基于高效轨道角动量态分离方法的复用系统方案研究

杨 帆，王 乐，赵生妹

(南京邮电大学 通信与信息工程学院，南京 210003)

0 引 言

轨道角动量是经典力学和量子力学的基本物理量[1],其中轨道角动量与光子的空间分布有关,它是螺旋相位射线束的自然特性，无论是电子束还是无线波束都具有该特性。1992年，Allen等人指出带有相位因子exp(ilθ)的光束具有轨道角动量，且每个光子所携带的轨道角动量为lh[2]，其中l的取值可以从负无穷至正无穷的任意整数值，且不同l值的OAM态间正交[3,4]。高斯-拉盖尔(LG, Laguerre-Gaussian)光具有螺旋相位，因而带有轨道角动量态[2]。

目前，光子轨道角动量态的一个重要的应用是在自由空间光(FSO,free space optical)通信系统中[5,6]。2004年，Gibson G.等人提出并演示了一种利用轨道角动量信息传输的方法，其中不同轨道角动量的LG光代表不同的信息，在接收端可恢复出被传输信息[7]。单个光子的OAM态大容量特性和不同OAM态间的正交特性，使得基于OAM态复用的通信系统迅速发展[8～11]，2012年王健等人提出了一种新的利用不同轨道角动量的LG光作为信息的载体来进行复用通信的方式[12]。他们指出用不同l值的LG光分别携带信息，然后复用后进行传输可以提高通信系统的频带利用率，大大增加系统的信息容量及实现数据的高速通信。在此基础上，Huang等人于2013年实现了32路独立的20 Gb/s 16进制正交振幅调制(QAM,quadrature amplitude modulation)数据流的OAM复用传输，达到2.56 Tbit/s高速数据通信，而误码率小于2×10-3[13]。理论和实验都已证明基于OAM态复用系统可实现高速的数据传输。

利用不同轨道角动量态复用的通信系统可以大大增加系统的信息容量，但是在已有的OAM态复用系统中，每个OAM态的检测需要一个独立的检测支路完成，这样限制了高速数据的传输，有效解调复用系统中OAM态信息成为迫切需要解决的问题。目前，OAM态检测存在多种方法，如2001年A. Mair等人提出使用两路光进行符合计数的原理来对其中一路LG光的轨道角动量来进行检测，即仅有与全息图对应的LG光会被耦合到单模光纤中，从而根据全息图上放的LG光的l值来判决测量的LG光的l值，但是这种方法检测N个OAM态，至少需要额外的N个光子[14]。2002年Jonathan Leach等人提出使用多个Mach-Zehnder干涉仪的方法对任意多的OAM态分离的方法，并且效率可以达到100%。但是当使用这种方法分离较多的OAM态时系统会太复杂[15]。最近，Martin P.J.Lavery等人提出了一种高效分离OAM态新方法，即利用两个静态光学原理—运用坐标变换[16～18]将螺旋相位的光束转变为横向的具有相位梯度的光，紧接着透过透镜将每个OAM态的光聚焦到不同的横向位置上，从而区分不同的OAM态。由于这种方法可以在CCD探测器上同时分离出不同的OAM态，因而可实现高效的OAM态分离。

将这种分离方法应用于OAM态复用系统，提出了一种基于高效OAM态分离方法的OAM态复用系统方案。在方案中，发送端信息经过调制后加载到不同l值的LG光上，然后光束进行复用后在自由空间传输，接收端运用坐标变换将螺旋相位的光束转变为横向的具有相位梯度的光束，并透过透镜将不同l值的LG光聚焦到不同的横向位置上，从而同时获取不同OAM态载荷的信息。因而这种方案可大大地减少接收端设备的复杂度，提高了数据传输的速度。仿真结果验证了方案的有效性。

