不等厚磁极对永磁无刷直流电动机性能分析

张学成，杨向宇，曹江华

(华南理工大学，广州510640)

0 引 言

目前，永磁无刷直流电动机具有速度可调、功率密度及系统效率高、控制方便、运行可靠等显著特点，在伺服控制、电动车辆、机器人技术、医疗设备及家用电器等领域得到了越来越广泛的应用。永磁无刷直流电动机与永磁同步电动机相比，其转矩更高，能量密度更大、体积更小，材料更省，成本更低，控制更简单［1］。但永磁无刷直流电动机转矩脉动较大，尤其是在低速时。转矩脉动主要由齿槽效应引起的齿槽转矩和由绕组电感的存在而引起的换相电流切换不平稳构成。永磁无刷直流电动机主要应用在大功率和对转动的平稳性要求一般的场合。转矩脉动是研究永磁无刷直流电动机需要考虑的重要问题之一，其中齿槽转矩则主要是通过对电机的结构和电磁设计等手段来加以改善。文献［2］指出，利用不等厚磁极形成的不均匀气隙，可以抑制永磁电机的齿槽转矩;文献［3］主要分析了不等厚磁极对永磁直流电动机电枢反应的影响;文献［4－5］对影响齿槽转矩大小的诸多因素提出了系统的解析分析方法，研究了电枢齿的形状、极弧系数选择、开辅助槽、斜槽、磁极形状对齿槽转矩的影响;文献［6］基于能量法对齿槽转矩进行了解析分析，提出了采用等半径磁极偏移、静态转子偏心、极数和槽数配合和不同槽口宽度等方法减小齿槽转矩。目前还较少有文献研究不等磁极厚度偏心程度对永磁无刷直流电动机整体性能的影响。

采用不等厚磁极虽然可削弱永磁无刷电机的齿槽转矩，但会将气隙磁密的波形发生改变，通过优化永磁无刷直流电动机的不等厚磁钢结构，可以减少由谐波引起的电机损耗。然而，磁钢结构上的不等厚将使电机的极间漏磁增大，也会使磁钢的利用率降低，使电机的体积也随之增加。因此，在设计永磁无刷直流电动机时，要从多方面考虑磁钢偏心距值的选取。

本文以一台30 kW 永磁无刷直流电动机为例，做了以下方面的研究:首先，在Maxwell 2D 有限元分析软件中，建立永磁无刷直流电动机模型，在瞬态电磁场下，根据磁极不等厚程度对电机的齿槽转矩进行了求解并分析了其影响;其次，对磁钢不等厚情况下电机的空载气隙磁场分布进行了计算，分析了对电机的漏磁影响;最后在磁极不等厚情况下对永磁无刷直流电动机的空载转速和负载电枢电流及效率等性能的影响进行了仿真分析。

1 永磁无刷直流电动机模型

根据要求，本文首先设计了一台表面式永磁无刷直流电动机，电机转速为1 500 r/min，效率不低于94%。永磁体牌号为NdFeB38SH，径向充磁，以利于建立梯形波磁场。定子槽为梨形槽，绕组采用双层短距叠绕组，星形接法。因永磁体装在转子表面，并采用不锈钢套环加固，考虑到套环厚度，故电机气隙长度的取值略大一点。电机的基本参数如表1 所示。

表1 永磁无刷直流电动机的电磁结构参数

对于永磁无刷直流电动机，在瞬态电磁场下，可通过求解矢量磁位来计算电机负载运行时的气隙磁场。为便于计算，此永磁无刷直流电动机的瞬态电磁场模型，基于以下假设条件建立:

(1)忽略电机外部漏磁场，定子外表面圆周和转子内表面为零磁矢位面;

(2)不计电机端部效应，磁场沿轴向均匀分布;

(3)永磁材料用等效面电流模拟。

由以上假设可取整个电机平面场作为二维数值求解区域，利用仅有轴向分量上的磁矢位Az进行求解，但为尽量缩小求解区域，减少计算量，缩短求解时间，根据电机的对称性和周期性，故以四分之一模型在Maxwell 2D 有限元分析软件中建模(如图1 所示)，其瞬态电磁场的定解问题表示为:

式中:μ 是磁导率;Az为轴向磁矢位;Jz为轴向电流密度矢量;σ 为电导率;法线n 由磁极指向外部;Γ 为永磁体的等效面电流边界;Js为磁钢的等效面电流密度;Γ1为定子外径和转子内径满足第一类齐次边界条件;Γ2为求解域两侧边界满足第二类边界条件。

