基于客户选择行为的网络零售配送时隙定价模型

陈淮莉，卫亚运

时隙在B2C中是指网络零售商提供给客户选择的订单产品送达的交货时间窗［1－2］.互联网零售流程中，网络零售商们会在客户下完订单后，为客户提供不同的送货上门服务的配送时隙选项，客户可以从中做出选择.如表1所示［3］.

B2C在线订单履约的配送可以分为顾客自提与送货上门两种，送货上门又可以细分为有人值守和无人值守两种情况［4－5］.采用有人值守送货上门的交付方式，供货商和客户需要对交货时间窗(即时隙)达成一致.时间窗长短和服务时间决定了订单服务水平和交付成本［6］，目前国外网络零售商提供给客户的时隙长度可精确至30 min［7］.关于B2C在线订单履约现有文献的研究焦点一直是送货服务.如从时间窗和提前期的角度提高配送服务水平，或者通过考虑成本和收益直接优化供货服务，或者采用假设分析模型研究成本对供货服务的影响.Agatz［8］研究了提供时隙进行交付的相关问题并探讨了对应的订单履约方法.由于需求不确定、交付时间严格以及产品利润低，零售商的送货服务面临巨大的物流压力.Campbell［9］描述了零售商送货服务中的路径和排程问题，并在嵌入启发式算法的基础上建立了求解方案.Campbell［10］建立优化模型研究影响客户行为的激励机制以降低配送成本.Punakivi［11］等比较了有人值守和无人值守的送货服务运输成本，分析了配送时间窗长度的影响，结果表明宽松的时间限制有利于提高效率.Lin［12］用仿真评估不同送货政策对网络零售商的影响，重点分析硬时间窗对成本的影响从而均衡配送成本和客户服务水平.Geunes［13］建立了需求量和需求频率对价格敏感情况下的交付定价模型，以客户区域和价格为决策变量优化收益率.Robuste［14］建模通过连续逼近方法研究时间窗对交货效率的影响，演示证明了随着配送运输能力增加而拉长时间窗的情况.Hsu［15］寻求最佳的交付装运周期以平衡交付成本和客户订单提前期，建立了需求量在受提前期影响情况下的非线性利润优化模型.案例分析表明随着时间和区域需求变化调整装运频率的动态策略比静态策略更好.

表1 某地区某交付日可用的时隙表(摘自Peapod.com)Tab.1 Time slot table for a region on a delivery date

在有人值守的交付方式中，零售商会提供一组交付时隙选项供客户选择(如表1所示).由于客户具有在线时隙选择行为随机性的特点，常常会导致不同时隙间运载的不均衡.有的时隙选项的配送能力会很快就被预订掉，有的却有大量的能力剩余，这无疑对降低物流成本毫无帮助.因此，论文提出了一种定价方法来解决这个问题.提出这种定价方法的原因有2个:首先，通过动态的调整价格来刺激客户，诱导其时隙选择行为，从而提高各个时隙剩余能力的利用率，降低配送成本;其次，一些客户会愿意支付高价来预订某一特定配送时隙，给这些时隙定高价便可实现收益的增加.

1 模型描述和构建

1.1 参数定义

集合:N表示配送时隙选项集合，n=(1，2，…，m)∈N，n=0表示不预订这些时隙选项;SD表示客户订单到达时段集合，t=(1，2，…，Z)∈SD.

参数:A表示订单消耗的配送能力(单位值1);L表示时段长度;λt表示订单到达率(服从泊松流);ωt表示t时段结束时间;τn表示时隙n预订截止时间;Sn表示时隙n的配送能力;Sn表示时隙n配送能力消耗的最低下限;Un表示时隙n的预计效用(即受欢迎度);β表示客户的价格敏感系数;φ表示配送能力的价格影响系数.

变量:V表示网络零售商时隙选项的配送收益;Dt表示t时段到达的客户人数;unt表示t时段时隙n的实际效用;Hnt表示t时段时隙n的配送能力;pnt表示t时段客户选择时隙n的概率;xnt为0～1变量，时隙n在t时段对客户开放时等于1，否则为0;rnt表示t时段时隙n的价格(决策变量).

1.2 时隙选择概率

在B2C在线交易中，网络零售商在对某地区提供配送服务时会提供多种时隙选项.时隙选项的效用越大(即越受欢迎)，客户选择该时隙的概率也就越大.但是受价格影响，网络零售商无法准确地预知每个时隙的实际效用.因此，引进效用函数，t时段时隙选项n的实际效用unt的表达式如下

其中:εn，n=1，…，m，是随机变量，服从 Gumbel分布.

综上所述，建立基于Logit模型的概率公式，选择时隙n的概率

不选择的概率

并且有

将0～1变量带入选择概率公式中便能控制时隙的开闭，实现动态的时隙选择.