1 基于高效OAM态分离方法的OAM态复用方案

基于高效轨道角动量态分离方法的复用系统方案示意图，如图1所示。

图1 基于高效OAM态分离方法的OAM态复用方案示意图

发送端首先将激光源产生的高斯光用光分束器分成N路光，然后这N路光分别对N路信息调制后，将携带信息的N束高斯光分别通过加载了N种相位掩模的空间光调制器(SLM，spatial light modulator)上，从而得到载荷信息的N种OAM态。之后将N路光耦合为一路在在自由空间中传输。接收端最终将接收到的光通过坐标变换方法将不同OAM态聚焦到不同的横向位置上，从而在探测器上可以同时获取不同OAM态载荷的信息。

现以两路LG光为例，给出方案的具体理论分析。

(1)将激光源产生的高斯光用光分束器分成两束，用得到的两束光分别对所传信息进行OOK调制(传信息比特“0”时光场强度乘以系数1，传信息比特“1”时光场强度乘以系数4)后得到光场为

Up(r,θ,t)=Sp(t)·A(r)p=1，2

(1)

式中，A(r)是高斯光的波函数；Sp(t)是经过调制后的信息。

(2)将载荷信息的两束高斯光分别通过一个相位掩模为exp(il1θ)的SLM和相位掩模为exp(il2θ)的SLM上，分别得到载荷信息的l值为l1的LG光和携带信息的l值为l2的LG光，即

(2)

(3)将载荷信息的两束光通过光耦合器进行复用，复用后光场可表示为

(3)

(4)经过自由空间传输信道后，文献[19]指出每束LG光的轨道角动量并不会改变。所以接收端的光场可表示为

(4)

(5)将接收到的光波通过一个相位掩模为exp[iφ1(x,y)]的SLM2上，再通过一个透镜L1(该透镜相当于对光场进行傅里叶变换)后，得到光场为

exp[-i2π(fxx+fyy)]dxdy

(5)

其中u，v表示光场通过SLM2，然后经过透镜的傅里叶变换后聚焦平面的坐标，而且

(6)

式中，a，b表示(x,y)到(u,v)的坐标变换的坐标扩展(压缩)因子，其中(x,y)到(u,v)的坐标变换为

(7)

(6)由于上述坐标变换伴随着光波相位的变化，为了校正这个相位的变化，首先将光波通过相位掩模为exp[φ2(u,v)]的SLM3，然后通过一个透镜L2将光波聚焦到探测器上，得到最终的光场为

(8)

其中φ2(u,v)的表达式为

(9)

最终可以发现光波变成一个矩形状的光波，而且可以得到探测器上的横坐标为

u′=[(λf)/(2πa)]l

(10)

也就是说不同的l值的LG光在探测器上对应的横坐标位置不同，所以可以根据不同的位置来分离不同l值的LG光。而且当信息采用OOK调制时，比特信息‘0’和比特信息‘1’只影响光场的强度；也就是说在探测器上同时分离出两束不同l值的LG光后，再通过测量对应l值的位置区域上的总光强来对信息进行解调，从而得到两束LG光上分别载荷的信息。

2 数值仿真

本节通过数值仿真验证方案的可行性。数值仿真的光源为波长为633 nm，束腰为100 μm的高斯光，光波传播方向的横截面选取101×101像素。

首先，对发送端为一束LG光时的通信系统进行数值仿真。发送端采用不同OAM态的光强度分布及接收端探测器的光强度分布，如图2所示。图2(a)是发送端l值为1的 LG光的强度分布及接收端探测器的光强度分布；图2(b)是发送端l值为5的 LG光的强度分布及接收端探测器的光强度分布；图2(c)是发送端l值为7的 LG光的强度分布及接收端探测器的光强度分布。

图2的仿真结果表明，不同l值的LG光在探测器上对应的横坐标不同。如l=1时横坐标位置在第51列左右，而l=7时横坐标位置在第57列左右，进而可以在横坐标方向上划分不同l值的LG光所对应区域，从而可以根据探测器上不同的位置区域区分不同的l值的LG光。

其次，对高效OAM态分离方法的OAM态复用方案进行数值仿真。此时，OAM态复用是指两种OAM态不载荷信息直接进行的复用。发送端两种OAM态复用后的光强度分布及接收端探测器的光强度分布，如图3所示。

