电场中零电势的选取技巧

李晓芬

(铁岭师范高等专科学校，辽宁 铁岭 112000)

在教学中通过做大量习题，我们发现用电势定义求解电场中的电势分布，即珒，应注意:

对“无限大”的带电体，不能选取“无限远”处的电势为零，即不能用来计算。对“无限大”的带电体可选取电场中某点为零电势。

下面列举习题来加以分析:

例1:一点电荷所带电量为Q，求电场中任一点的电势。

解:如图，设任一点为P，到点电荷的距离为r。

此时对“有限大”的带电体可选取无限远处的电势为零。

我们知道点电荷的场强:

例2:如图所示，一半径为R，均匀带正电的“无限长”直圆体，其电荷体密度为ρ，求带电圆柱体内、外的电势分布。

解:由高斯定理可求得均匀带电“无限长”直圆柱体内、外场强布分为:

r1和r2分别为圆柱体内、外的场点至圆柱体轴线oo'的垂直距离，都沿矢径方向。因为圆柱体为“无限长”，不能把零电势选在“无限远”处，把零电势选在圆柱体的轴线oo'上。

(1)圆柱体内(r1≤R)的电势。

设圆柱体内有一点P，距oo'轴垂直距离为r1，坐标原点o1在oo'轴上P点电势为:

(2)圆柱体外(r2＞R)的电势。

设圆柱体外有一点P'，距oo'轴的垂直距离为r2，P'点的电势为:

通过习题，我们看到利用电势定义来求解电场中电势分布的主要步骤是:

①根据带电体是“无限大”还是“有限大”，确定零电势的位置;

②求出电场中的场强分布;

③根据场强分布确定积分路径。

由此可见:电场中某一点的电势与电势为零的参考点的选取有关。在实际问题中，如在电子仪器中，常取机壳或公共地线的电势为零。各点的电势值就等于它们与公共地线或机壳之间的电势差。只要测出这些电势差的数值，就很容易判定仪器工作是否正常。在实用中，常取大地的电势为零。这样，任何导体接地后，就认为它的电势也为零。

由以上分析可知零电势选取的一般规律:

对“有限大”的带电体，通常选“无限远”处的电势为零。

对“无限大”的带电体，常选电场中某点的电势为零。

［1］马文蔚．物理学［M］．北京:高等教育出版社，1989．