场路结合法求解永磁同步电动机磁路系数

蒲 伟，刘景林

（西北工业大学 陕西 西安 710072）

永磁同步电动机具有结构简单、运行可靠；体积小、重量轻；损耗小、效率高；电机形状与尺寸可灵活多变等优点，因而得到了广泛的应用[1]。应用领域几乎遍及航空航天、国防、工农业和日常生活的各个方面。由于永磁同步电机转子磁路结构多种多样，漏磁路十分复杂且漏磁通占的比例较大，铁磁材料部分又比较饱和，从而增加了永磁同步电机电磁计算的复杂性，采用等效磁路法难以获得较准确的计算结果。

本文采用场路结合的思想，将磁场和磁路相结合，利用电磁场数值计算得到的空载漏磁系数、计算极弧系数、气隙系数等在等效磁路法计算中不易准确求得的一系列参数，然后将这些参数运用到等效磁路法的计算中，获得永磁同步电机相对准确的计算模型，从而得到较为精确的电磁计算结果。

1 电机模型

本文研究分析的是一台7.5 kW纺织专用自起动永磁同步电动机，其电磁场仿真模型如图1所示。

从图1可以看出，转子磁极中相邻两极只有一极嵌放有磁钢，有磁钢的一极由4块条形磁钢组成“W”型永磁体磁极。与4极均嵌放有永磁体的转子结构相比，本文采用的转子结构机械强度大，永磁体用量少，有效的控制了电机的成本。

图1 永磁同步电动机仿真模型Fig.1 The simulation model of PMSM

图2 为本文研究的永磁同步电动机空载磁力线分布图。

从图2可以看出，转子N极和S极下磁路线不完全对称，使得转子磁路的分析较复杂，通过等效磁路法难以准确计算出永磁同步电机的磁路系数。可以采用场路结合的方法，将电动机有限元仿真的结果代入到磁路计算的公式中得到较为准确的磁路系数值。

2 空载漏磁系数

电机空载运行时，永磁体向外磁路提供的总磁通Φm与外磁路的主磁通Φδ之比称为空载漏磁系数σ0。

图2 空载磁力线分布图Fig.2 No-load magnetic field lines distribution

空载漏磁系数反映了空载时永磁同步电动机永磁体向外磁路提供的总磁通的有效利用程度，体现了永磁体的利用率，在磁路计算中是一个非常重要的参数[2]。

空载漏磁系数的准确计算通常需要求解永磁同步电动机的三维磁场，计算量大。本文基于电机的二维仿真模型，通过电磁场仿真的结果分别求得气隙磁密Bδ和永磁体空载工作时的磁感应强度B，进而求得每极气隙主磁通Φδ和永磁体向外磁路提供的总磁通Φm，从而得到空载漏磁系数σ0的近似值。

图3为四分之一转子结构的空载磁路图，对于图3中的磁钢a和磁钢b，外磁路不相同。磁钢a的主磁路如回路1所示，磁钢b的主磁路如回路2所示。

图3 磁钢a、b空载磁路图Fig.3 No-load magnetic circuit diagram of magnet a，b

由于磁钢b的磁力线穿过磁饱和程度较高的G区域，导致磁钢b的外磁路主磁导Λb小于磁钢a的外磁路主磁导Λa，因此，磁钢b的空载工作点要低于磁钢a的空载工作点。图4为沿着磁钢a、b上边沿磁感应强度B的分布曲线图。

图4 磁钢a、b磁感应强度曲线Fig.4 Magnetization curve of magnet a，b

可以算出磁钢a的平均磁感应强度Ba约为1.06T；磁钢b的平均磁感应强度Bb约为0.73 T。

对于本文采用的转子磁路结构，利用公式（2）可以求出每极总磁通Φm。

式中，da、db为磁钢 a、b的宽度；LM为永磁体轴向长度。

将电磁场仿真得到的Ba、Bb代入式（2）算得每极总磁通Φm=0.013 13 Wb。

空载气隙磁密波形如图5所示，对波形进行傅里叶分解可得气隙磁密基波幅值Bδ1约为0.87 T。

图5 空载气隙磁密波形曲线Fig.5 No-load flux density curve

根据公式

计算出每极气隙磁通Φδ=0.010 56 Wb，式中L1为定子铁心长度。 将由式（2）、（3）计算得到 Φm、Φδ的值代入式（1），求出空载漏磁系数σ0≈1.24。