图2 发送端不同OAM态的光强度分布，接收端探测器的光强度分布

图3 发送端两种OAM态复用后的光强度分布，接收端探测器的光强度分布

图3(a)是发送端为l=1与l=3的两束LG光复用后的混合OAM态光强度分布及接收端探测器的光强度分布；图3(b)是发送端为l=1与l=5的两束LG光复用后的混合OAM态光强度分布及接收端探测器的光强度分布；图3(c)是发送端为l=1与l=7的两束LG光复用后的混合OAM态光强度分布及接收端探测器的光强度分布。

图3的仿真结果表明，两路不同l值的LG光复用后在接收端的探测器上会出现两处比较亮的光斑，如图3(a)l=1与l=3的两束LG光复用后在接收端探测器上会出现两处亮块，而图3(b)l=1与l=5 的两束LG光复用后也会在接收端探测器上出现两处亮块。但是图3(a)接收端探测器左边的亮块位置与图3(b) 左边的亮块位置相同，说明左边的亮块对应l=1的LG光；而图3(a)右边的亮块位置与图3(b)右边的亮块位置不同，说明图3(a)与图3(b)右边的位置亮块分别对应l=3的LG光和l=5 的LG光。也就是说两路光的复用系统我们仍可根据探测器上不同的位置区域区分不同的l值的LG光。

最后，考虑信道噪声影响下，对基于高效OAM态分离方法的OAM态复用方案的性能进行数值仿真。此时，轨道角动量态复用是指两种OAM态分别对信息OOK调制(传信息比特“0”时光场强度乘以系数1，传信息比特“1”时光场强度乘以系数4)后再进行的复用。仿真中，用l=2与l=5的两束LG光来载荷信息，并且假设噪声为高斯噪声。图3仿真结果已表明可以根据探测器上不同l值对应位置区域的不同，达到分离l=2与l=5的两束LG光的目的；然后我们可以通过计算探测器上l=2与l=5的两束LG光分别对应的区域上的总光强(通过设定的阈值来判断，总光强大于这个阈值判断为信息比特“1”；小于这个阈值判断为信息比特“0”)来判断所传信息比特是“0”还是“1”,从而恢复出LG光上加载的信息。l=2与l=5的两束LG光复用系统的平均误码率曲线，如图4所示。其中平均误码率是指两束LG光在接收端分别恢复信息得到的误码率的平均。

图4 l=2与l=5的两束LG光复用系统的平均误码率曲线

图4的仿真结果表明，信道噪声对OAM复用系统的可靠性产生影响。随信噪比的增大，OAM复用系统的误码率下降得越来越快。如当系统信噪比为10 dB时，系统的误码率为1.5×10-1左右；当信噪比为15 dB时，误码率为4×10-2左右；当信噪比为21 dB时，误码率只有7.3×10-4左右。而且当系统信噪比大于23 dB左右时，系统的误码率可以低于10-4，此时系统信息可以达到比较可靠的传输。同时仿真结果表明l=2与l=5的两束LG光复用后在接收端恢复信息的误码率在一个数量级上，且差别很小，其差别主要是由于光场坐标变换时各像素点取整而引起的仿真误差。

3 结 语

本研究提出了一种基于高效轨道角动量态分离方法的OAM态复用系统方案。由于高效OAM态分离方法的特点，新方案可从OAM叠加态中同时解调出复用系统中不同轨道角动量态的载体信息，有效节省了复用系统接收端的解调设备，降低了OAM态复用系统的实现成本。理论和仿真结果均表明所提出的OAM态复用系统方案是可行的，即我们能够同时分离出不同的OAM态，且可以同时提取出OAM态载荷的信息；同时数值仿真结果表明，当系统信噪比大于23 dB时，系统误码率可以低于10-4，本方案是一可行的OAM态复用方案。

然而由于在坐标转换时光学器件的衍射作用，有些l值的LG光会衍射到其它l值的LG光所属于的的区域中，从而导致光的转换效率只有80%左右。为了减少衍射作用的影响，可以尝试将衍射型的光学器件换成折射型的光学器件来提高光的转换效率[20]。同时如果进一步改进轨道角动量态分离器的效率[21]，可以有效的提高本方案的系统性能。

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