1.3 定价模型

随着时间的推移，由于价格的变动以及价格引导的选择概率的影响，每个时隙选项的剩余配送能力会发生不同的变化.假设时隙选项的价格与上一时段的价格以及本时段的剩余能力有关，建立以下的函数关系表达式

在t时段时隙选项n的价格与本时段剩余能力成反比.

综上，整理并建立以下模型

约束:(2)～(5)

其中:式(6)为目标函数，表示网络零售商所能获得时隙选项的配送收益最大;约束(7)表示每个时段到达的客户数量;约束(8)～(10)表示时隙能力消耗的约束;约束(11)表示0～1变量的取值，在t时段，如果时隙n没有超出截止时间且还有配送能力，则向客户开放，即xnt=1，反之xnt=0表示不开放;约束(12)表示时隙在某一时段关闭后，在后面的时段都会保持关闭状态;约束(13)～(14)表示剩余能力的取值和计算表达式;约束(15)相关参数的取值限定.

2 算例分析

采用Lingo11求解器进行算例模拟.假设有4个时隙选项，Sn=15，Sn=10，Z=6，L=40，设定U0=0.1，φ =0.1，其余参数设置见表 2.

表2 参数设置Tab.2 Parameter settings

2.1 时隙定价与客户价格敏感度的关系

代入不同的β值到模型中计算，图1表示了不同价格敏感系数下时隙3的价格.价格敏感度较小的客户，价格定位较高对其选择行为影响不大，不会因为价格的差距而向低价格的时隙转移.反之价格敏感度较大的客户，定高价可导致这类客户向低价格的时隙转移，如图2所示.从图1、2可知，价格敏感系数越高，价格和收益越低.

图1 不同价格敏感系数下时隙3的价格Fig.1 Price of time slot 3 under different price sensitive coefficients

图2 不同价格敏感系数下的收益Fig.2 Revenue under different price sensitive coefficients

2.2 时隙定价与剩余时间的关系

以β=0.15为例，图3给出了不同时隙价格随预订时间的推移而变化的走势图.时隙1、2过了时段3便关闭，不再提供预订，所以在时段4到6的价格为0.随着时间的推移，快要截止的时隙1和2的剩余能力被客户预订的机会越来越小，为了有效地利用剩余能力.网络零售商通过低价吸引客户选择时隙1和2，使其剩余能力得到最大利用，如图4所示.从图4可以看到时隙1和2的选择概率在截止前要高于时隙3和4.

图3 价格随时间的变化Fig.3 Trends of prices over time

图4 选择概率随时间的变化Fig.4 Trends of choice probabilities over time

2.3 时隙定价与欢迎度的关系

时隙4比时隙3受欢迎，在时隙价格相等的情况下，客户偏向选择时隙4，这样时隙4的能力会很快被消耗掉，从而造成时隙间运载能力使用的不平衡.预订初期，网络零售商给时隙4定高价，以此转移客户去选择时隙3，同时对时隙4有着高效用的客户也会乐意支付更多.到后期，各个时隙的剩余能力被预订的机会越来越小.为了确保时隙的剩余能力能够被有效地利用，网络零售商大幅度降低受欢迎时隙的价格，使其能够尽可能多的被客户所预订.如图4所示的时隙3和4的选择概率变化，时隙1和2同理.

2.4 时隙定价与订单到达的关系

前文客户订单的到达属于低到达分布，此基础上提出另外两种到达分布:高到达和波动性到达，参数设置见表3.同样，以β=0.15为例，分别代入模型中计算.

表3 三种客户订单到达分布Tab.3 Three types of customer orders arrival distribution

以图5所示的不同到达分布下时隙3的价格为例，高到达分布下的价格最高，低到达分布最低，波动性到达居中.这是因为高水平到达时，订单数量多，网络零售商不用担心时隙的配送能力会出现大量剩余的情况，因此给出高价以获取收益，如图6所示.相对地，低水平到达时，可能会出现能力大量剩余的情况.为了充分利用时隙的剩余能力，给出低价来吸引客户的选择;波动性到达相比较前两种到达分布，情况适中，所以价格也会比较适中.

图5 不同到达分布下时隙3的价格Fig.5 Price of time slot 3 under different arrival distribution

3 结束语

图6 不同到达分布下的收益Fig.6 Revenue under different arrival distribution

研究了B2C环境下，考虑客户选择行为的在线订单配送时隙的定价模型.根据客户在线时隙选择行为随机性的特点，引入效用函数，建立客户时隙选择方案的概率公式，从概率分析角度研究客户的时隙选择行为，定量分析价格对时隙选择概率的影响程度.研究表明，时隙的效用、剩余时间、剩余能力，以及客户订单到达分布都对时隙选项的定价起到了很大的影响.论文的研究为网络零售商通过动态的调整价格来诱导客户的选择行为，为实现最大利用各个时隙选项的配送能力提供了合理的定价方法.

在今后的研究中，希望从客户分类以及订单的异质性方面展开.根据客户的类别、订单的价值差异等方面进行差异定价，以诱导客户的选择行为，使之更接近现实中复杂的网络零售环境.

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