图1 永磁无刷直流电动机模型

2 偏心永磁体结构

普通永磁电机的磁极的内外径同心，所以其磁钢厚度和气隙长度沿圆周方向都是均匀分布的，而当永磁体采用偏心结构时，如图2 所示，磁钢的内外表面圆弧不同心。其中，外弧的圆心为O'，半径为R0;与电机转轴同心的磁钢内弧其圆心为O，对应地半径为R1;永磁体的充磁方向厚度h'm(θ)随转子位置角θ 的变化而不同，其对应的气隙长度也随之改变。当然，这种磁极结构制造加工较为复杂。

图2 永磁磁极不等厚结构示意图

由图2 可知，h=R1+hm－R0，称为磁极偏心距，即磁极内外半径的差;h 不同，则气隙径向长度δ'(θ)也不同。在此只研究磁钢正向偏心的情况，也即是磁瓦的内弧度长度小于外弧长度。约定磁极表面不均系数hb:

显然，当电机转子尺寸和永磁体充磁方向最大厚度一定时，即R1、hm不变时，hb会随着偏心距h呈单调性递增变化。

当磁极不等厚时，气隙磁密径向分量可表示:

3 磁极不等厚对永磁无刷直流电动机性能的影响

3.1 磁钢不等厚对齿槽转矩的影响

齿槽转矩是普通永磁电机(定子或转子铁心上开槽)共性问题之一，齿槽转矩是指永磁电机绕组不通电时，在转子轻微转动下，磁极与电机有槽铁心之间在磁拉力作用下产生的定位力矩，该力矩试图将转子拉回到原来的位置上。

在Ansoft 电磁分析软件Maxwell 2D 模型环境下对电机的瞬态场进行求解。由于齿槽转矩是在电机不通入电流的情况下求得的，故需将模型中的电流激励设置为0，同时将电机转速设置为1 (°)/s，因电机为4 极24 槽，一个齿距范围内所占电角度为7.5°，本文预观察在两个齿距下，当磁极偏心距h 变化时，电机齿槽转矩的变化情况，仿真计算结果如图3 所示。仿真时间设置为15 s，在Ansoft 中将偏心距h 设为变量参数poleoffset。

图3 两个齿距下磁极偏心对齿槽转矩的影响

由图3 可知，poleoffset 分别为0、1、2、3、4、5 mm时，对应齿槽转矩的幅值如表2 所示。显然，此时随着h 的增大，电机的齿槽转矩逐渐减小。文献［6］从解析法的角度，对不等厚磁极结构下的永磁电机的齿槽转矩进行了研究，分析得出在不同的极槽配合下，当磁极偏心距逐渐变大时，其齿槽转矩幅值可能会降低也可能会升高，且只有在适当的极槽配合下，齿槽转矩才会有比较明显的降低。根据上述观点，并结合本文计算结果可知，24 槽、4 极这种极槽数配合是较为合理的，并随着永磁体充磁厚度偏心程度的逐渐增加，其齿槽转矩的减小程度开始时较大然后逐渐变小。

表2 偏心距变化时的齿槽转矩幅值

3.2 磁极不等厚对空载气隙磁场的影响

由式(3)可知，当永磁极偏心距h 改变时，气隙磁场的分布状况也会随之改变。在空载情况下，磁极结构的变化，相应地电机的气隙磁场波形及极间漏磁分布将产生变化。图4 为一个磁极下的空载气隙磁密仿真波形，图5 为局部放大图。

图4 空载气隙磁场波形

图5 空载气隙磁场波形局部放大图

由图5 可知，随着永磁体偏心距h 值的增大，气隙磁密的波形越来越接近正弦波，且波顶宽度逐渐减小，气隙磁密平均值也不断下降。由于永磁无刷直流电动机是靠方波电流来驱动的，其气隙磁密波形为梯形波，因此，这种情况对永磁无刷电机是不利的。另外，电机气隙磁密的平均值(如表3 所示)也不断缓慢下降，这将影响电机的出力。

表3 空载气隙磁密平均值变化

空载漏磁系数σ1是反映永磁电机气隙磁场漏磁分布情况的一个重要参数。本文忽略电机的端部漏磁，只讨论其极间漏磁，因此，极间漏磁分布情况可以通过求解空载漏磁系数σ1这一参数反映出来，空载漏磁系数σ1表明了电机空载时永磁体向外磁路提供的总磁通被有效利用的程度。由图6 和式(4)，可计算图中点1、2、3、4 处的磁矢量位A1、A2、A3、A4，从而算出空载漏磁系数σ1，如图7 所示。

