正序分量、负序分量和零序分量的幅值和相角.该文算法的准确性和实时性都很高，一个工频周期后的动态响应性能稳定，能满足实际需求.但其缺点为:当所测信号发生突变时会出现一个工频周期的跟踪延时.

3 结束语

提出了在频域上基于滑窗平均值的序分量检测算法，克服了传统时域上的dq0法在序分量检测时的不足，也避免dq0法在分离正、负序分量时使用滤波器所产生的延迟和纹波，且可克服非同步采样所产生的频谱泄露等缺点，能有效抑制谐波间的相互干扰，比较精确地确定各次谐波的幅值［13］.所以这种基于滑窗的频域算法对电力系统信号稳定、谐波突变频率较高的治理都有很高的实用价值.该算法无须硬件频率跟踪电路和低通滤波电路即可提取信号的基波分量的各序分量，且所需数据窗仅为一个工频周期，计算量小，准确性和实时性高，这些特性使其能适用于三相不平衡系统的检测与补偿，也适用于静止无功补偿、有源滤波、继电保护等场合.

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