3 计算极弧系数

图6为气隙磁密在一个极距τ内的分布。

图6 一个极距内气隙磁密径向分布Fig.6 Flux density radial distribution in a pole

电机气隙径向磁场沿圆周方向的分布是不均匀的，为了便于磁路计算，引入了计算极弧系数αi。将沿圆周分布不均匀的气隙磁密径向分量等效为均匀分布的矩形波，矩形波的高度为Bδ，宽度为 αiτ（见图6）。 根据换算前后磁通不变的原则有[3]

得到计算极弧系数

由此可知，计算极弧系数αi的大小取决于一个极距内气隙径向磁场的分布。

对永磁同步电动机进行静磁场有限元仿真分析，得到一个极距内气隙径向磁密沿圆周的分布如图7所示。

图7 一个极距内气隙磁密波形Fig.7 Flux density curve in a pole

对图7的波形进行分析和数据处理，可算得气隙最大磁通密度Bδ=0.91 T，气隙平均磁通密度Bδav=0.65 T。将以上结果代入式（5），求得 αi=0.715。

4 气隙系数

在电机的磁路计算中，为了考虑因定、转子开槽而使气隙磁阻增加的影响，引入了气隙系数Kδ。它是计算气隙长度δi与实际气隙长度的δ比值。

进行磁路计算时，气隙长度为δ的有槽电机可以等效为一台气隙长度为Kδδ的无槽电机[1]。本文利用有限元仿真求取气隙系数的思路是：建立永磁同步电机的无槽仿真模型，求解静态气隙磁场，获得无槽时气隙径向磁密的平均值 Bwu，并与有槽时的气隙平均磁密 Bδav相比，得到气隙系数Kδ的近似值。在实际仿真过程中，采用极小的有槽模型近似等效无槽模型，得到一个极距内气隙磁密波形如图8所示。

图8 无槽模型气隙磁密波形Fig.8 Flux density curve of no-slot model

对比图7和图8，可以看出无槽时气隙径向磁密波形脉动较小。根据图8计算得到气隙径向磁密的平均值Bwu约为0.76 T。 因此 Kδ≈Bwu/Bδav≈1.17。

5 结果对比

利用等效磁路法对永磁同步电机进行电磁计算时，常常采用经验公式结合查表的方法对空载漏磁系数、计算极弧系数、气隙系数等电磁参数进行预估和取值。计算空载漏磁系数时，将电动机的空间漏磁σ0分为极间漏磁σ1和端部漏磁σ2两部分[4-5]，于是空载漏磁系数可写成

σ1、σ2可以通过查表获得，k为经验修正系数；对于内置式转子磁路结构，计算极弧系数αi可以采用如下经验公式近似求取

式中，αp为极弧系数；气隙系数的计算公式为

式中，t0为齿距，b0为槽口宽，σs为槽宽缩减因子[6]。

根据经验公式（7）、（8）、（9）计算得到空载漏磁系数、计算极弧系数、气隙系数的取值，并将其与利用场路结合法求取的结果进行对比（见表1）。

表1 等效磁路法和场路结合法计算结果对比Tab.1 The results comparison of equivalent magnetic circuit method and field-circuit combination method

可以看出，对于本文研究的特殊转子结构永磁同步电动机，采用传统的经验公式对其磁路系数进行求解，其值存在一定偏差，难以得到较为准确的值。在进行电机初步方案设计时，可以采用等效磁路法对电磁参数进行预估，但要想获得较为准确的电磁参数值，可以采用本文提出的场路结合法求解。

6 结束语

对于转子结构复杂多样的永磁同步电动机[7-8]，采用等效磁路法难以求得空载漏磁系数、计算极弧系数、气隙系数等磁路系数的准确值，本文提出了运用场路结合法求取磁路系数准确值的思路。基于本文研究的特殊转子结构永磁同步电动机，利用电磁场有限元仿真分析的结果，结合等效磁路法中参数的定义和相关公式，得到磁路系数较为准确的取值，提高了电磁计算的精度。

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