图6 空载漏磁系数的求解域

式中:Φm为永磁体向外磁路提供的每极总磁通;Φδ为外磁路的每极主磁通，Ai(i =1，2，3，4)为相应点的磁矢量位。

图7 不同偏心距下δ 空载漏磁系数

由图7 可以看到，随着磁极偏心距h 的增大，极间漏磁系数也随之缓慢增加，极间漏磁磁通越来越大，即在电机总磁通一定时，漏磁通越大，则主磁通就相对较小，永磁体的利用率也随之降低［7－8］。

3.3 不等厚磁极对空载转速的影响

为了使模型的仿真结果更接近实际情况，将电机的转动惯量和阻尼系数等机械参数考虑在内，对电机瞬态磁场进行求解，从求解结果中可观察电机空载时从起动到稳态过程的运行情况。

设仿真时间t=200 ms，由转速和转矩曲线构成的起动过程曲线如图8 所示。由图8 可知，电机在t=70 ms 左右时进入稳态运行。

图8 电机空载起动过程速度和转矩曲线

在空载状态下，不等厚永磁体的偏心距h 值的大小对电机性能的影响主要体现在空载转速和转矩两方面，由于空载时绕组电流很小，负载转矩为零，空载转矩主要包括齿槽转矩和换相转矩，齿槽转矩前文已讨论过，而换相转矩主要通过控制手段来抑制，本文在此不予讨论。

无刷直流电动机稳态时的转速:

式中:电动势常数Ce=pn/60a，p 为电机的极对数;N 为电枢绕组总导体数;a 为绕组并联支路对数;ΔUb为电路中元器件的导通压降;Φ 为每极的总磁通量。

空载时，电枢绕组里的电流很小，忽略不计，得到其电机的空载转速:

图9 描述了偏心距对空载转速的影响，图10 为其稳态后的局部放大图，取值点m0、m1、m2、m3、m4、m5分别对应于偏心距h 为0 ～5 时的速度曲线上的点。当磁极偏心距h 值逐渐增大时，电机的空载转速也逐渐变大，这是由于磁极偏心距增大时，磁极表面的不均匀系数变大，气隙磁场的磁密平均值不断降低(表3)。当端电压一定时，由式(5)知，空载转速也随之上升，此时电机的调速范围变宽，有利于电机的扩速。

图9 不同偏心距下的空载转速

图10 不同偏心距下的空载转速的局部放大图

3.4 不等厚磁极对负载电枢电流和效率特性的影响

当电机负载运行时，将负载类型设为恒转矩负载，磁极偏心距置为变量，并进行参数化分析，求得不同磁极偏心距下负载时的电枢绕组相电流波形如图11 所示，图12 为一个基波周期内电枢电流放大图，其有效值如图13 所示。显然，电机负载状态下，磁极偏心距增大时，电枢电流也随之增大，线圈的导体数和线径不变，电机的铜耗随之增加，虽然气隙平均磁密减小，铁耗会降低，但铜耗增加的程度比铁耗降低得显著，故电机总的损耗是逐渐上升的，电机效率逐渐降低，如图14 所示。

图11 不同偏心距下电枢相绕组电流波形

图12 不同偏心距下相电流波形局部放大图

图13 不同偏心距下电枢相绕组电流的有效值

图14 不同偏心距下电机的工作效率

4 结 论

本文利用Maxwell 有限元分析法，研究了不等厚永磁体偏心程度对永磁无刷直流电动机的空载和负载的某些性能的影响，从上述结果分析中得出以下结论:

(1)当不等厚永磁体偏心程度不断增加时，电机的齿槽转矩幅值逐渐降低，因此在一定程度上可降低电机的转矩脉动。

(2)随着磁极偏心距的增加，电机的气隙磁密的平顶宽度逐渐减小，磁密波形逐渐趋近正弦波，气隙平均磁密也随之减小，极间漏磁也随之增多，这对方波电流驱动的无刷直流电动机是不利的。

(3)永磁体偏心距的增加，一定程度上使电机的空载转速变大，提高电机的调速范围。

(4)负载时，磁极偏心距的增加，使电枢电流增大，电机绕组发热增加，电机的效率也逐渐降低。

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